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兰州市城关区2017年中考数学模拟试卷(1)含答案

1、第 1 页 共 11 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题:1.如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A9 B8 C7 D62.如果关于 x 的一元二次方程(m1)x 2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 m 的取值范围是( )A.m2 B.m2 C.m2 且 m1 D.m2 且 m13.在下列二次函数中,其图象对称轴为x=2 的是( )A.y=2x24 B.y=2(x-2)2 C.y=2x2+2 D.y=2(x+2)24.如图,平行四边形ABCD中,DEAB于E,DFBC于F,若 ABCD的周长为 48,DE=5,

2、DF=10,则 ABCD的面积等于( )A87.5 B80 C75 D72.55.如图在RtABC中,C=90.CD是斜边AB上的高,若得到CD 2=BDAD这个结论可证明( )AADCACB BBDCBCA CADCCBD D无法判断6.如图 1,O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3,那么弦 AB 的长是( )A4 B6 C7 D87.若 ab0,则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 在同一坐标系数中的大致图象是( ) 第 2 页 共 11 页8.已知实数a0 D.a309一张正方形的纸片,剪去两个一样的 小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分

3、别为x、y,剪去部分的面积为 20,若 2x10,则y与x的函数图象是( )10.某商品原价 800 元,连续两次降价 a后售价为 578 元,下列所列方程正确的是( )A.800(1+a%) 2=578 B.800(1a%) 2=578 C.800(12a%)=578 D.800(1a 2%)=57811.如图,在 ABCD中,AB=4,AD=3 ,过点A作AEBC于E,且AE=3,连结DE,若F为线段DE上一点,满足AFE=B,则AF=( )A.2 B. C.6 D.212.一元钱硬币的直径约为 24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A12mm B12 mm C6m

4、m D6 mm13.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为,当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时,这时水面宽度 AB 为( )A.20m B.10m C.20m D.10m14.sin30的值等于( )A. B. C. D.第 3 页 共 11 页15.在四边形 ABCD 中,B=90,AC=4,ABCD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足,设 AB=x,AD=y,则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为( )A. B. C. D.二 、填空题:16.关于 x 的方程 x2+5xm=0 的一个根是 2,则 m= 17.如图,正方形

5、ABCD的周长为 8cm,顺次连结正方形ABCD各边的中点,得到正方形EFGH,则EFGH的周长等于_cm,面积等于_cm 218.如图,在ABC中点D、E分别在边AB、AC上,请添加一个条件: ,使ABCAED19.如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为 cm第 4 页 共 11 页20.如图,以点O为位似中心,将ABC放大得到DEF,若AD=OA,则ABC与DEF的面积之比为 三 、解答题:21.解方程:x(x-3)=4x+622.如图,点 A、B、C 的坐标分别为(3,

6、3)、(2,1)、(5,1),将ABC 先向下平移 4 个单位,得A1B1C1;再将A 1B1C1沿 y 轴翻折,得A 2B2C2.(1)画出A 1B1C1和A 2B2C2;(2)求线段 B2C 长.23.计算: 02165+ 45cos第 5 页 共 11 页24.4 月 23 日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值)九年(1)班每天阅读时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8%根据统计图解答下列问题:(1)九年

7、(1)班有 名学生;(2)补全直方图;(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人,请你补全扇形统计图;(4)求该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有多少人?25.如图,大海中某岛 C 的周围 25km 范围内有暗礁一艘海轮向正东方向航行,在 A 处望见 C 在北偏东 60处,前进 20km 后到达点 B,测得 C 在北偏东 45处如果该海轮继续向正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由(参考数据: 1.41, 1.73)第 6 页 共 11 页26.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2(

8、1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME27.制作一种产品,需先将材料加热达到 60后,再进行操作设该材料温度为y(),从加热开始计算的时间为x(分钟)据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图)已知该材料在操作加工前的温度为 15,加热 5 分钟后温度达到 60(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?第 7 页 共 11 页28.如图,在ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的O 交 A

9、B 于点 D,交 BC 于点 E(1)求证:BE=CE;(2)若 BD=2,BE=3,求 AC 的长29.如图,抛物线 y=ax2+bx4 经过 A(3,0)、B(2,0)两点,与 y 轴的交点为 C,连接 AC、BC,D 为线段 AB上的动点,DEBC 交 AC 于 E,A 关于 DE 的对称点为 F,连接 DF、EF(1)求抛物线的解析式;(2)EF 与抛物线交于点 G,且 EG:FG=3:2,求点 D 的坐标;(3)设DEF 与AOC 重叠部分的面积为 S,BD=t,直接写出 S 与 t 的函数关系式第 8 页 共 11 页参考答案1.B2.D3.B4.B5.C6.D7.B8.B9.A1

