1、专题8.1同底数幂的乘法姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,考试时间40分钟,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1计算a3(a2)结果正确的是()Aa5Ba5Ca6Da62若3323m38,则m的值是()A6B5C4D33计算aa2的结果是()Aa2Ba3C2aD2a24若2222n29,则n等于()A7B4C2D65化简(a)2a3所得的结果是()Aa5Ba5Ca6Da66若a
2、m8,an16,则am+n的值为()A32B64C128D2567已知am3,an2,那么am+n的值为()A5B6C7D88计算3n()9n+1,则括号内应填入的式子为()A3n+1B3n+2C3n+2D3n+19若3n+3n+3n+3n,则n()A1B2C0D10下列计算:(1)anan2an(2)a6+a6a12(3)cc5c5(4)26+2627中,正确的个数为()A3个B2个C1个D0个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11已知a2a3am,则m的值为12已知(0.5am)364,2a2n18,则am+2n13已知am2,an3(m,n为正整数
3、),则am+n14若2222n29,则n等于15计算:m2m516已知2x+y+10,则52x5y17若3x4,3y5,则3x+y18计算:x5x2三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19规定ab2a2b(1)求23的值;(2)若2(x+1)16,求x的值20规定a*b2a2b,求:(1)求1*3;(2)若2*(2x+1)64,求x的值21计算:(1)b2(b)2(b3)(2)(2y)3(y2)2(y2)522我们约定ab10a10b,如23102103105(1)试求123和48的值;(2)(a+b)c是否与a(b+c)相等?并说明理由23对数运算是
4、高中常用的一种重要运算,它的定义为:如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作:xlogaN,例如:329,则log392,其中a10的对数叫做常用对数,此时log10N可记为lgN当a0,且a1,M0,N0时,loga(MN)logaM+logaN(I)解方程:logx42;()求值:log48;()计算:(lg2)2+lg21g5+1g5201824如果acb,那么我们规定(a,b)c,例如:因为238,所以(2,8)3(1)根据上述规定,填空:(3,27),(4,1)(2,0.25);(2)记(3,5)a,(3,6)b,(3,30)c求证:a+bc参考答案一、选择题(
5、本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1A【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加【解析】a3(a2)a3+2a5故选:A2B【分析】根据3323m38,得31+2+m38,得到方程1+2+m8,解得m5【解析】3323m38,31+2+m38,1+2+m8,m5,故选:B3B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可同底数幂相乘,底数不变,指数相加【解析】aa2a1+2a3故选:B4D【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算即可【解析】2222n21+2+n29,1+2+n9,解得n6故选:D5
6、A【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解析】(a)2a3a2a3a5故选:A6C【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可【解析】am8,an16,am+naman816128故选:C7B【分析】逆运用同底数幂的乘法的性质进行计算即可得解【解析】am3,an2,am+n,aman,32,6故选:B8C【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用,对等式右边整理,然后根据指数的关系即可求解【解析】9n+1(32)n+132n+23n+n+23n(3n+2),括号内应填入的式子为3n+2故选:C9B【分析】将式子化为3n+3n+3n+3n43n,即可求解;【解析】3n+3n+
7、3n+3n43n,3n,n2,故选:B10C 【分析】根据同底数幂的乘法的性质,合并同类项的法则,积的乘方的性质,对各式分析判断后利用排除法求解【解析】(1)anana2n,原题计算错误;(2)a6+a62a6,原题计算错误;(3)cc5c6,原题计算错误;(4)26+2622627,原题计算正确;正确个数为1,故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11【分析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加【解析】a2a3a2+3a5amm5故答案为:512【分析】根据立方根的定义可得0.5am,am8,根据等式的性质可得a2n9,再根据同底数幂的乘法法则计算即可
8、【解析】(0.5am)364,2a2n18,0.5am,a2n9,即am8,a2n9,am+2nama2n8972故答案为:7213【分析】同底数幂相乘,底数不变,整数相加,据此计算即可【解析】am2,an3(m,n为正整数),am+naman236故答案为:614【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可,同底数幂相乘,底数不变,指数相加【解析】2222n21+2+n29,1+2+n9,解得n6故答案为:615【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,据此计算即可【解析】m2m5m2+5m7故答案为:m716【分析】根据同底数幂的乘法法则和负整数指数幂的性质进行计算即可【
9、解析】2x+y+10,2x+y1,52x5y52x+y51,故答案为:17【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解析】3x4,3y5,3x+y3x3y4520故答案为:2018【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解析】x5x2x5+2x7故答案为:x7三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19【分析】(1)根据规定ab2a2b可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决;(2)根据规定ab2a2b和同底数幂的乘法的法则即可得到结论【解析】(1)2322234832,(2)2(x+1)16,222(x+1)2x+31624,x+34,x120【分析】(1
10、)根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可;(2)把64写成底数是2的幂,再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程,再解方程即可【解析】(1)由题意得:1*322316;(2)2*(2x+1)64,2222x+126,22+2x+126,2x+36,x21【分析】(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案;(2)直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案【解析】(1)b2(b)2(b3)b2b2b3b7;(2)(2y)3(y2)2(y2)5(y2)3(y2)7(y2)1022【分析】(1)12310121031015;48104108(1分)1012;(2)因为(a
11、+b)c10a+b10c10a+b+c,a(b+c)10a10b+c10a+b+c,)(a+b)c与a(b+c)相等【解析】(1)12310121031015;481041081012;(2)相等,理由如下:(a+b)c10a+b10c10a+b+c,a(b+c)10a10b+c10a+b+c,(a+b)ca(b+c)23【分析】(I)根据题中的新定义化简为:x24,解方程即可得到结果;(II)解法一:利用对数的公式:loga(MN)logaM+logaN,把842代入公式,即可得到结果;解法二:设log48x,根据对数的定义得4x8,化为底数为2的式子,可得结果;(II)(lg2)2+lg2
12、1g5+1g52018,lg2(lg2+1g5)+lg52018,lg21g10+lg52018(III)知道lg2+1g51g101,提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果【解析】(I)logx42;x24,x0,x2;(II)解法一:log48log4(42)log44+log421;解法二:设log48x,则4x8,(22)x23,2x3,x,即log48;(II)(lg2)2+lg21g5+1g52018,lg2(lg2+1g5)+lg52018,lg21g10+lg52018,lg2+1g52018,1g102018,12018,201724【分析】(1)根据已知和同底数的幂法则得出即可;(2)根据已知得出3a5,3b6,3c30,求出3a3b30,即可得出答案【解析】(1)(3,27)3,(4,1)0,(2,0.25)2,故答案为:3,0,2;(2)证明:(3,5)a,(3,6)b,(3,30)c,3a5,3b6,3c30,3a3b30,3a3b3c,a+bc