1、2022-2023学年苏科版七年级下学期数学期末真题模拟试卷一、 选择题（10小题，每小题2分，共20分）1（2023江苏常州统考一模）下列各式中，运算结果等于的是（）ABCD2（2022秋江苏镇江七年级统考期末）一个木匠有长的木材，他想用这些木材围绕花园苗床做一个护栏他为花园苗床设计了如图所示的四种方案，其中不能实现的方案是（）ABCD3（2023春江苏无锡七年级统考期中）如果，那么代数式的值是（）ABCD4（2023春七年级单元测试）卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一
2、场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强下表是世界杯E组积分表：排名球队积分1日本62西班牙43德国44哥斯达黎加？如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（）A0B1C2D35（2023春江苏徐州七年级统考期中）如图，在中，点在边上（如图1），先将沿着翻折，使点落在点处，交于点（如图2），再将沿着翻折，点恰好落在上的点处，此时（如图3），则的度数为（）A66B23C46D696（2023春江苏七年级专题练习）为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳
3、绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（）种购买方案A6B5C4D37（2023春江苏七年级专题练习）关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（）ABC0D78（2023春江苏七年级专题练习）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在33（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（）A1B2C3D09（2023春江苏南京七年级统考期中）如图，已知直线，被直线所
4、截，是平面内任意一点（点不在直线，上），设，下列各式：，的度数可能是（）ABCD10（2023春江苏七年级专题练习）喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；每天最多背诵14首，最少背诵4首7天后，小颖背诵的诗词最多为（）首A21B22C23D24二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11（2023春江苏七年级专题练习）有些真命题的逆命题也是真命题，在你学过的命题中，请写出一
5、个这样的命题：_12（2023春江苏无锡七年级宜兴市实验中学校考期中）若，且，则_13（2023春江苏七年级校考期中）关于，方程组满足，则_；14（2023春江苏宿迁七年级统考期中）已知a、b、c为的三边长，且a、b满足，c为奇数，则c的取值为_15（2023江苏扬州校考二模）如图，是一款手推车的平面示意图，其中，则_度16（2023秋江苏南京八年级统考期末）如图，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上当分别用3片，10片拼图拼时（如图，所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图中的拼图长_cm17（2023春江苏扬州七年级校联考期中）如图，
6、在中，平分的外角，射线将分成两部分若交于点G，则_18（2023春江苏七年级期末）已知，同时满足，若，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_三、解答题（10小题，共64分）19（2023春江苏扬州七年级高邮市城北中学校考阶段练习）计算：(1)； (2)20（2023春江苏七年级专题练习）因式分解：(1)； (2)21（2023春江苏七年级专题练习）解方程组和不等式组：(1)； (2)22（2023春江苏七年级专题练习）如图，有下列三个条件：DE/BC；(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，
7、请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）23（2023春江苏七年级专题练习）合肥市某中学学生张强到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行月总收入基本工资计件奖金的方法（即营业员月总收入由基本工资和计件金两部分构成），并获得如下信息：营业员：月销售件数件，月总收入元；营业员：月销售件数件，月总收入元假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元(1)求x、y的值；(2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元；如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元某顾客想购买甲、乙、丙
8、服装各一件，共需多少元？24（2023春江苏泰州七年级校考阶段练习）如图，中，点D、E在边上，点F在边上，点G在边上，、与交于M、N两点，(1)若，与平行吗？为什么？(2)在（1）的基础上，若，试求的度数25（2023春江苏南京七年级南京市竹山中学校考阶段练习）乘法公式的探究及应用数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形(1)在用两种不同的方法求图2大正方形的面积时我们可以发现代数式，之间的等量关系式；(2)若小明想用图1中
9、的三种纸片拼出一个面积为的大长方形需要三种纸片_ 张；(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已知，求的值；已知，求的值26（2023春江苏无锡七年级宜兴市实验中学校考期中）【阅读理解】：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一作差法：就是通过作差变形，利用差的符号确定它们的大小即要比较代数式、的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则【知识运用】：（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）_；当时，_；若，则_；（2）试比较与与的大小，并说明理由；【类比运用】：（3）图1是边
10、长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为；则与大小的大小关系为：；（4）已知，试运用上述方法比较、的大小，并说明理由27（2023春江苏南通七年级校考阶段练习）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动(1)如图（1），若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；(2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；(3)如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点落在上若，则与的数量关
