1、第4章实数姓名：_ 班级：_ 学号：_一、选择题（每小题3分，共18分）1、下列计算正确的是（ ）ABCD22=42、若是整数，则正整数不可能是（ ）A6B9C11D143、一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）A7B10C49D1004、下列说法中，正确的是（ ）A是的算术平方根B是的算术平方根C9的平方根是D是9的一个平方根5、如图，在中，动点P在BC边上，则AP的长不可能是（）ABCD6、如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）ABCD二、填空题（每小题2分，共20分）7.若2x2180，则x_8.若与互为相反数，则_9.若，
2、且a，b是两个连续整数，则的值为_10.用两块面积为的小正方形地砖拼成一块大正方形地砖，则这块大正方形地砖的长为_11.若x，y为实数，且，当时，y的取值范围是_12.比较大小：_（填，）13.按下面程序计算，若开始输入x的值为大于1的实数，最后得到的结果为290，则符合条件的所有x的值是_14.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至，那么的值_ 1米（填，=）15.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则_16.如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张
3、相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为，若，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为，则乙的面积为_三、解答题（共62分）17.（8分）计算下列各式的的值；(1)已知，求x的值 (2)18.（8分）计算：(1) (2)19.（8分）阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确材料一：，即，的整数部分为1的小数部分为材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出
4、如图示意图由图中面积计算，另一方面由题意知，所以略去，得方程，解得，即解决问题：(1)利用材料一中的方法，求的小数部分；(2)利用材料二中的方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）20.（8分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值当x=1时，有最小值4请根据上述方法，解答下列问题：(1)，则a_，b_；(2)若代数式的最小值为3，求k的值21.（10分）阅读材料，完成下列任务：材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来比如：，等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数
5、部分可以看成是得来的材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为根据上述材料，回答下列问题：（参考值：）(1)的整数部分是_，小数部分是_(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值(3)已知，其中x是整数，且，求的近似值（精确到0.1）22.（10分）根据下表回答问题：1717.117.217.317.417.517.617.717.8289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84(1)309.76的平方根是_；(2)_，_，_；(3)设的整数部分为a，求的平方根23.（10分）已知一列数：，满足对为一切正整数都
6、有，成立，且(1)求，的值；(2)猜想第个数（用表示）；(3)求的值 参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）一、选择题（每小题3分，共18分）1、B【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：B2、B【解析】解：是整数，n为正整数，15n0，解得：n15，是整数，n的值为：6，11，14，故选：B3、D【解析】解：一个正数的两个平方根分别为和， 解得： 这个正数为： 故选D.4、D【解析】解：A、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；B、3是（-3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；C、9的平方根是3，故此选项不符合题意；D
7、、-3是9的一个平方根，正确，故此选项符合题意；5、D【解析】解：在中，又动点P在BC边上，又，的长不可能是故选：D6、A【解析】解：数轴上A，B两点表示的数分别是1和，AB=-(-1)=+1，点B关于点A的对称点为C，AC=AB=+1，点C表示的数是-1-（+1）=-2-，故选：A二、填空题（每小题2分，共20分）7、3【解析】解：2x2180，2x218，x29，x3，故答案为：38、【解析】解：与互为相反数，+=0，a-b+1=0，a+2b+4=0解得a=-2，b=-1故答案为：-19、7【解析】解：， ，即，故答案为：710、【解析】解：由题意得：大正方形的面积为：5+510（dm2）
8、，则大正方形的边长为：dm故答案为：dm11、【解析】解：， ，故答案为：12、【解析】解：，又，故答案为：13、17，14，【解析】解：，解得：，解得：，解得：，故循环结束，故答案为：17，14，14、【解析】解：由题意可知：AOB90，ABAB，在RtAOB中，由勾股定理得，在RtAOB中，由勾股定理得：，OB米，BBOBOB(7)米，故答案为：15、a【解析】解：由数轴上点的位置得：ba0c，a0，a-b0，a-c0，则=|a|+|a-b|-|a-c|+b+c=-a+a-b-c+a+b+c=a故答案为：a16、4【解析】解：设乙的边长为2a，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的
9、长方形纸片无缝拼接而成，正方形EFGH的边长为，正方形ABCD的边长为，解得（负值舍去），故答案为：4三、解答题（共62分）17、(1)或；(2)【解析】（1）解：解：解得或（2）解：方程两边同时乘以2，得（x-1）3=-64，根据立方根的定义，得x-1=-4，移项，得x=-318、(1)；(2)【解析】（1）解：=；（2）解：=；19、(1)；(2)【解析】（1）解：，即，的整数部分为9的小数部分为（2）解：我们知道面积是5的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图由图中面积计算，另一方面由题意知，所以略去，得方程，解得，即20、(1)，2；(2)【解析】（1）解：，故答案为：，2；
10、（2）解：，的最小值是，代数式有最小值3，即，21、(1)4，；(2)13；(3)6.9【解析】（1），的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，；（2），a=6，b=7，a+b=13；（3），的整数部分为4，即x=4，的小数部分为，即，的近似值为6.922、 (1)；(2)，；(3)【解析】（1）（17.6）2=309.76，309.76的平方根为，故答案为：；（2）17.22=295.84，1.722=2.9584，2.9584的算术平方根为1.72，30625=306.25100，3.2329=323.29100，故答案为：，；（3），3a-2的平方根为23.（10分）已知一列数：，满足对为一切正整数都有，成立，且(1)求，的值；(2)猜想第个数（用表示）；(3)求的值【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】(1)解：，；(2)解：，；(3)解：，
