1、2022-2023学年八年级上学期期末真题模拟数学试题（试卷满分120分，考试时间100分钟）姓名：_ 班级：_ 学号：_一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系中，把点A（1，3）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标是（ ）A（3，0）B（1，0）C（3，6）D（1，6）2下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）A7，24，25B，4，5C3，4，5D4，5，63（2020天津八年级期末）若，且，则的值为（ ）ABCD54已知ABC的三边a，b，c满足，则ABC的的面积为（ ）A12B6
2、C15D105在平面直角坐标系中，若点A在第三象限，则点B所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，数轴上有，四点，则这四点中所表示的数最接近的是（ ）A点B点C点D点7如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ）A边角边B角边角C角角边D边边边8如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若的周长为2则的长是（ ）A2B3C4D无法确定9如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，恰好在同一直线上，则的度数为（ ）ABCD10一次函数与的图象如图所示，下列说法：对于函数来说，y随x的增大而增大函数不
3、经过第二象限不等式的解集是 ，其中正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。11一个三角形三边长，满足，则这个三角形最长边上的高为_12若与的和是单项式，则的平方根为_13若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是_14如图所示，在和中，在同一条直线上已知，请你添加一个适当的条件_，使（只需添加一个即可）15如图，在中，已知：，动点从点出发，沿射线以1cm/s的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为_16如图：、坐标分别为，若将线段平移至，的坐标分别为，则_17如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l
4、2，过点（1，0）作x轴的垂线交ll于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去则点A4的坐标为_；点的坐标为_;点A2021的坐标为_18如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴直线从原点O出发沿x轴正方向平移在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图所示，那么的面积为_三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。19已知函数其中m为常数，该函数图象记为G（1）当时，若点A（a，6）在图象G上，求a的值；当时，求函数值y的取值范围（2）
5、点B在图象G上，点B的横坐标为2m，直线与图象G交于点C、D，当的面积为4时，求m的值；（3）直线与图象G交于点M，与直线交于点N，当时，直接写出m的取值范围20如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结，（1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？（2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒问t为何值时和全等？21如图所示，在中，在顶点A处有一点P，在线段上以的速度匀速运动至点C停止，在顶点C处有一点Q，以的速度从点C出发沿的路线匀速运动，两点同时出发，当点Q停止运动时，点P也随之停止运动（1）求的长； （2）若两
6、点运动4秒时，求此时的长；（3）设两点运动时间为t秒，当是一个等腰直角三角形时，求t的值22我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可知：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么运用上述知识，解决下列问题：（1）若，其中a，b为有理数，求a，b的值；（2）若，其中a，b为有理数，求的值23如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a8|+b28b+160，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B对应，连接点C交x轴于点D（1）求点A、C的坐标；（2）求OD的长；（3）E是直
7、线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求DEF周长的最小值24如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点（，）（1）若，求直线的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，直线：与直线交于点，点直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线下方有一点，其横坐标为，连接，若，求的取值范围25已知：如图四边形ABCD是正方形，EAF45（1）如图1，若点E，F分别在边BC、CD上，延长线段CB至G，使得BGDF，若BE4，BG3，求EF的长；（2）如图2，若点E，F分别在边CB、DC延长线上时，求证：EFDFBE；（3）如图3，如果四边形ABCD不是正