11、系是什么？用含，的式子表示（不写理由）28（2023春江苏无锡七年级校联考期中）如图，直线，一副三角板（，）按如图放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分(1)求的度数；(2)如图，若将绕B点以每秒5的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）设旋转时间为t秒；在旋转过程中，若边，求t的值；若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4的速度按顺时针方向旋转请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值参考答案一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1、C【分析】根据合并同类项和同底数幂的运算法则，逐个进行判断即可【详解】解：A、不是同类项，不能进行合并，故A不符合题意；B、，故B不符合
12、题意；C、，故C符合题意；D、不是同类项，不能进行合并，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项，字母和相同字母指数不变，只把系数相加减2、B【分析】分别求出各个图形的周长与进行比较即可得出答案【详解】解：A、C两个选项中的图形相当于长为，宽为的长方形，因此其周长为，与木材的长度相同，能够实现，故A、C不符合题意；B由于直线外一点到直线上各个点的连线中，垂线段最短，因此图中四边形的一条边长为，另一条边长大于，则四边形的周长大于，大于木材的长度，不可能实现，故B符合题意；D图中的图形为长方形，周长为，
13、与木材的长度相同，能够实现，故D不符合题意【点睛】本题主要考查了图形周长的计算，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握垂线段最短3、B【分析】根据，可得，而，整体代入即可求解【详解】，故选：B【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值以及因式分解的知识，掌握将变形为整体代入计算是解题的关键4、D【分析】根据题意可得小组内每个队进行3场比赛，一共进行了场，再由表格可得日本队，西班牙队，德国队的胜负情况，即可求解【详解】解：根据题意得：小组内每个队进行3场比赛，一共进行了场，日本队得6分，日本队胜2场，负1场，西班牙队得4分，西班牙队胜1场，平1场，负1场，德国队得4分，德国队胜1场，平1场，负1场，
14、哥斯达黎加队可以是胜1场，负2场，也可以是平2场，负1场，本小组比赛中只有一场战平，那就是西班牙队和德国队战平，斯达黎加队胜1场，负2场，哥斯达黎加的积分是3分故选：D【点睛】本题主要考查了逻辑推理，明确题意，准确得到日本队，西班牙队，德国队的胜负情况是解题的关键5、D【分析】根据翻折后对应角相等得到，利用已知条件和三角形的内角和等于，建立等量关系可求的度数【详解】解：由题意可得，设，则，三角形的内角和等于，在中，即；在中，即；，解得：，故选：D【点睛】本题考查翻折后对应角相等，利用三角形的内角和等于，设未知数并建立等量关系是解题的关键，本题的难点是是两个三角形的公共角，由此列方程求解6、C【
15、分析】设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，根据共花费450元钱列二元一次方程解答即可【详解】解：设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，依题意有：，即，x，y均为正整数，或或或，共有4种购买方案故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键7、D【分析】分别表示出不等式组两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有2个整数解确定出a的范围，进而求出整数a的值，求出和即可【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集为：，关于x的不等式组有且只有2个整数解，解得，a为整数，a为3，4，
16、和为，故选：D【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数，根据不等式的解集得出参数的取值范围是解本题的关键8、A【分析】根据三阶幻方中的数字列方程求解即可【详解】解：由题意知，解得，即，解得，故选：A【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识以及零指数幂，熟练根据三阶幻方列方程求解是解题的关键9、D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可【详解】解：如图1，过作，则由，可得，如图2，同理可得故有可能，如图3，同理可得故有可能，其中：当时，故有可能，如图4，同理可得故有可能，如图5，同理可得如图6，同理可得综上所述，均有可能故选：D【点睛】本题主要考查了平行线
17、的性质和判定的运用，解题时需注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等10、C【分析】根据题意列不等式，即可得到结论【详解】每天最多背诵14首，最少背诵4首，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；即第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组aaa第2组bbb第3组ccc第4组ddd由第2天，第3天，第4天，第5天得，a+b14，b+c14，a+c+d=14，b+d14，+2+70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+b+d70，3（a+b+c+d）70，a+b+c+d，7天后
18、背诵首，取整数解即237天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11、两直线平行，同位角相等（答案不唯一）【分析】根据学过的真命题解答即可【详解】两直线平行，同位角相等是真命题，它的逆命题为：同位角相等，两直线平行也是真命题故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）【点睛】本题考查了逆命题与真命题的知识，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题12、/0.625【分析】把化为，再把，代入
19、进行计算即可【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的除法的逆应用，幂的乘方的逆应用，掌握“幂的运算的逆运算法则”是解本题的关键13、2【分析】得，结合题意，得到，再解方程即可求解【详解】解：，得，故答案为：2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、5或7/7或5【分析】由题意知，即，解得，根据a、b、c为的三边长，可得，即，根据c为奇数确定值即可【详解】解：，即，解得，a、b、c为的三边长，即，c为奇数，c的取值为5或7，故答案为：5或7【点睛】本题考查了完全平方公式，绝对值的非负性，三角形的三边的关系解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用1
