1、湖北省十堰市郧阳区20232024学年七年级上期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A. B. C. D. 3. 下列各式中，不相等的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和4. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法表示1300000是（）A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 6. 下列各组中，是同类项的是
2、( )A. 和B. 和C. 和D. 和c7. 下列各式中去括号正确的是（）A. （ab）abB. a2+2（a2b）a2+2a2bC 5x（x1）5xx+1D. 3x2（x2y2）3x2x2y28. 点和原点在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）如果，那么表示数的点为（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点9. 若方程（m21）x2mxx20是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A. 0B. 2C. 0或2D. 210. 一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的5次单项式共有_个（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 不能确定二、填空题（每题3分，共18分请直
3、接将答案填写在答题卡中，不写过程）11. 数轴上表示数和表示数的两点之间距离之为_12. 若，则_13. 用四舍五入法取近似数，则7.895精确到百分位是_14. 七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用（单位：元）和购买笔记本总数（单位：本）的关系为 ，如果需要本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少的值为_15. 下列结论：，则；若，则计算的结果共有3种情况；若，则是负数；是单项式其中正确的结论是_（只需要在横线上填上序号）16. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定已知，则a值为_三、解答题（本题有8个小题，共72分）17. 计算：（1）（2）18. 解方程：（1）（2）19. 先化简
4、，再求值：，其中20. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求阴影部分的面积21. 观察下面三行数 ，4，16，640，6，18，661，4，16，（1）第一行第7个数是_，第二行第7个数是_；（2）第三行的第n（，n是正整数）个数是_；（3）取每行的第8个数求和，计算这三个数的和22. 某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求的值他误将看成，求得结果为，已知，求正确答案23. 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项例如：，A经过处理
5、器得到【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若，则_；（2）若，求关于x方程的解；【延伸】（3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，求关于x的方程的解24. 如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB=2（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b（1）若与互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？（2）在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒）数轴上A表示数是 ；C表示的数是
6、 （用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值；已知点Q是BC的中点，点P是的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出的运动方向和速度湖北省十堰市郧阳区20232024学年七年级上期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：的相反数是，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，
7、最接近标准质量的足球是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的大小进行判断即可【详解】|3|2|0.75|0.6|，0.6的足球最接近标准质量故选：B【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提3. 下列各式中，不相等的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方进行计算即可求解【详解】解：A、，故；B、， ，故；C、，则；D、，则故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解题的关键4. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法表
8、示1300000是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：，故选：C【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此判断即可【详解】解：
9、A、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B、3a和b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题关键6. 下列各组中，是同类项的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和c【答案】A【解析】【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同【详解】解：A、和字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；B、和字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、和字母相同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；D
10、、和字母不同，指数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A7. 下列各式中去括号正确的是（）A （ab）abB. a2+2（a2b）a2+2a2bC. 5x（x1）5xx+1D. 3x2（x2y2）3x2x2y2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断【详解】（ab）a+b，故选项A错误；a2+2（a2b）a2+2a4b，故选项B错误；5x（x1）5xx+1，故选项C正确；3x2（x2y2）3x2x2+y2，故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了去括号与添括号，解题关键是明确去括号与添括号法则8. 点和原点在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）
11、如果，那么表示数的点为（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】C【解析】【分析】根据数轴和，可以判断对应哪一个点，从而可以解答本题【详解】解：，异号，且正数绝对值大，由数轴可得，数表示点，数表示点，即表示数的点为，故选：C【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点9. 若方程（m21）x2mxx20是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A. 0B. 2C. 0或2D. 2【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据一元一次方程的定义知m21=0，且m10，据此可以求得代数式|m1|的值解：由已知方程，得（m21）x2（m+1
12、）x+2=0方程（m21）x2mxx+2=0是关于x的一元一次方程，m21=0，且m10，解得，m=1，则|m1|=0故选A点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为110. 一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的5次单项式共有_个（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解【详解】解：一个同时含有字母，且系数为3的5次单项式有，共有6个故选：B【点睛】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，
