1、广东省河源市紫金县2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD2一个菱形的两条对角线的长分别是4和6，这个菱形的面积是（ ）A6B10C12D243如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（ ）ABCD4用配方法解一元二次方程时，配方后得到的方程是（ ）ABCD5如图，在中，点D是AB的中点，连接CD，若，则CD的长是（ ）A1.5B2C2.5D56在一个不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个同学们通过多次试验后发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ）A
2、15B20C25D307若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）ABCD98为了宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲现从2名男生和1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（ ）ABCD9某校在操场东边开发出一块长和宽分别为18m、11m的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为设小道的宽为x m，根据题意可列方程为（ ）ABCD10如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且，连接
3、OE，OF，EF在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：始终是等腰直角三角形；面积的最小值是2；至少存在一个，使得的周长是；四边形OECF的面积始终是4其中结论正确的有（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11一元二次方程的根为_12如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且请添加一个条件：_，使四边形DFGE是矩形13做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下表的数据抛掷总次数100150200300杯口朝上的频数21324466估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是_14如图，已知菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且，则菱
4、形的边长为_15已知实数a，b是一元二次方程的两根，则的值为_16如图，已知正方形ABCD、正方形AEFG的边长分别为4，1，将正方形AEFG绕点A旋转，连接DF，点M是DF的中点，连接CM，则线段CM的最大值为_三、解答题：本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（4分）解方程：18（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接CE，CF求证：19（6分）在一个不透明的袋子中装有4个小球，球上分别标有，0，1，2四个数字，这些小球除数字外都相同（1）从袋子中任意摸出一个球，球上标有负数的概率是_（2）小明先从袋子中任意摸出一个球（不放回），小华再
5、从袋子中摸出另一个球，如果两球数字之差的绝对值小于或等于1，那么就称他俩“心有灵犀”请用列表法（或画树状图的方法）求两人“心有灵犀”的概率20（6分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此时方程的根21（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接DF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，求线段CD的长22（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，在一定范围内，每件衬衫的价格每降低1元，商场每天可多售
6、出2件如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，每件衬衫的价格应降低多少元？23（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据试验得出，出现5点朝上的机会最大”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？24（12分）在矩形ABCD中，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动如果点P，
7、Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t s（1）填空：_cm，_cm（均用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由25（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E为边AD上一点，连接BE，点M在边CD上运动 图1 图2 图3 图4（1）如图2，当点M和点C重合时，过点C作BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N请直接写出MN与BE的数量关系：_（2）如图3，过点M作BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N，试证明（1）中的结论仍成立（3）如图4，N
8、为直线AB上一点，若，请问是否始终能证明？请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1B 2C 3D 4D 5C 6B 7C 8A 9A 10D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11，12（或）130.221451516三、解答题：本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：，1分3分，（用配方法正确解出也可）4分18证明：如图，连接AC四边形ABCD是菱形，1分在和中，2分3分4分19解：（1）2分（2）画树状图如下：4分由树状图可知，共有12种等可能结果，其中满足两球数字之差的绝对值小于或等于1，有6种结果， 5分
9、所以两人“心有灵犀”的概率为6分20解：（1）由题意得1分该方程有两个不相等的实数根，2分3分（2）m为正整数，且，此时方程为，4分解得，6分21（1）证明：，四边形ABCD为菱形，1分，2分四边形AEFD为平行四边形3分，四边形AEFD为矩形4分（2）解：四边形ABCD为菱形，5分设，则6分在中，由勾股定理得，即，7分解得8分22解：设每件衬衫的价格应降低x元1分根据题意得，5分整理得7分解得，9分因为要扩大销售，所以每件衬衫的价格应降低20元10分23解：（1）出现“3点朝上”的频率是3分出现“5点朝上”的频率是6分（2）两人的说法都是错误的因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决
10、定的，并客观存在随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定因此，判断事件发生的可能性大小不能由此次试验中的频率决定10分24解：（1）2t 4分（2）在中，由勾股定理得，即，5分解得，7分即当或2时，PQ的长度等于5cm8分（3）矩形ABCD的面积为要使得五边形APQCD的面积等于，则的面积为9分则，10分解得（不合题意，舍去），即当时，五边形APQCD的面积等于12分25解：（1）4分（2）如图1，过点A作于点G 图1，又四边形ABCD是正方形，四边形AFMN是平行四边形5分四边形ABCD是正方形，6分在和中，7分8分（3）如图2，以点M为圆心，以线段BE的长为半径作弧，与直线AB交于点N，连接MN，MN交BE于点O，交BE于点G，过点A作交BE于点J 图2，四边形ABCD是正方形，四边形AHMN是平行四边形9分10分在和中，11分，12分
