1、第2章轴对称图形姓名：_ 班级：_ 学号：_一、选择题（每小题3分，共18分）1下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A B C D2如图，四边形ABCD为一长方形纸带，ADBC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C、D对应，若1=22，则3的度数为（）A50B54C58D623如图，已知ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB10，则DEB的周长为（）A9B5C10D不能确定 第3题图 第4题图4如图，在22正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中可以画出与ABC成轴对称
2、的格点三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个5如图，是的三条角平分线的交点，连接、，若面积分别为、，则（）ABCD无法确定与的大小 第5题图 第6题图6如图，在中，和的角平分线相交于点，过点做交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论：；点到各边的距离相等；设，则其中结论正确的是（）ABCD二、填空题（每小题2分，共20分）7若正多边形的一个外角是，则这个多边形对称轴的条数是_8如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边BC上的点处，已知120，则2_ 第8题图 第9题图9如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称
3、图形的方法有_种11如图，P为AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当PMN周长最小时，OPM50，则AOB_ 第11题图 第12题图12如图，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_13如图，在ABC中，高AE交BC于点E，若，ABC的面积为10，则AB的长为_ 第13题图 第14题图14如图，在中，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是_15如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为_（用含的式子表示） 第15题图 第16题图16在ABC中，AB=AC，BAC=140，点D在BC上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连
4、接FG当BAD=_时，DFG为等腰三角形三、解答题（共62分）17（6分）只用无刻度的直尺作图：在图中画出正五边形ABCDE中A的角平分线、图的网格中作出已知角的角平分线（保留作图痕迹）18（8分）如图，已知三角形纸片ABC，将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点D、E(1)画出直线DE；(2)若点B关于直线DE的对称点为点F，请画出点F；(3)在（2）的条件下，联结EF、DF，如果的面积为2，的面积为4，那么的面积等于？19（8分）如图，在中，将沿着直线折叠，点落在点的位置，求的度数20（10分）根据图片回答下列问题(1)如图，AD平分BAC，B+C=180，B=90，易
5、知：DB_DC(2)如图，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90，求证：DB=DC21（10分）如图，在四边形中，平分于F，交的延长线于点E(1)求证：；(2)猜想与存在的的数量关系并证明；(3)若，请用含有m，n的式子直接写出的值22（10分）如图所示，AE、BD是ABM的高，AE、BD交于点C，且AEBE，BD平分ABM(1)求证：BC2AD；(2)求证：ABAE+CE；(3)求MDE23（10分）和都是等边三角形(1)将绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明(2)将绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P
6、A，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、C【解析】解：A.图形有1条对称轴；B.图形不是轴对称图形；C.图形有5条对称轴；D.图形有3条对称轴；所以，是轴对称图形且对称轴条数最多的是C选项图形故选：C2、B【解析】解：由折叠可知：，设交BC于点H，由四边形内角和可知：，故选：B3、C【解析】AD平分CAB，DEAB，DCAC，DEDC，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL），
7、ACAE，ACBC，BCAE，DEB的周长BD+DE+BEBD+CD+BEBC+BEAE+BEAB10故选：C4、D【解析】解：如图所示，共有5个格点三角形与ABC成轴对称，故选：D5、A【解析】解：过点作于，于，于，如图，是的三条角平分线的交点，故选：6、D【解析】解： 过作于，于，如图1，平分，同理，故正确；和的平分线交于，即点到各边的距离相等，故正确；和的平分线交于，故正确；连接，如图2，故正确；即正确的是，故选：D二、填空题（每小题2分，共20分）7、5【解析】解：正多边形的一个外角是，正多边形的边数为5，这个正多边形是正五边形，故其对称轴有5条故答案为：58、35【解析】解：如图，四