13、一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数二、填空题（每题3分，共18分请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11. 数轴上表示数和表示数的两点之间距离之为_【答案】9【解析】【分析】根据数轴上两点间距离公式即可得到答案【详解】解：由数轴上两点间距离公式可得，故答案为9【点睛】本题考查了数轴上两点间距离，解题的关键是知道两点间距离公式：两数之差的绝对值或者大数减小数之差12. 若，则_【答案】或【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求解【详解】解：，故答案为：或【点睛】本题考查了解绝对值方程，熟练掌握和运用解绝对值方程的方法是解决本题的关键13. 用四舍五入法取近似数，则7.895精确到百分
14、位是_【答案】7.90【解析】【分析】根据7.895精确到百分位，而百分位的下一位满5，即可求解【详解】解：7.895精确到百分位是7.90故答案为：7.90【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入14. 七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用（单位：元）和购买笔记本总数（单位：本）的关系为 ，如果需要本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少的值为_【答案】元【解析】【分析】根据解析式，买101本最省钱，代入关系式进行计算即可求解【详解】解：，如果需要本笔记本，则买101本最省钱，此时总费用最少的值
15、为故答案为：元【点睛】本题考查了代数式求值，根据关系式判断的值是解题的关键15. 下列结论：，则；若，则计算的结果共有3种情况；若，则是负数；是单项式其中正确的结论是_（只需要在横线上填上序号）【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质可判定；根据绝对值的性质和有理数的乘法运算可判断；根据单项式的概念可判断【详解】解：，故正确；，当x，y，z都为正时，；当x，y，z中有两正一负时，；当x，y，z中有两负一正时，；当x，y，z都为负时，；共有3种情况，故正确；当时，；当，时，；若，则是负数，故正确；是单项式，故正确综上所述，其中正确的结论是故答案为：【点睛】此题考查了不等式的性质，绝对值的意义，有
16、理数的乘法运算，单项式的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点16. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定已知，则a值为_【答案】，【解析】【分析】分两种情况求解：当时，当时，分别求解一元一次方程即可【详解】解：当时，；当时，故答案为：，【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键三、解答题（本题有8个小题，共72分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）-8 （2）-1【解析】【分析】（1）原式先去括号，再计算即可得到答案（2）原式先计算乘方，再计算乘除、去绝对值，最后进行加减运算即可求解【小问1详解】原式【小问2详解】原式【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握
17、运算法则是本题的关键18. 解方程：（1）（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1【小问1详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1：；【小问2详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1：19. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】利用去括号法则先化简，再代入求值即可【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握法则并注意符号是解题关键20. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求阴影部分的面积【答案】【解析】【分析】此题考查了列代数式，解题的关键是弄清楚，
18、阴影部分的面积可以由哪些图形的面积差或和求得如图所示，由此代入字母和数据数据即可求解【详解】解：，21. 观察下面三行数 ，4，16，640，6，18，661，4，16，（1）第一行第7个数是_，第二行第7个数是_；（2）第三行的第n（，n是正整数）个数是_；（3）取每行第8个数求和，计算这三个数的和【答案】（1）， （2） （3）386【解析】【分析】（1）第一行的第n个数为，第二行的第n个数为第一行的第n个数加2，根据发现的规律求解即可；（2）根据各数的值可得第三行的规律为；（3）根据题意写出每行的第8个数，然后求和计算即可【小问1详解】观察各数可得，第一行的第1个数为，第二行的第1个数为
19、，第一行的第2个数为，第二行的第2个数为，第一行的第3个数为，第三行的第3个数为，第一行的第4个数为，第四行的第4个数为，第一行的第n个数为，第二行的第n个数为第行的第n个数加2，即，第一行第7个数是，第二行第7个数是，故答案为：，【小问2详解】第三行第1个数为，第三行第2个数为，第三行第3个数为，第三行第4个数为，第三行的第n（，n是正整数）个数是故答案为：；【小问3详解】第一行第8个数是为，第二行第8个数是为，第三行第8个数是为，【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是熟练掌握有理数的各种运算法则，由所给的数探究总结出存在的规律22. 某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求的
20、值他误将看成，求得结果为，已知，求正确答案【答案】4【解析】【分析】先根据，求出A的表达式，再求出的值即可【详解】解：，【点睛】本题考查是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键23. 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项例如：，A经过处理器得到【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若，则_；（2）若，求关于x的方程的解；【延伸】（3）已知，M是关于x的二次多项式，若N
21、是M经过处理器得到的整式，求关于x的方程的解【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意进行计算即可求解；（2）根据题意，得出，进而解方程即可求解；（3）根据题意得，又，根据是关于x的二次多项式，得出，进而即可求解【小问1详解】解：依题意，故答案为：，【小问2详解】解：则关于x的方程有【小问3详解】由整理得到：则关于x的方程是关于x的二次多项式故关于x的方程的解为【点睛】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键24. 如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB=2（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的
22、数b（1）若与互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？（2）在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒）数轴上A表示的数是 ；C表示的数是 （用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值；已知点Q是BC的中点，点P是的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出的运动方向和速度【答案】（1）A、C相距为24单位长度 （2）A，C两点表示的数分别为行驶2秒或4秒，A、C相距8个单位长度；理由见解析，以每秒2个单位速度向右运动【解析】【分析】（1）根据相
23、反数的意义可以得到a与b的值，再根据两点间的距离公式可以得到解答；（2）由题意可以得到A、C所表示的数，然后根据两点间的距离公式列出关于t的方程，可以得到解答；分别用t表示出P、Q的坐标，再求出的长度即可得到解答小问1详解】解：与互为相反数，解得此时A与C之间相距16-（-8）=24（单位长度）答：A、C相距为24单位长度【小问2详解】解：设时间为t秒，则A，C两点表示的数分别为，或，或4答：行驶2秒或4秒，A、C相距8个单位长度；设运动时间为t 秒时A点对应数 ： B点对应数 ，C点对应数，D点对应数，Q点对应数 ： P点对应数 ：，此时以每秒2个单位速度向右运动【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握数轴的意义、两点间的距离公式、一元一次方程的应用，绝对值的意义是解题关键
