1、广东省揭阳市揭东区2023-2024学年七年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若规定向东走为正，那么8米表示（）A. 向东走8米B. 向南走8米C. 向西走8米D. 向北走8米2. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上数据用科学记数法表示应为（ ）A B. C. D. 3. “笔尖在纸上快速滑动写出数字 6”，运用数学知识解释这一现象（ ）A 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面面相交得线4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A. 大B. 伟C. 梦
2、D. 的5. 如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确是（）A. 正数和负数统称有理数B. 零是最小的有理数C. 倒数等于它本身的有理数只有1D. 互为相反数的两数之和为零7. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 若mn0,则m,n（ ）A. 都为正B. 都为负C. 同号D. 异号9. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则a，从小到大排列为（ ）A. a，B. a，C. ，aD. ，a，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 的相反数是
3、_12 比较大小： _ （填“”“”“”）13. 已知和是同类项，则的值是_14. 如果，那么的值是_.15. 在数2，3，4，5中任取两个数相乘，其中最小的积是 _.（直接写结果）16. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2025枚棋子，则n的值是_三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17. 计算：18. 已知：，求的值19. 若是最小的自然数，是最大的负整数，是原点左侧且与原点相距5个单位的点所对应的数，、互为相反数（1）_；_；（2）求的值20. 如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体名称为_（2）若从正面看到的是长方
4、形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积21. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：km），（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升？22. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示，并计划在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆 （1）请画出这个几何体从左面、上面看到的几何体的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看不
5、变，最多可以再添加_个小正方体；（3）在（2）的条件下，如果要给这个几何体表面（不包括底面）喷漆，实际需要喷漆的面积比原计划增加多少？23. 已知（1）用含m，n的式子表示x，y；（2）若的值与m的取值无关，求的值；（3）若，求与差的值24. 操作实验一张大小为1个单位面积的纸条，按照如下方法将它裁剪，第1次剪去纸条面积的，第2次剪去纸条剩余面积的，第3次剪去纸条剩余面积的，第n次剪去纸条剩余面积的（1）完成下表表格内容：剪去的次数第1次第2次第3次第4次第n次剪去的面积剩余的面积（2）由于减去的纸条面积与剩余的纸条面积之和等于面积总量，所以得关系式： _；（3）计算，并逆用计算结果证明（2）
6、中的等式25. 有理数、在数轴上的位置如图所示：（1）比较、的大小（用“”连接）（2）若，求的值（3）若，且、对应的点分别为、，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍？若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由广东省揭阳市揭东区2023-2024学年七年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若规定向东走为正，那么8米表示（）A. 向东走8米B. 向南走8米C. 向西走8米D. 向北走8米【答案】C【解析】【详解】规定向东走为正，那么“8米”表示向西走8米，故选C2. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业
7、目标为人以上数据用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数【详解】解：数据用科学记数法表示应为故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键3. “笔尖在纸上快速滑动写出数字 6”，运用数学知识解释这一现象（ ）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面面相交得线【答案】A【解析】【分析】
8、根据图形运动变化的角度思考即可得出答案.【详解】“笔尖在纸上快速滑动写出数字 6”说明了点动成线，故答案选择A.【点睛】本题考查了图形的运动，熟练掌握从图形运动变化的角度感悟到点动成线是解决本题的关键.4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A. 大B. 伟C. 梦D. 的【答案】B【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，各个面的相对位置的特点，即可得到答案.【详解】正方体的表面展开图，围成正方体后，与“国”字所在的面相对的面上标的字是“伟”，故选B.【点睛】本题主要考查正方体的表面展开图，各个面的相对位置的特点，把平面展开图围成原正方体，是解题
