1、江苏省江阴市华士片2023-2024学年七年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各数，0， (每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 小明同学上午卖废品收入13 元，记元，下午买旧书支出6元，记为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 下列合并同类项正确的有A. B. C. D. 4. 现有四种说法：表示负数；若，则；绝对值最小的有理数是；是次单项式；其中错误的个数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个5. 按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是（）A. 4B.
2、 13C. 40D. 1216. 当时，代数式的值为-4，则当时，这个代数式的值为（）A 4B. -4C. 10D. -107. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( )A. 6B. 2C. 2或6D. 38. 用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）A. B. C. D. 9. 已知、两地相距100米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，甲、乙两人第一次相距米时，行驶时间为（）A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒10. 规定：，例如，下列结论中，（1）能使成立x的值为3或-7；
3、（2）若x-2，则；（3）若，则2x-3y=-16；（4）式子的最小值是4正确的是( )A. （1）（2）（3）B. （1）（2）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 的绝对值是_12. 比较大小_（填或）13. 若单项式与是同类项，则的值是_14. 马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 _15. 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是_16. 若的值为
4、，则代数式的值为_17. 已知，且满足，则_18. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是_ 三、解答题（本大题共有8小题，满分64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题步骤）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）20. 计算：（1）（2）21. 先化简再求值：，其中22. 已知，;（1）求；（2）若的值与x的取值无关，求y的值23. 若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示（1）用“”或“”填空：0，0，0；（2）化简24. 如图是个直角三角形和个小正方形，直角三角形的三条边长分别是、其中、是
5、直角边正方形的边长分别是、（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图）用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一：_；方法二：_；（2）观察图，试写出、这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图中一个三角形面积是，图的大正方形面积是，求的值（4）利用你发现的结论，求的值25. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度收费标准如下表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分06超过200 度的部分08已知小刚家上半年的用电情况如下表（以20
6、0度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份503026453625根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；（2）小刚家一月份应交纳电费 元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）26. 已知：如图数轴上有三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（1）点A表示的有理数是_，点C表示的有理数是_，点P表示的数是_用含的式子表示（2）当_秒时，两点之间相距8个单位长
7、度？（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以个单位秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位秒和4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为一个定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由江苏省江阴市华士片2023-2024学年七年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列各数，0， (每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，据此判断即可作答【详解】是循环小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；0是有理数；是分数，是有
8、理数；是小数，是有理数；是小数，是有理数； (每两个2之间依次增加一个数6) 是无限不循环小数，是无理数，无理数的个数有2个，故选：C【点睛】本题考查了无理数及有理数的区分，掌握无限不循环小数是无理数，是解答本题的关键2. 小明同学上午卖废品收入13 元，记为元，下午买旧书支出6元，记为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】根据题意可知收入记为，则支出记为，据此作答即可【详解】收入13 元，记为元，则支出6元，记为元，故选：B【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，理解收入记为，则支出记为，是解答本题的关键3. 下列合并同类项正确有A. B. C. D. 【答案】D【
9、解析】【分析】合并同类项的法则是系数相加减，字母与字母的指数不变，如果系数互为相反数，则同类项合并的结果为0.【详解】、应为；、与不是同类项；、不能去掉；、根据合并同类项法则计算即可.故选.【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，合并同类项时，如果系数互为相反数的同类项合并的结果为0.4. 现有四种说法：表示负数；若，则；绝对值最小的有理数是；是次单项式；其中错误的个数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据正数与负数的概念、绝对值的性质以及单项式的概念即可求出答案【详解】解：不一
10、定表示负数，故符合题意由于，所以，故不符合题意绝对值最小的有理数是，故不符合题意是次单项式，故符合题意故选：B【点睛】本题考查正数与负数的概念、绝对值的性质以及单项式的概念，本题属于基础题型5. 按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是（）A. 4B. 13C. 40D. 121【答案】C【解析】【分析】根据题目如图所示的程序，结合有理数的混合运算直接计算即可得到答案【详解】解：时，；时，；时，；，输出结果的值是40，故选：C【点睛】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，准确理解图中程序列出代数式计算是解决问题的关键6. 当时，代数式的值为-4，则当时，这个代数式的值为（）A.