8、方形，但满足ABAD，BADBCD90，EAF45，且BC8，DC12，CF6，请你直接写出BE的长参考答案一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得【详解】解：平移后点A的坐标为（1+2，3+3），即A（1，0），故选：B【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减掌握点的坐标的变化规律是解题的关键2、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直
9、角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【详解】解：A、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+52=（）2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+4262，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3、B【分析】根据开平方算出a，b，代入计算即可；【详解】解：，a，b异号，或，或；故选B【点睛】本题主要考查了平方根
10、的计算和代数式求解，准确计算是解题的关键4、B【分析】三个非负数的和为0，则它们都为0根据此性质可得a、b、c的值，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，从而可求得ABC的面积【详解】解：，且，b-4=0，2c-6=0，3a-15=0即b=4，c=3，a=5 由勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形，且a是斜边 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算等知识，关键是非负性的应用5、B【分析】根据点A（-a，b）在第三象限内，可得a0，b0，即可求解【详解】解：点A（-a，b）在第三象限内，-a0，b0，a0，点B（b，a）所在的象
11、限是第二象限故选B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键6、B【分析】先估算的值，结合数轴即可得出答案【详解】解：最接近的是点N故答案选择B【点睛】本题考查的是无理数，正确估算的值是解决本题的关键7、D【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【详解】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODCOD（SSS），则AOB=AOB（
12、全等三角形的对应角相等）故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键8、A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式即可求出【详解】解：的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，的周长为2，故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9、C【分析】先判断出BAD130，ADAB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转130，得到ADE，BAD130，ADAB
13、，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为130的等腰三角形，BBDA，B（180BAD）25，故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出BAD是等腰三角形是解本题的关键10、B【分析】根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断【详解】解：由图象可得：对于函数来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故正确；由图象可知，a0，d0，所以函数的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故错误，由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，不等式的解集是，移项可得，解集是，故正确；一次函数与的图象的交点的横坐标为4，故正确，故选：B【点
14、睛】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。11、9.6【分析】首先根据非负数的性质求得a、b、c，然后根据勾股定理的逆定理判断这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求最长边上的高【详解】解: ， ABC是直角三角形，这个三角形最长边上的高为：121620=9.6故答案为：9.6【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性，利用非负数性质求出a、b、c，与勾股定理逆定理判定直角三角
15、形是解题关键12、【分析】这两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，根据同类项的定义即可求出m，n的值，最后代入求平方根即可【详解】解：根据同类项的定义题意得： ，所以，因为64的平方根是，所以的平方根是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了同类项的定义和平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义和平方根的定义13、【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得，求得，再由一次函数的性质可得，则可得出关于m的一元一次不等式组，求解后即可得出结果【详解】解：直线与直线交于点， ，函数的值随值的增大而减小，即，或，当时，此不等式组无解；当时，不等式组的解集为的取值范围是故答案为：【点睛】
