1、上海市奉贤区四校联考2023-2024学年七年级上期中数学试卷一选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1. 下列各式中，符合代数式规范书写要求是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（）A. a2+2a+32是三次三项式B. 的系数是4C. 的常数项是3D. 0是单项式3. 下面的计算正确的是（）A. （a+b）2a2+b2B. （a3）2a6C. a2+a32a5D. （3a）26a24. 下列因式分解正确的是( )A. x2-xyy2=(x-y)2B. x2-5x-6=(x-2)(x-3)C. x3-4x=x(x2-4)D. 9m2-4n2=(3m2n)(3m-2n
2、)5. 下列运算中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 若，在下列判断结果正确的是（ ）A. B. C. D. 无法判断二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7. 用代数式表示“与和的平方”为_8. 当时，代数式的值是_9. 将多项式按字母x升幂排列是_10. 若单项式是六次单项式，那么_11. 单项式ayb2和a3bx是同类项，x+y_12 计算：_13. 计算：_.14 分解因式：4a3b26a2b2_15. 因式分解：_16. 一种商品每件成本a元，若按成本加价20%出售，则每件售价_元17. 己知，则_18. 已知关于x的式子是某个多项式的完全平方，那么A是
3、_三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19. 化简：20. 计算：21. 计算：22. 计算：23. 因式分解：24. 因式分解：四、解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分）25. 先化简，再求值：，其中，26. 阅读并填空：我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子，_（结果按字母x降幂排列）_（结果按字母x降幂排列）观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现如图被后人称为“贾宪三角”利用“贾宪三角”可知：_“贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15也有规律
4、，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是_（用含n的式子表示）27. 在长方形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为 （1）当，时，_，_（2）当，时，_，_（用a和b代数式表示）（3）当时，的值是_（用a、b或a和b的代数式表示）上海市奉贤区四校联考2023-2024学年七年级上期中数学试卷一选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1. 下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
5、解析】【分析】本题考查代数式的书写规则掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式【详解】解：A、在表示除法时应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；B、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合代数式书写要求，原书写正确，故此选项符合题意；D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意故选：C2. 下列说法正确的是（）A. a2+2a+32是三次三项式B. 的系数是4C. 的常数项
6、是3D. 0是单项式【答案】D【解析】【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或字母也是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，几个单项式的和是多项式，其中每一个单项式都是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，直接利用多项式以及单项式的相关概念分析得出答案【详解】解：A、a2+2a+32是二次三项式，故此选项错误；B、的系数是，故此选项错误；C、的常数项是，故此选项错误；D、0是单项式，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查的是单项式与多项式的概念，单项式的系数与次数，多项式的项与次数概念，熟悉概念是解题的关键.3. 下面的计算正确的是（）A. （a+b）2a2+b2B. （a3）2a6C
7、. a2+a32a5D. （3a）26a2【答案】B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案【详解】A、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）29a2，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4. 下列因式分解正确的是( )A. x2-xyy2=(x-y)2B. x2-5x-6=(x-2)(x-3)C. x3-4x=x(x2-4)D. 9m2-4n
8、2=(3m2n)(3m-2n)【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差分式、十字相乘进行判定即可【详解】解：A、x2-xy+y2(x-y)2，因式分解错误，不符合题意B、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，因式分解错误，不符合题意C、x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)，因式分解错误，不符合题意D、9m2-4n2=(3m+2n)(3m-2n)，因式分解正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了因式分解的识别，把一个整式分解成几个因式积的形式叫做分解因式，灵活运用因式分解的方法是解决本题的关键5. 下列运算中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
