1、第1章全等三角形姓名：_ 班级：_ 学号：_一、选择题（每小题3分，共18分）1如图，MPNP，MQ为MNP的角平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）ATQ=PQBMQT=MQPCQTN=90 DNQT=MQT第1题图第2题图2如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F是边BC上的点，且BECF，连接AC、DF交于G点，连接BG，有以下两个结论：（）BGAE，（）BG平分AGF，对于结论和，下列判断正确的是（）A和都对B和都不对C不对对D对不对3如图，分别是，上的点，过点作于点，作于点，若，则下面三个结论：；，正确的是（）ABCD4如果两个三角形中两条边分别相等，且相等的一对边
2、上的高也相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A相等B不相等C互余或相等D互补或相等5如图，在中，平分，A8B4C2D16如图（1），已知，为的角平分线上一点，连接，；如图（2），已知，为的角平分线上两点，连接，；如图（3），已知，为的角平分线上三点，连接，；，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（）A21B11C6D42二、填空题（每小题2分，共20分）7在ABC中给定下面几组条件：BC=4cm，AC=5cm，ACB=30；BC=4cm，AC=3cm，ABC=30；BC=4cm，AC=5cm，ABC=90；BC=4cm，AC=5cm，ABC=120若根据每组条件画图，则能
3、够唯一确定的是_（填序号）8如图，在的正方形网格中，求_度第8题图第9题图9如图，C为AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作正方形ACDE、正方形BCFG，设AFC=，则BDC为_（用含的代数式表示）10在ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_11如图，中，以点A为圆心，长为半径作弧；以点B为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，则的度数为_第11题图第12题图12如图，点B、C、E三点在同一直线上，且ABAD，ACAE，BCDE，若，则3_13如图是的角平分线，于，点，分别是，上的点，且，与的面积分别是10和3，则的面积是第13题图第14题图14如图，
4、在中，点D是上的一点，过点B作，使，连接与相交于点G，则与的关系是_15如图，在ABC中，AC=BC，ABC=54，CE平分ACB，AD平分CAB，CE与AD交于点F，G为ABC外一点，ACD=FCG，CBG=CAF，连接DG下列结论：ACFBCG；BGC=117；SACE=SCFD+SBCG；AD=DG+BG其中结论正确的是_（只需要填写序号）第15题图第16题图16如图，ABC中，ACB=90，AC=12，BC=16点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动
5、，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F若要PEC与QFC全等，则点P的运动时间为_三、解答题（共62分）17（6分）已知：如图，AC、BD相交于O点，试证明：18（8分）如图，平分，且，点在线段上，的延长线交于点，连接(1)求证：(2)当AEBAEC71，时，求的度数19（8分）如图，OC平分AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE求证：PDO =PEB20（10分）已知，如图，在中，AD是的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有试判断DE和DF的大小关系并说明理由21（10分）如图，和中，连接、，为的中点，连接求证：22（10分）在ABC中，ABBC，
6、ABC90，点D为BC上一点，BFAD于点E，交AC于点F，连接DF(1)如图，当AD平分BAC时，AB与AF相等吗？为什么？判断DF与AC的位置关系，并说明理由；(2)如图，当点D为BC的中点时，试说明：FDCADB23（10分）回答问题（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB=A
7、D，B+D=180E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）【拓展延伸】知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出EAF与DAB的数量关系参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、D【解析】MQ为PMN的平分线，PMQTMQ，又MTMP，MQMQ，MPQMTQ（SAS），TQPQ，MQTMQP，QTNP90，故ABC选项正确故选D2、D【解析】解：四边形ABCD是正方形，在和中，在和中，在中，故结论正确，假设BG平分AGF，则，不能确
8、定,故不能确定BG平分AGF，故结论不正确，故选D3、C【解析】解：如图示，连接，是的平分线，正确,，正确只是过点，并没有固定，明显不成立故选：4、D【解析】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，高，延长与高交于，在和中，此时，是互补关系，综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”故选：5、A【解析】解：如图，过点D作DEBC于E，A=90，BD平分ABC，AD=DE=2，AB+BC=8，SABC=SABD+SBCD=82=8故选A6、A【解析】解：AD是BAC的平分线，BAD=CAD在ABD与ACD中，ABDACD图1中有1对三角形全等；同理图
9、2中，ABEACE，BE=EC，ABDACDBD=CD，又DE=DE，BDECDE，图2中有3对三角形全等，3=1+2；同理：图3中有6对三角形全等，6=1+2+3；第6个图形中有全等三角形的对数是1+2+3+4+5+6=21.故选：A二、填空题（每小题2分，共20分）7、【解析】解：符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；根据BC=4cm，AC=3cm，ABC=30不能画出唯一三角形，如图所示ABC和BCD，错误；符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；ABC为钝角，结合可知，只能画出唯一三角形，正确.故答案为：8、45【解析】解：如图所示，连接图中是的正方