16、此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的性质及一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点并能准确运用其求解是解题的关键14、AB=DE（或ACB=DFE）【分析】由条件可得出BC=EF，且AC=DF，故可再加一组对应边相等或一组两边的夹角相等可证明全等【详解】解：BE=CF，BC=EF，且AC=DF，所以当AB=DE时，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），或当ACB=DFE时，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），所以可添加AB=DE或ACB=DFE，故答案为：AB=DE（或ACB=DFE）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键15
17、、或10或16【分析】根据勾股定理先求出BC= 8cm，再由ABP为等腰三角形，只要求出BP的长即可，分三类, 如图1，当AB = AP时，则BP = 2BC；如图2，当BA = BP时；如图3，当PA= PB时，设BP = PA = x cm，则PC =（8-x）cm，在RtACP中，由勾股定理列出方程可求出BP的长【详解】解：在ABC中，ACB = 90，由勾股定理得：BC = 8cmABP为等腰三角形，如图1，当AB = AP时，则BP = 2BC = 16cm，则t = 16；如图2，当BA = BP= 10cm时，则t= 10，如图3，当PA= PB时，设BP = PA= xcm，则
18、PC =（8-x）cm，在RtACP中，由勾股定理得：，解得综上所述，的值为或10或16【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，运用分类思想是正确解题的关键16、2【分析】根据点的坐标确定出平移规律，然后求出a、b的值，再相加计算即可得解【详解】解：A（1，0）、B（0，2），A1（2，a），B1（b，3），向右平移1个单位，向上平移1个单位，a011，b211，ab112故答案为：2【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减17、（4，4） （8，8） （21010，21011） 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可
19、得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合6=14+2；2021=5054+1即可找出点A2021的坐标【详解】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8）， “A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-2
20、2n+2）（n为自然数）”，6=14+2，A6（8，8）2021=5054+1， A2021的坐标为（21010，21011） 故答案为：（4，4）； （8，8）；（21010，21011）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”18、2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45，根据勾股定理求得，根据等腰
21、三角的性质求得，进而求得三角形的面积【详解】如图，过点作于由图可知，当直线平移经过点时，；随着平移，的值增大；如图，当经过点时，与的交点为，如图此时，则，与轴的夹角为45，为等腰直角三角形，即是等腰三角形，故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45是解题的关键三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。19、（1）a的值为3或；当时，函数值y的范围为（2）；（3）m或m【分析】（1）将m=1代入函数，将点A分别代入解析式求解分别讨论1x2和-1x1求对应y值（2）求出直线y=6m
22、与图象G的交点C，D坐标与点B坐标，通过三角形面积公式求解（3）把x=4m代入y=2x-1中得N（4m，8m-1），分类讨论m0与m0时对应的点M坐标，再根据MN求解【详解】解：（1）当m=1时，y=，当a1时，6=a+3，解得a=3，当a1时，6=-a+5，解得a=-1，a的值为3或-1；当1x2时，y=x+3中，y随x增大而增大，4y5，当-1x1时，y=-x+5，y随x增大而减小，4y6，综上所述，4y6；（2）当xm时，y4m，当xm时，y4m，函数值y4m，当m0时，6m4m，直线y=6m与图象G无交点当m0时，2mm，在y=x+3m中，y=5m，B（2m，5m），把y=6m分别代入
23、y=x+3m与y=-x+5m中得x=3m，x=-m，CD=4m，SBCD=CD（xC-xB）=4m（6m-5m）=4，解得m=，m0，m=；（3）把x=4m代入y=2x-1中得y=8m-1，N（4m，8m-1）当m0时，4mm，把x=4m代入y=-x+5m得y=m，M（4m，m），m0，m8m，m8m-1，MN=m-（8m-1）=1-7m1-7m1，不存在m使MN当m0时，4mm，M（4m，7m）当7m8m-1时，0m1，MN=7m-（8m-1）=1-m，解1-m得m当7m8m-1，m1，MN=m-1，解m-1得m综上所述，m或m【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握一次函数
24、的性质，熟练掌握坐标系中点的特征，根据分类讨论思想求解20、（1）t=1；（2）t=或t=【分析】（1）根据DCP与BCM全等，列出关于t的方程，解之即可；（2）分当点P在点C左侧和当点P在点C右侧，两种情况，根据PC=CM，列方程求解即可【详解】解：（1）要使DCP与BCM全等，则PC=CM，由题意得：2t=4-2t，解得：t=1；（2）当点P在点C左侧时，则DCPBCM，PC=CM，4-3t=1.5t，解得：t=；当点P在点C右侧时，则DCPBCM，CP=CM，3t-4=1.5t，解得：t=，综上：当t=或t=时，DCP与BCM全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是抓住