9、的关键.5. 如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查平面图形旋转后所得的几何体，根据面动成体可知，能围成的几何体是圆锥【详解】解：由题意知，三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是圆锥，故选：D6. 下列说法中，正确的是（）A. 正数和负数统称有理数B. 零是最小的有理数C. 倒数等于它本身的有理数只有1D. 互为相反数的两数之和为零【答案】D【解析】【分析】根据有理数的概念、有理数的性质和倒数及相反数的性质逐项判断即可【详解】A正有理数、负有理数和统称有理数，故本选项不符合题意；B没有最小有理数，故本选项不符合题意；C
10、倒数等于它本身的有理数有、，故本选项不符合题意；D互为相反数的两数之和为零，本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了有理数的定义，相反数和倒数的性质，解题关键是熟记正有理数、负有理数和统称有理数，乘积为的两个数互为倒数，互为相反数的两数和为7. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数的运算以及相反数的求法，根据有理数运算法则以及相反数的求法，逐一判断即可【详解】，选项不正确，不符合题意；，选项正确，符合题意；，选项不正确，不符合题意；，选项不正确，不符合题意；故选：8. 若mn0,则m,n（ ）A. 都为正B. 都为负C. 同号D. 异
11、号【答案】C【解析】【详解】两数之积大于0可得两数同号由此可得答案解答：解：由题意可得：mn0，m和n同号故选C9. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则，逐一计算各个选项的值，即可得到答案【详解】解：A、时，选择“否”计算，本选项符合题意；B、，时，选择“是”计算，本选项不符合题意；C、，时，选择“否”计算，本选项不符合题意；D、，时，选择“是”计算，本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查程序流程图，涉及到有理数的混合运算，理解程序图的运算规则，列出算式，根据有理数的混合运算法则，进行
12、计算，是解题的关键10. 若，则a，从小到大排列为（ ）A. a，B. a，C. ，aD. ，a，【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较解答即可【详解】解：当时，a，从小到大排列为，a，故选：D【点睛】此题考查有理数的大小比较，有理数的乘方和倒数，关键是根据有理数的大小比较法则解答二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 的相反数是_【答案】#0.875【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可【详解】解：的相反数是故答案为：12. 比较大小： _ （填“”“”“”）【答案】【解析】【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可【详解】
13、解：，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小13. 已知和是同类项，则的值是_【答案】2【解析】【详解】根据同类项的定义“字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项”，即可得出，解之即可【分析】解：因为和是同类项，所以，解得：故答案为：214. 如果，那么的值是_.【答案】8【解析】【分析】把看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解【详解】解：，故答案为：8.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键15. 在数2，3，4，5中任取两个数相乘，其
14、中最小的积是 _.（直接写结果）【答案】-20【解析】【分析】当两数异号时积为负，依据有理数的乘法法则“当两数异号时积为负”，进行计算即可【详解】解：最小的积=（-5）4=-20故答案为：-20【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键16. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2025枚棋子，则n的值是_【答案】【解析】【分析】观察图形可知，第k个图形有枚棋子，再根据题意列方程求解即可【详解】解：第1个图形有个棋子，第2个图形有个棋子，第3个图形有个棋子，第4个图形有个棋子，可以得到规律第k个图中有个棋子，第n个图中有2025枚棋子，解得，故答
15、案为：【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17. 计算：【答案】42【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确运用法则进行计算即可.【详解】解：.18. 已知：，求的值【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的减法运算，正确去括号、合并同类项即可【详解】解: 19. 若是最小的自然数，是最大的负整数，是原点左侧且与原点相距5个单位的点所对应的数，、互为相反数（1）_；_；（2）求的值【答案】（1）0， （2）【解析】【分析】（1）根据0是最小的自然数，在原点左侧且与原点相距5个单位的点所对应的数为，即可求出a和c的值
16、；（2）根据最大的负整数为可确定的值，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求出，再代入中求值即可【小问1详解】解：最小的自然数是0，即；是原点左侧且与原点相距5个单位的点，即故答案为：0，；【小问2详解】解：最大的负整数是，即；因为、互为相反数，所以，所以【点睛】本题主要考查自然数，负整数，相反数的定义，绝对值的几何意义，代数式求值根据题意求出a，b，c的值，d和e的关系是解题关键20. 如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为_（2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积【