10、形网格，即，故答案为：459、90-【解析】解：四边形ACDE和四边形BCFG是正方形，AC=CD，CF=CB，ACF=DCB=90，CAF+AFC=90，在ACF和DCB中，ACFDCB（SAS），CAF=BDC，AFC=，CAF=90-AFC=90-，BDC=90-，故答案为：90-10、3m13【解析】解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADB和CDE中，ABDECD（SAS），CE=AB，在ACE中，AE-CEACAE+CE，CE=AB=5，AE=8，8-5AC8+5，3AC13，3m13故答案为：3m1311、34或80【解析】解：
11、由作法可知，AD=BC，BD=AC，又AB=AB，ABDBAD（SSS），ABD=BAC=23，当点D在AB上方时，DBC=ABC-ABD=57-23=34；当点D在AB下方时，DBC=ABC+ABD=57+23=80；DBC的度数为34或80，故答案为：34或8012、47【解析】解：在ABC和ADE中，（SSS），ABC1，BAC2，3ABCBAC12，故答案为：4713、4【解析】解：如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DHAC,DF=DH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SEDF=SGDH=3，同理RtADFRtADH，SADF=SA
12、DH=SAED= ，故答案为：414、ADCE，AD=CE【解析】解：由题意可知：ACB=90，BEAC，ACB=EBC=90，在RtACD和RtCBE中，ACDCBE（SAS），CAD=BCE，AD=CE，CAD+CDA=90，CDA+BCE=90，CGD=180-（CDA+BCE）=90，ADCE，综上：ADCE，AD=CE，故答案为：ADCE，AD=CE15、【解析】解：在ABC中，AC=BC，ABC=54，BAC=ABC=54，ACB=180-54-54=72，AC=BC，CE平分ACB，AD平分CAB，ACE=BCE=ACB=36，CAF=BAF=BAC=27，ACD=FCG=72，
13、BCG=FCG-36=36，在ACF和BCG中，ACFBCG(ASA)；故正确；BGC=AFC=180-36-27=117，故正确；CF=CG，AF=BG，在CDF和CDG中，CDFCDG(SAS)，DF= DG，AD=DF+AF=DG+BG，故正确；SCFD+SBCG= SCFD+SACF = SACD，而SACE不等于SACD，故不正确；综上，正确的是，故答案为：16、1或3.5或12【解析】解：PEC与QFC全等，斜边CP=CQ，有四种情况：P在AC上，Q在BC上，CP=12-2t，CQ=16-6t，12-2t=16-6t，t=1；P、Q都在AC上，此时P、Q重合，CP=12-2t=6t
14、-16，t=3.5；P到BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：286=，122=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；当Q到A点（和A重合），P在BC上时，CP=CQ=AC=12CP=12-2t，2t-12=12，t=12符合题意；答：点P运动1或3.5或12时，PEC与QFC全等三、解答题（共62分）17、见解析【解析】连接BC，在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS），AD18、(1)见解析；(2)33【解析】(1)证明：平分，；(2)，DCE=AEC-D=71-38=3319、证明见解析；【解析】过P做PM垂直OA于M PN垂直OB于N因为OC平分AOB所以PM=PN (角平分
15、线上的点到2边的距离相等)因为PD=PE所以PDM全等于PEN（HL）所以PDO=PEB20、相等，见解析【解析】DE=DF理由如下：过点D作于点G，过点D作于点H，如图AD是的角平分线DG=DHDGA=DHA=90由四边形内角和知：，EDF=GDH，EDH+HDF=GDE+EDHGDE=HDF在GDE和HDF中GDEHDF(ASA)DE=DF21、证明见解析；【解析】证明：延长至，使得，连接，如图所示：为的中点，在和中，在和中，22、(1)，理由见解析；，理由见解析； (2)见解析【解析】(1)，理由如下，AD平分BAC，BFAD，又，；，理由如下，又，在与中，即；(2)过点作，交的延长线于
16、点，如图，又，点D为BC的中点，在与中，FDCADB23、（1）BAE+FAD=EAF；（2）仍成立，理由见解析；（3）EAF=180-DAB【解析】解：（1）BAE+FAD=EAF理由：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，B=ADF=90，ADG=ADF=90，B=ADG=90，又AB=AD，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF（SSS），EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF；故答案为：BAE+FAD=EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，B+ADF=180
17、，ADG+ADF=180，B=ADG，又AB=AD，ABEADG（SAS），BAE=DAG，AE=AG，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF（SSS），EAF=GAF=DAG+DAF=BAE+DAF；（3）EAF=180-DAB证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，ABC+ADC=180，ABC+ABE=180，ADC=ABE，又AB=AD，ADGABE（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，AEFAGF（SSS），FAE=FAG，FAE+FAG+GAE=360，2FAE+（GAB+BAE）=360，2FAE+（GAB+DAG）=360，即2FAE+DAB=360，EAF=180-DAB