11、 4B. -4C. 10D. -10【答案】D【解析】【分析】把代入代数式求出的值，将代入计算即可得到结果【详解】解：把代入，得：，即，则当时，原式故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( )A. 6B. 2C. 2或6D. 3【答案】C【解析】【分析】直接根据题意画出图形，进而利用分类讨论得出答案【详解】如图所示：C到B点距离为2，则C到A点的距离为：2，C到B点的距离为2，则C到A点的距离为：6，故选C【点睛】考查了数轴，正确画出图形是解题
12、关键8. 用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了列代数式，正确理解题意，先列出m的平方的3倍，即，即可求解详解】解：依题意得：，故选：A9. 已知、两地相距100米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，甲、乙两人第一次相距米时，行驶时间为（）A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒【答案】D【解析】【分析】根据时间等于路程除以速度即可得【详解】解：由题意可知，当甲、乙两人第一次相距米时，两人行驶的路程为米，甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，速度分别为米/秒、米/秒，行驶时间为秒，故选：D【点
13、睛】本题考查了列代数式，正确找出时间与路程、速度之间的关系是解题关键10. 规定：，例如，下列结论中，（1）能使成立的x的值为3或-7；（2）若x-2，则；（3）若，则2x-3y=-16；（4）式子的最小值是4正确的是( )A. （1）（2）（3）B. （1）（2）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质计算可得x的值，可对（1）进行判断；根据绝对值的性质去绝对值计算可对（2）进行判断；利用绝对值的非负数性质可求出x、y的值，可对（3）进行判断；根据绝对值的几何意义可对（4）进行判断，综上即可得答案【详解】=5，或，解得：或，故（1
14、）正确；x-2，故（2）正确；，+=0，且，解得：，2x-3y=2（-2）-34=-16，故（3）正确；=，表示数轴上表示x的点到表示-1和表示3的点的距离的和，-1x3时，数轴上表示x的点到表示-1和表示3的点的距离的和最小，的最小值为x+1-x+3=4，故（4）正确，综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）（4），故选：D【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值表示几何意义及绝对值非负数的性质是解题关键二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 的绝对值是_【答案】【解析】【分析】根据绝对值的几何意义分析即可求解【详解】
15、解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上这个数到原点的距离为，故的绝对值是，故答案为【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，绝对值的几何意义是指数轴上的点到原点的距离，本题属于基础题，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键12. 比较大小_（填或）【答案】【解析】【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练地掌握有理数的大小比较规则是解题的关键在有理数范围内，正数直接进行比较；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小13. 若单项式与是同类项，则的值是_【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义得出n2，m3，代入求出即可【详解】解：与是
16、同类项，n2，m3，mn5，故答案为：5.【点睛】本题考查了同类项定义的应用，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同14. 马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 _【答案】4.2104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将42000用科学记数法表示为4.210.故答案是：4.210
17、4【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.15. 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是_【答案】1或#或1【解析】【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧，分别列式即可求解【详解】解：数轴上与表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或故答案为：1或【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况16. 若的值为，则代数式的值为_【答案】10【解析】【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值【详解】解：，则原式，故答案为：10【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本
18、题的关键17. 已知，且满足，则_【答案】2或4【解析】【分析】本题考查了绝对值、合并同类项以及有理数的加减法，分类讨论是解题关键，以防漏掉【详解】解：，又，或，当时，原式 ；当，原式18. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是_ 【答案】440【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图中小正方形的个数为n2+2n，据此可得【详解】解：第1个图中小正方形的个数3=12+21，第2个图中小正方形的个数8=22+22，第3个图中小正方形的个数15=32+23，第4个图中小正方形的个数24=42+24，第n个图中小正方形的个数为n2+2n
19、，则第20个图中小正方形的个数是：；故答案为：440.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中小正方形的个数为n2+2n三、解答题（本大题共有8小题，满分64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题步骤）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）利用用加法法则计算即可；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变为多个因数相乘，进行计算即可；（4）按照含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键【小问1详解】【小问2详解】【