8、边形ABCD是长方形， 在Rt中，120， 由折叠得， ,，故答案为：359、3【解析】解：如图所示，根据轴对称图形的定义可知，选择一个小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置可以有以下3种可能：故答案为：310、14或16【解析】解：当三角形的三边是4，4，6时，446，三角形满足题意，此时这个三角形的周长为：44614；当三角形的三边是4，6，6时，466， 三角形满足题意，此时这个三角形的周长为：46616；故这个三角形的周长为14或16故答案为：14或1611、40【解析】如图：作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA、O
9、B的交点时，PMN的周长最短，连接P1O、P2O，PP1关于OA对称，P1OP=2MOP，OP1=OP，P1M=PM，OP1M=OPM=50同理，P2OP=2NOP，OP=OP2，P1OP2=P1OP+P2OP=2（MOP+NOP）=2AOB，OP1=OP2=OP，P1OP2是等腰三角形OP2N=OP1M=50，P1OP2=180-250=80，AOB=40， 故答案为4012、，或【解析】解：AOB=50，OC平分AOB，AOC=25，当E在E1时，OE=CE，AOC=OCE=25，OEC=180-25-25=130；当E在E2点时，OC=OE，则OCE=OEC=（180-25）=77.5；
10、当E在E3时，OC=CE，则OEC=AOC=25；故答案为：130或77.5或2513、4【解析】解：如图，以AC为边，点C为顶点作，延长BA与CD交于点D，则，即，AC平分，在和中，故答案为：414、9.6【解析】AB=AC，AD是BAC的平分线，AD垂直平分BC，BP=CP过点B作BQAC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示SABC=BCAD=ACBQ，故答案为：9.615、【解析】解：过点E作于点D，于点F，于点G，CE平分ACB，BE平分ABC的外角，AE也是BAC外角的平分线， EBA=，BAE=，EBA+BAE=，AEB=故答案为：16、2
11、0或35或50【解析】解：AB=AC，BAC=140，B=C=20ABD和AFD关于直线AD对称，ADBADF，B=AFD=20，AB=AF，BAD=FAD=，AF=ACAG平分FAC，FAG=CAG在AGF和AGC中，AGFAGC（SAS），AFG=CDFG=AFD+AFG，DFG=B+C=20+20=40当GD=GF时，GDF=GFD=40ADG=20+，20+40+20+=180，=50；当DF=GF时，FDG=FGDDFG=40，FDG=FGD=7020+70+20+2=180，=35；当DF=DG时，DFG=DGF=40，GDF=100，20+100+20+2=180，=20当=20
12、，35或50时，DFG为等腰三角形故答案为：20或35或50三、解答题（共62分）17、见解析【解析】解：如图，18、(1)见解析；(2)见解析；(3)12【解析】(1)解：如图，直线DE即为所作：(2)如图，点F即为所作：(3)连接AE，如图所示：由对折可得：SAED=SDEC，SBDE=SDEF，SAEC=8，SBDE= 2，设BED中BE边上的高为h，即，则2BE=EC，设AEC中EC边上的高为h，则：，故答案为：1219、【解析】解：如图， 由折叠的性质得：D=C=46， 根据外角性质得：1=3+C，3=2+D， 则1=2+C+D=2+2C=2+92， 则1-2=92 故答案为：922
13、0、(1)=； (2)见解析【解析】(1)B+C=180，B=90C=90AD平分BACDAC=BADAD=ADACDABD（AAS）BD=CD(2)如图，在AB边上取点E，使AC=AEAD平分BACCAD=EADAD=AD，AC=AEACDAED（SAS）DC=DE，AED=CC+B=180，AED+DEB=180DEB=BDE=DBDB=DC21、(1)见解析； (2)，理由见解析； (3)【解析】(1)证明：平分于F，,在和中,又,(2)在和中,又由（1）得；又,(3)解：设，由（1）得：，同理：，即即m+s=n-s，s=，即22、(1)证明见解析； (2)证明见解析；(3)45【解析】
14、(1)证明：AE是ABM的高，AEBE，ABE是等腰直角三角形，EABEBA45，BD平分ABM，ABDMBD22.5，BD是ABM的高，MAEMBD22.5，MABMBCE67.5，ABBM，BD平分ABM，ADMD，在AME和BCE中，,AMEBCE（AAS），AMBC，BCAM2AD，即BC2AD；(2)证明：AMEBCE，MECE，BMBE+ME，由（1）得ABBM，ABBE+MEAE+CE；(3)解：AEM=90，AD=MD，DEADMD，又M67.5，MEDM67.5，MDE180267.54523、(1)证明见解析(2)图结论：，证明见解析(3)图结论：【解析】(1)证明：ABC是等边三角形，AB=AC，点P与点A重合，PB=AB，PC=AC，PA=0，或；(2)解：图结论：证明：在BP上截取，连接AF，和都是等边三角形，（SAS），AC=AB，CP=BF，（SAS），是等边三角形，；(3)图结论：，理由：在CP上截取，连接AF，和都是等边三角形，（SAS），AB=AC，BP=CF，（SAS），是等边三角形，即