20、5、65【分析】延长交于点M，由求出，然后利用三角形外角的性质求解即可【详解】延长交于点M，故答案为：65【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键16、8【分析】拼图由长方形部分和半圆突出部分，利用二元一次方程解出即可【详解】如图，设每个拼图的长由x和y两部分组成，则根据图二和图三可列出两个方程：解得：所以拼图长为：故答案为：8【点睛】本题考查二元一次方程在图形中的应用，找到等量关系是本题关键17、或【分析】先根据三角形外角的性质得到，再由角平分线的定义得到，再分当靠近时，当靠近时，两种情况利用三角形外角的性质求解即可【详解】解：，平分，；如图1所示，当
21、靠近时，射线将分成两部分，；同理如图2所示，当靠近时，；综上所述，的度数为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键18、/3a2【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解【详解】解：由与进行如下运算：3+得到：4x+4y12，x+y3，故，x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，则，故，且，【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键三、解答题（10小题，共64分）19 (1)2 (2)【分析】（1）根据零指数幂，有
22、理数的乘方，负整数指数幂进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，同底数幂的乘法、积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键20 (1) (2)【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再运用平方差公式继续分解即可【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21 (1) (2)【
23、分析】（1）用加减消元法即可求解；（2）先分别解出两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出不等式组的解集即可【详解】（1）解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为：；（2）解：，由得：，由得：，则不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的核心思想为消元，求一元一次不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”22 (1)一共能组成三个命题，见解析(2)都是真命题，推理见解析【分析】（1）（1）根据两条件一结论组成命题，可得答案；（2）根据平行线的性质，
24、可判定，根据平行线的判定，可判定，即可【详解】（1）解：一共能组成三个命题：如果DE/BC，那么；如果DE/BC，那么；如果，那么DE/BC；（2）解：都是真命题，如果DE/BC，那么，理由如下：DE/BC，如果DE/BC，那么；理由如下：DE/BC，；如果，那么DE/BC；理由如下：，B+C=180-BAC，1+2+BAC=180，1+2=180-BAC，B+C=1+2，B=1，DE/BC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，判断命题的真假，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键23 (1) (2)元【分析】（1）设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元，根据题意列出二元一次方程组，解方
25、程组即可求解；（2）设购买一件甲服装需要元，购买一件乙服装需要元，购买一件丙服装需要元，根据题意列出三元一次方程组，得出，即可求解【详解】（1）解：设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元，根据题意得：，（2）解：设购买一件甲服装需要元，购买一件乙服装需要元，购买一件丙服装需要元，根据题意得：，得：答：购买甲、乙、丙服装各一件共需元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键24(1)平行，理由见解析 (2)【分析】（1）证明，可以判定；（2）证明，再根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形内角和定理即可解答【详解】（1）解：，理由：，；
26、（2），【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和，关键是掌握平行线的性质定理和判定定理25(1) (2)6 (3)5；23【分析】（1）利用图2大正方形的面积等于4部分面积之和解答即可；（2）利用多项式乘多项式的法则运算，观察的系数即可得出结论；（3）利用（1）中等式，根据整体代入的方法解答即可；设，利用换元的思想方法和完全平方公式解答即可【详解】（1）解：图2大正方形的面积等于4部分面积之和，代数式，之间的等量关系式为：，（2）解：，需要A种纸片2张，B种纸片1张，C种纸片3张，需要三种纸片6张，故答案为：6；（3）解：，；设，则，【点睛】本题主要考查了完全平方公式，完全平方
27、公式的几何背景，多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式的法则是解题的关键26（1）；（2）；（3）；（4），理由见解析【分析】（1）用减去，将所得的差再和0比较大小，即可判断；用减去，再结合，将所得的差再和0比较大小，即可判断；用减去，然后变形为，再结合，即可判断；（2）先求出与的差，再变形为，即可判断；（3）根据图形表示出新长方形的面积和新正方形的面积，再利用作差法比较即可；（4）设，则，用减去，再和0比较大小，即可判断【详解】解：（1），；，又，；，又，；故答案为：；（2），；（3）新长方形的长为，宽为，新长方形的面积，新正方形的长为，新正方形的面积，故答案为：；（4），理由
28、如下：设，则，【点睛】本题探索了比较两个数或代数式的大小时常采用的“作差法”，考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，不等式的性质，长方形和正方形的面积等知识读懂方法，利用所学知识和方法计算化简是解题的关键27 (1) (2) (3)【分析】（1）根据平行线的性质可知，依据，可求解的度数；（2）过点作，易得，通过平行线的性质把和转化到上即可；（3）依据，可知，再代入，即可求出【详解】（1）解：，解得；（2）如图，过点作，；（3）理由如下：，即，整理得【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角28 (1)60 (2)6；或【分析】（1）如图，先求解，由，可得，从而可得答案；（2）如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；如图，当时，延长交于R证明，过作，则，可得，再建立方程即可；如图中，当时，延长交于R证明，再建立方程求解即可【详解】（1）解：如图中，平分，（2）如图中，在旋转过程中，若边，t的值为6如图中，当时，延长交于R，过作，则，如图1中，当时，延长交于R，同理：，综上所述，满足条件的t的值为或【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的含义，一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键