20、小问3详解】【小问4详解】20. 计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则求解即可；（2）根据整式的加减混合运算法则求解即可【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键21. 先化简再求值：，其中【答案】，2【解析】【分析】此题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号的法则，以及合并同类项是解题关键【详解】解：，当时，原式22. 已知，;（1）求；（2）若的值与x的取值无关，求y的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则求解即可；（2）将关于x整理
21、，令含x项的系数为0可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，与x无关，【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键23. 若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示（1）用“”或“”填空：0，0，0；（2）化简【答案】（1）， （2）0【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置得出，再根据有理数的加减法法则判断即可；（2）利用绝对值的意义化简即可【小问1详解】解：由图可得：，且， ， ；【小问2详解】解：，【点睛】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，有理加减法，绝对值化简，关键是利用数轴得出，且24. 如图是个直角三角形和个小正方形，直
22、角三角形的三条边长分别是、其中、是直角边正方形的边长分别是、（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图）用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一：_；方法二：_；（2）观察图，试写出、这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图中一个三角形面积是，图的大正方形面积是，求的值（4）利用你发现的结论，求的值【答案】（1）， （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）方法一：计算个正方形的面积个三角形的面积；方法二：大正方形的面积边长的平方；（2）根据两种方法都是计算的大正方形的面积，得到面积相等；（3）用（2）问中的等量关系变形
23、即可得出答案；（4）运用（2）问中的等量关系简便计算即可【小问1详解】解：方法一：4个完全一样的直角三角形的面积是，2个小正方形面积是，围成大正方形的面积是：；方法二：围成大正方形的边长是，大正方形的面积是：，故答案为：，【小问2详解】解：根据（1）中两种方法都是计算的大正方形的面积，且相等，故答案为：【小问3详解】解：由题意得，故答案为：【小问4详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了三角形面积，列代数式并求值，有理数的混合运算，根据面积相等得到等量关系是解题的关键25. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度收费标准如下表：居民每月用电量单价
24、（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200 度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份503026453625根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；（2）小刚家一月份应交纳电费 元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）【答案】(1) 五、236;(2)85;(3) 当0x50时，电费为0.5x元; 当50x200时，电费为(0.6x5)元; 当x200时，电费为(0.
25、8x45)元【解析】【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可；（2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用；（3）分三种情况，列出代数式即可.【详解】解：（1）504526253036，小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）；（2）一月份用电量为：200-50=150（度），应缴电费为0.550+0.6(150-50)=85(元)；（3）当0x50时，电费为0.5x元；当50x200时，电费为0.550(x50)0.6250.6x30(0.6x5)元；当x200时，电费为0.5500.6150(x200)0.825900.8x160(0.8x45)元.【点睛
26、】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键.26. 已知：如图数轴上有三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（1）点A表示有理数是_，点C表示的有理数是_，点P表示的数是_用含的式子表示（2）当_秒时，两点之间相距8个单位长度？（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以个单位秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位秒和4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为一个定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2）或 （
27、3），这个定值为【解析】【分析】（1）设点B表示的数为，则点A表示的数为，由数轴可知，求出，根据算出点C表示的数，再由点P的运动速度和时间求出点P表示的数即可；（2）分点P在点B左边和点P在点B右边两种情况进行解答即可；（3）根据题意先将点A、点B和点C表示的数用t表示出来，再算出、并代入中，合并同类项即可解答【小问1详解】解：设点B表示的数为，则点A表示的数为，点A和点B间距个单位长度，解得：，点A表示的有理数是，点C表示的有理数是，动点P从点A出发，以2个单位长度秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为秒，点P表示的数是，故答案为：，；【小问2详解】解：当点P在点B左边时，两点之间相距8个单位长度，解得：，当点P在点B右边时，两点之间相距8个单位长度，解得：，当或秒时，两点之间相距8个单位长度，故答案为：或；【小问3详解】解：存在常数，使得为一个定值，理由如下：由题意可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，则，要使得为一个定值，解得：，这个定值为【点睛】本题考查的是数轴的知识，整式的加减，一元一次方程的应用，掌握相反数的概念、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键
