1、专题8.1同底数幂的乘法姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算a3（a2）结果正确的是（）Aa5Ba5Ca6Da62若3323m38，则m的值是（）A6B5C4D33计算aa2的结果是（）Aa2Ba3C2aD2a24若2222n29，则n等于（）A7B4C2D65化简（a）2a3所得的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da66若a
2、m8，an16，则am+n的值为（）A32B64C128D2567已知am3，an2，那么am+n的值为（）A5B6C7D88计算3n（）9n+1，则括号内应填入的式子为（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+19若3n+3n+3n+3n，则n（）A1B2C0D10下列计算：（1）anan2an（2）a6+a6a12（3）cc5c5（4）26+2627中，正确的个数为（）A3个B2个C1个D0个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11已知a2a3am，则m的值为12已知（0.5am）364，2a2n18，则am+2n13已知am2，an3（m，n为正整数
3、），则am+n14若2222n29，则n等于15计算：m2m516已知2x+y+10，则52x5y17若3x4，3y5，则3x+y18计算：x5x2三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19规定ab2a2b（1）求23的值；（2）若2（x+1）16，求x的值20规定a*b2a2b，求：（1）求1*3；（2）若2*（2x+1）64，求x的值21计算：（1）b2（b）2（b3）（2）（2y）3（y2）2（y2）522我们约定ab10a10b，如23102103105（1）试求123和48的值；（2）（a+b）c是否与a（b+c）相等？并说明理由23对数运算是
4、高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果axN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：xlogaN，例如：329，则log392，其中a10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN当a0，且a1，M0，N0时，loga（MN）logaM+logaN（I）解方程：logx42；（）求值：log48；（）计算：（lg2）2+lg21g5+1g5201824如果acb，那么我们规定（a，b）c，例如：因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，27），（4，1）（2，0.25）；（2）记（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c求证：a+bc参考答案一、选择题（
5、本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解析】a3（a2）a3+2a5故选：A2B【分析】根据3323m38，得31+2+m38，得到方程1+2+m8，解得m5【解析】3323m38，31+2+m38，1+2+m8，m5，故选：B3B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解析】aa2a1+2a3故选：B4D【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可【解析】2222n21+2+n29，1+2+n9，解得n6故选：D5
6、A【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解析】（a）2a3a2a3a5故选：A6C【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可【解析】am8，an16，am+naman816128故选：C7B【分析】逆运用同底数幂的乘法的性质进行计算即可得解【解析】am3，an2，am+n，aman，32，6故选：B8C【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解【解析】9n+1（32）n+132n+23n+n+23n（3n+2），括号内应填入的式子为3n+2故选：C9B【分析】将式子化为3n+3n+3n+3n43n，即可求解；【解析】3n+3n+
7、3n+3n43n，3n，n2，故选：B10C 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的性质，对各式分析判断后利用排除法求解【解析】（1）anana2n，原题计算错误；（2）a6+a62a6，原题计算错误；（3）cc5c6，原题计算错误；（4）26+2622627，原题计算正确；正确个数为1，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解析】a2a3a2+3a5amm5故答案为：512【分析】根据立方根的定义可得0.5am，am8，根据等式的性质可得a2n9，再根据同底数幂的乘法法则计算即可
8、【解析】（0.5am）364，2a2n18，0.5am，a2n9，即am8，a2n9，am+2nama2n8972故答案为：7213【分析】同底数幂相乘，底数不变，整数相加，据此计算即可【解析】am2，an3（m，n为正整数），am+naman236故答案为：614【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解析】2222n21+2+n29，1+2+n9，解得n6故答案为：615【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可【解析】m2m5m2+5m7故答案为：m716【分析】根据同底数幂的乘法法则和负整数指数幂的性质进行计算即可【
9、解析】2x+y+10，2x+y1，52x5y52x+y51，故答案为：17【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解析】3x4，3y5，3x+y3x3y4520故答案为：2018【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解析】x5x2x5+2x7故答案为：x7三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）根据规定ab2a2b可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决；（2）根据规定ab2a2b和同底数幂的乘法的法则即可得到结论【解析】（1）2322234832，（2）2（x+1）16，222（x+1）2x+31624，x+34，x120【分析】（1
10、）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可【解析】（1）由题意得：1*322316；（2）2*（2x+1）64，2222x+126，22+2x+126，2x+36，x21【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案【解析】（1）b2（b）2（b3）b2b2b3b7；（2）（2y）3（y2）2（y2）5（y2）3（y2）7（y2）1022【分析】（1）12310121031015；48104108（1分）1012；（2）因为（a
11、+b）c10a+b10c10a+b+c，a（b+c）10a10b+c10a+b+c，）（a+b）c与a（b+c）相等【解析】（1）12310121031015；481041081012；（2）相等，理由如下：（a+b）c10a+b10c10a+b+c，a（b+c）10a10b+c10a+b+c，（a+b）ca（b+c）23【分析】（I）根据题中的新定义化简为：x24，解方程即可得到结果；（II）解法一：利用对数的公式：loga（MN）logaM+logaN，把842代入公式，即可得到结果；解法二：设log48x，根据对数的定义得4x8，化为底数为2的式子，可得结果；（II）（lg2）2+lg2
12、1g5+1g52018，lg2（lg2+1g5）+lg52018，lg21g10+lg52018（III）知道lg2+1g51g101，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果【解析】（I）logx42；x24，x0，x2；（II）解法一：log48log4（42）log44+log421；解法二：设log48x，则4x8，（22）x23，2x3，x，即log48；（II）（lg2）2+lg21g5+1g52018，lg2（lg2+1g5）+lg52018，lg21g10+lg52018，lg2+1g52018，1g102018，12018，201724【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a5，3b6，3c30，求出3a3b30，即可得出答案【解析】（1）（3，27）3，（4，1）0，（2，0.25）2，故答案为：3，0，2；（2）证明：（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c，3a5，3b6，3c30，3a3b30，3a3b3c，a+bc