10、0.B11.D12.A13.C14.A15.B16.答案为:1417.答案为: ;218.答案为:AEB=B(答案不唯一)19.答案为:20 20.答案为:1:421.【解答】解:x 27x6=0,=(7) 241(6)=73,x= ,所以x 1= ,x 2= 22.(1)A 1 点的坐标为(3,1),B 1点的坐标为(2,3),C 1点的坐标为(5,3);A2 点的坐标为(3,1),B 2点的坐标为(2,3),C 2点的坐标为(5,3).(2)利用勾股定理可求 B2C 65.23.3+24.解:(1)由题意可得:48%=50(人);故答案为:50;(2)由(1)得:0.51 小时的为:504

11、188=20(人),(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人,11.5 小时在扇形统计图中所占比例为:165(60050)100%=30%,故 0.51 小时在扇形统计图中所占比例为:130%10%12%=48%,(4)该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有:(60050)(30%+10%)+18+8=246(人)25.第 9 页 共 11 页26.(1)解:四边形ABCD是菱形,ABCD,1=ACD,1=2,ACD=2,MC=MD,MECD,CD=2CE,CE=1,CD=2,BC=CD=2;(2)证明:如图,F为边BC的中点,BF=CF=

12、BC,CF=CE,在菱形ABCD中,AC平分BCD,ACB=ACD,在CEM和CFM中, ,CEMCFM(SAS),ME=MF,延长AB交DF的延长线于点G,ABCD,G=2,1=2,1=G,AM=MG,在CDF和BGF中, ,CDFBGF(AAS),GF=DF,由图形可知,GM=GF+MF,AM=DF+ME27.解:(1)材料加热时,设y=ax+15(a0),由题意得 60=5a+15,解得a=9,则材料加热时,y与x的函数关系式为y=9x+15(0x5)停止加热时,设y=kx-1(k0),由题意得 60=5k-1,解得k=300,则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=300x -1(

13、x5);(2)把y=15 代入y=300x -1,得x=20,因此从开始加热到停止操作,共经历了 20 分钟答:从开始加热到停止操作,共经历了 20 分钟28.(1)证明:连结 AE,如图,AC 为O 的直径,AEC=90,AEBC,而 AB=AC,BE=CE;(2)连结 DE,如图,BE=CE=3,BC=6,BED=BAC,而DBE=CBA,BEDBAC, = ,即 = ,BA=9,AC=BA=9第 10 页 共 11 页29.【解答】解:(1)将 A(3,0)和 B(2,0)代入 y=ax2+bx4, ,解得: ,抛物线的解析式为:y= x2+ x4;(2)令 x=0 代入 y= x2+

14、x4,y=4,C(0,4 ),OC=4,OA=3,由勾股定理可求得:AC=5,OB=2,AB=OA+OB=5,ACB=ABC,A 与 F 关于 DE 对称,ADE=AED,ADE=FED,ABEF,设点 G 的坐标为(a, a2+ a4),E 的纵坐标为 a2+ a4,设直线 AC 的解析式为:y=kx+b,把 A(3,0)和 C(0,4)代入 y=kx+b, ,解得: , 直线 AC 的解析式为:y= x4,把 y= a2+ a4 代入 y= x4,x= a2 a,E 的坐标为( a2 a, a2+ a4),EG=a( a2 a)= a2+ a,过点 E 作 EHx 轴于点 H,如图 2,s

15、inEAH= , = ,AE= HE= (4 a2 a),AE=EF= (4 a2 a),EG:FG=3:2,EG= EF, a2+ a= (4 a2 a),解得 a=3 或 a=1,当 a=3 时,此时 G 与 A 重合,a=3 不合题意,舍去,当 a=1 时,AD=AE= (4 a2 a)= ,D 的坐标为( ,0);(3)如图 2,当 t5 时,此时 DEF 与AOC 重叠部分为 DEF,BD=t,AD=ABBD=5t,AE=AD=5t,过点 E 作 EHx 轴于点 H,由(2)可知:sinEAH= , = ,EH= (5t), S= ADEH= (5t) 2,如图 3,当 2t 时,过

16、点 D 左 DIEF 于点 I,设 EF 与 y 轴交于点 M,DF 与 y 轴交于点 N,此时DEF 与AOC 重叠部分为四边形 EMND,AE=AD=5t,CE=ACAE=t,EFAB,CEMCAO, = , ,EM= t,AE=EF,MF=EFEM=5 t,CAB=EFD,tanEFD=tanCAB= , ,MN= (5 t),DI=EH= (5t),S= DIEF MFMN第 11 页 共 11 页= (5t) 2 (5 t) 2= t2+ t ,如图 4,当 0t2 时,设 DE 与 y 轴交于点 M,EF 与 y 轴交于点 N,此时DEF 与AOC 重叠部分为EMN,AE=5t,CE=t,EFAB,CENCAO, = , ,EN= t,MEN=ADE=ABC,tanMEN=tanABC= =2, ,MN=2EN= t,S= ENMN= t t= t2,综上所述,当 0t2 时,S= t2;当 2t 时,S= t2+ t ;当 t5 时,S= (5t) 2