9、分析】根据多项式乘以多项式法则分别计算并判断，正确掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键【详解】解：A. ，故正确；B. ，故错误；C ，故错误；D. ，故错误；故选：A6. 若，在下列判断结果正确的是（ ）A. B. C. D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式应用，有理数的大小比较，利用完全平方公式求得值是解题的关键利用完全平方公式求得值，通过比较结果即可得出结论【详解】解：，故选：B二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7. 用代数式表示“与的和的平方”为_【答案】【解析】【分析】根据题意，先列出x与y的和，再平方即可列出式子【详解】解：根据题意
10、，可列式，故答案为：【点睛】此题主要考查根据题意列代数式，需注意先算加法时要带上括号提高优先级8. 当时，代数式的值是_【答案】4【解析】【分析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键【详解】解：当时，故答案为：49. 将多项式按字母x升幂排列是_【答案】【解析】【分析】本题考查多项式的相关概念，把原多项式按照字母的指数从低到高重新排列即可【详解】解：将多项式按字母x升幂排列是 故答案为：10. 若单项式是六次单项式，那么_【答案】3【解析】【分析】本题考查的是单项式的次数，根据“所有字母的指数和是单项式的次数”即可解答【详解】解：是六次单项式，解得：，故答案为：31
11、1. 单项式ayb2和a3bx是同类项，x+y_【答案】5【解析】【分析】先根据同类项的定义可得，再代入求值即可得【详解】解：单项式和是同类项，故答案为：5【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键12. 计算：_【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键【详解】解：13. 计算：_.【答案】【解析】【分析】根据多项式乘法法则进行计算即可.【详解】解：【点睛】本题考查了多项式的乘法，解答关键是相乘不要丢项和注意项的符号变化.14. 分解因式：4a3b
12、26a2b2_【答案】2a2b2（2a3）【解析】【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可【详解】4a3b26a2b22a2b2（2a3）故答案为：2a2b2（2a3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键15. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解16. 一种商品每件成本a元，若按成本加价20%出售，则每件售价_元【答案】【解析】【分析】由原来的价格为元，按成本
13、增加20，可表示为原来量再乘以，从而可得答案【详解】解：一种商品每件成本元，按成本增加20定出价格，每件售价为：元，故答案为：.【点睛】本题考查的是列代数式，掌握“在原来量的基础上增加后可表示为：原来量”是解本题的关键17. 己知，则_【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，再代入已知条件即可得到答案，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是解题的关键【详解】，故答案为：18. 已知关于x的式子是某个多项式的完全平方，那么A是_【答案】、和【解析】【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出A，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【详解】解：，若是多项式
14、的平方，则；故答案为：、和三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）19. 化简：【答案】【解析】【分析】此题考查了整式的加减法，先去括号，再合并同类项即可求解【详解】解：原式20. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方及合并同类项运算法则是解题关键【详解】解：原式21. 计算：【答案】【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，熟练掌握单项式乘以多项式法则：单项式分别乘以多项式的每一项，再将乘积相加，是解题的关键【详解】解：原式22. 计算：【答案】【解析】【分析】先将每个多项式变形，再利用平方差公式计算，正确理解多项式乘以多项
15、式的计算法则并根据多项式特点选择简便方法进行计算是解题的关键【详解】解：原式23. 因式分解：【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法并解决问题是解题的关键【详解】解：原式24. 因式分解：【答案】【解析】【分析】本题考查了十字相乘法及公式法因式分解，注意分解因式要分解到不能再分解为止，掌握完全平方公式是解题关键【详解】解：原式四、解答题（本大题共3小题，第25、26题7分，第27题8分，满分22分）25. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本题考查的是多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握“”和“”是解题的关键【详解】
16、解：原式当，时，原式26. 阅读并填空：我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下式子，_（结果按字母x降幂排列）_（结果按字母x降幂排列）观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现如图被后人称为“贾宪三角”利用“贾宪三角”可知：_“贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是_（用含n的式子表示）【答案】，【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字的规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键利用多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项与另
17、一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，求解多项式的乘方即可【详解】解 ：由题意知，利用“贾宪三角”可知：第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，第5个数为，可推导一般性规律为：第n个数是故答案为：，27. 在长方形内将两张边长分别为a和正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为 （1）当，时，_，_（2）当，时，_，_（用a和b的代数式表示）（3）当时，的值是_（用a、b或a和b的代数式表示）【答案】（1）， （2）， （3）b【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差【小问1详解】解：，；故答案为：，；【小问2详解】解：，；故答案为：，；【小问3详解】解：，故答案为：