25、全等三角形的条件，得到相等线段，列出方程，注意分类讨论21、（1）12cm；（2）13cm；（3）或【分析】（1）在中，根据勾股定理解答即可得；（2）当两点运动4秒时，求得PC和CQ的长度，再根据勾股定理解答即可得；（3）当是一个等腰直角三角形时，PC=CQ，设两点运动时间为t秒时，求得PC的长度，当点Q从点C向点B运动时，根据等腰直角三角形的性质进行解答即可得；当点Q从点B向点C运动时，根据等腰直角三角形的性质进行解答即可得【详解】解：（1）在中，AC=9cm，AB=15cm，根据勾股定理，（cm），（2）当两点运动4秒时，cm，cm，（cm），在中，根据勾股定理，（cm），（3）当是一个等
26、腰直角三角形时，PC=CQ，设两点运动时间为t秒时，则，当点Q从点C向点B运动时，解得，当点Q从点B向点C运动时，解得，即当是一个等腰直角三角形时，t的值是或【点睛】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质22、（1）a=2，b=3；（2）【分析】（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解【详解】解：（1）由，得a-2=0，b-3=0，解得：a=2，b=3
27、；（2）整理，得，a、b为有理数，解得：，=【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键23、（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）DEF周长的最小值为4【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得AAB4，CCB8，B90，设ODx，CDy，根据勾股定理列方程，求解可得答案；（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案【详解】解：（1）|a8|+
28、b28b+160，|a8|+（b4）20，|a8|0，（b4）20，a80，b40，a8，b4，A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），OA8，OC4，四边形OABC为长方形，ABOC4BCOA8，BCOAOCBOAB90，由折叠性质可知：AAB4，CCB8，B90，设ODx，CDy，则ADOAOD8x，DCCD8y，RtOCD中，CD2OC2+OD2，即x2+16y2，RtAD中，AD2D2+A2，即（8x）2（8y）2+16，联立式解得：，OD3，故OD的长为3（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G
29、，连接EG，HF，HG，AC为ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，点D关于AC对称点G在BC上，由对称性可知：CGCD，HFDF，OD3，CD5，D点的坐标为（3，0），又H的坐标为（3，0），CGCD5，G点的坐标为（5，4），DEF的周长DE+DF+EFHF+EG+EFGH，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：GH4，故DEF周长的最小值为4【点睛】本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题24、（1）；（2）存在，G（1，）或（5，）；（3）1【分析】（1）设直线l1的表达式为：ykx
30、b，将A、B两点的坐标代入可得；（2）联立l1，l2的关系式成二元一次方程组，求得C点的坐标，进而求出CD的表达式，求出与x轴的交点，计算出ACD的面积，求得CGD的面积，进而求得G点横坐标，代入l2即可；（3）分mn0和mn0两种情形，适合条件的即可【详解】解：（1）由题意知：A（4，0），B（0，2），设直线l1的表达式为：ykxb，解得：，；（2）如图1，联立，解得：，C（2，1），设直线CD的表达式是：ymxn，解得：，令y0，解得：，E（，0），AE4，SACDAEDF34，SCDG3，设G（x，x），OD|x2|3，即2|x2|3，x11，x25，G（1，）或（5，）；（3）如图2
31、，当mn0时，即，在AO 的延长线上截取OCOA，OBAC，ABBC，BCOBAO，APBBAOBCO2BAO，P点在CB的延长线上，故存在l1 下方有一点P，满足PBA2BAO，如图3，在AO 的延长线上截取OCOA，当mn0时，即：1，由知：ABE2BAO，PBAABEPBE，PBAABE，PBA2BAO，综上所述：1【点睛】本题考查了一次函数表达式和图象之间的关系，主要是由点的坐标求函数关系式，由表达式求点的坐标以及结合等腰三角形求满足条件的式子的范围，解决问题的关键是正确的分类25、（1）EF7；（2）见解析；（3）BE【分析】（1）由“SAS”可证ABGADF，可得AGAF，DAFB
32、AG，由“SAS”可证GAEFAE，可得EFGEBE+BG7；（2）在DF上截取DMBE，由“SAS”可证ABEADM，可得AEAM，EABDAM，由“SAS”可证AEFAMF，可得EFFM，可得结论；（3）同（2）可证EFDFBE，可得BE+EF18，由勾股定理可得EF2CF2+CE2，可求BE的长【详解】解：证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，DABC90，ABAD，DABG，BGDF，ABGADF（SAS），AGAF，DAFBAG，EAF45，DAF+BAE45，BAG+BAE45GAE，GAEEAF，又AGAF，AEAE，GAEFAE（SAS），EFGE，EFGEBE+BG4+37；（2）如图2，在DF上截取DMBE，ADAB，ABEADM90，DMBE，ABEADM（SAS），AEAM，EABDAM，EAF45，且EABDAM，BAF+DAM45，MAF45EAF，又AEAM，AFAF，AEFAMF（SAS），EFFM，DFDM+FM，DFBE+EF，EFDFBE；（3）如图，在DF上截取DMBE，同（2）可证EFDFBE，DFBE+EFCF+DC18，EF2CF2+CE2，（18BE）262+（8+BE）2，【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线全等三角形是本题的关键