17、答案】（1）三棱柱 （2）【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为个长方形，它的长和宽分别为，计算出一个长方形的面积，乘即可【小问1详解】解：这个几何体是三棱柱；故答案为：三棱柱；【小问2详解】棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：答：这个几何体的侧面积为【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体面积等相关知识，考查学生的空间想象能力注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱21. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护
18、，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：km），（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升？【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远 （2）17千米 （3）升【解析】【分析】（1）把各数相加即可，结果为正在出发点的东边，为负则在出发点的西边；（2）计算每次离出发点的距离，再比较即可完成解答；（3）总的行驶路程与单位耗油量的积即为总耗油量【小问1详解】解:（千米）答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；【小问2详解】解：，故最
19、远处离出发点有17千米；【小问3详解】解：（升）答:这次养护共耗油升【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算，绝对值的计算，理解正负数的实际意义是关键22. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示，并计划在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆 （1）请画出这个几何体从左面、上面看到的几何体的形状图；（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看不变，最多可以再添加_个小正方体；（3）在（2）的条件下，如果要给这个几何体表面（不包括底面）喷漆，实际需要喷漆的面积比原计划增加多少？【答案】（1）见解析 （2）4 （
20、3）【解析】【分析】（1）从左面看，左边3个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，由此可画出从左面看到的形状图；从上面看，左边3个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，由此可画出从上面看到的形状图；（2）由题意得，从左往右，中间一列后排最多添加2个，前排最多添加1个，右边一列最多添加1个，可持从上面看和从左面看不变；（3）先计算出增加的面，则可计算实际需要喷漆的面积比原计划增加要喷漆的面积【小问1详解】解：如图所示: 【小问2详解】解：4 在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加4块，故答案为
21、：4【小问3详解】解：增加的面:，增加的面积： 【点睛】本题考查了从不同方向看物体，求物体表面积，求增加的面时，分别求出前后、左右及上面5个方向的变化前后的总面数，这样不会出错23. 已知（1）用含m，n的式子表示x，y；（2）若的值与m的取值无关，求的值；（3）若，求与差的值【答案】（1）， （2）； （3）12【解析】【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出x、y的值即可求解（2）先求出，再根据的值与m的取值无关得到关于n的方程，可求n的值，进一步求得的值；（3）先根据，求出，再求出与的差，代入计算即可求解【小问1详解】解：，解得，；【小问2详解】解：，的值与m的取值无关，解得，；【小问
22、3详解】解：，【点睛】此题考查列代数式，绝对值和平方的非负性，整式的加减运算，解此类题型要注意运算时符号的变化24. 操作实验一张大小为1个单位面积的纸条，按照如下方法将它裁剪，第1次剪去纸条面积的，第2次剪去纸条剩余面积的，第3次剪去纸条剩余面积的，第n次剪去纸条剩余面积的（1）完成下表表格内容：剪去的次数第1次第2次第3次第4次第n次剪去的面积剩余的面积（2）由于减去的纸条面积与剩余的纸条面积之和等于面积总量，所以得关系式： _；（3）计算，并逆用计算结果证明（2）中的等式【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意，补全表格，即可求解；（2）根据减去的纸条面积与剩余
23、的纸条面积之和等于面积总量，即可求解；（3）先计算，再代入（2）中式子，即可求解【小问1详解】解：根据题意，补全表格如下：剪去的次数第1次第2次第3次第4次第n次剪去的面积剩余的面积【小问2详解】解：根据题意得：第n次剪后剩余的面积为，；故答案为：【小问3详解】解：， 【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键25. 有理数、在数轴上的位置如图所示：（1）比较、的大小（用“”连接）（2）若，求的值（3）若，且、对应的点分别为、，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍？若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）2024 （3）
24、存在，0或2【解析】【分析】（1）根据数轴上右面点表示的数大于左面的点表示的数解答即可；（2）根据数轴上点的位置可得出，从而可化简绝对值，得出，进而可求出，最后代入求值即可；（3）设点对应的有理数为，分类讨论：当点在点左边时，当点在点和点之间时和当点在点右边时，根据点与的距离是与的距离的3倍，分别列出方程求解即可【小问1详解】解：根据数轴可知：小问2详解】解：由数轴可知:，原式；【小问3详解】解：存在，设点对应的有理数为，当点在点左边时，有，解得（不符合题意，舍去）；当点在点和点之间时，有，解得；当点在点右边时，有，解得综上所述：满足条件的点对应的有理数是0或2【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，有理数的混合运算，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用根据数轴上右面的点表示的数大于左面的点表示的数，从而得出式子的正负，来化简绝对值是解题关键；掌握数轴上两点间的距离的求法和利用分类讨论的思想也是解题关键
