1、2019 年广东省河源市紫金县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 30 分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在相应的括号内.1（3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ）A2 B0 C1 D32（3 分）如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A BC D3（3 分）已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）A4 B6 C5 D4 和 64（3 分）O 的半径为 6，点 P 在O 内，则 OP 的长可能是（ ）A5 B6 C7 D85（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k +3）x+k0 的根的情况
2、是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定6（3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aab B| a| b| Cab0 Dab7（3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 38（3 分）如图，直线 AC 和直线 BD 相交于点 O，若1+290，则BOC 的度数是（ ）A100 B115 C135 D1459（3 分）若关于 x 的一元一次方程 2x+3a1 的解为 x2，则关于 m 的一元一次不等式3ma 的解集为（ ）Am2 Bm4 Cm2 Dm 4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4
3、 分，共 24 分），请把正确的答案写在相应的横线上.10（4 分） cos45 11（4 分）某市常住人口约为 5240000 人，数字 5240000 用科学记数法表示 12（4 分）如图，AB 是半圆的直径，BAC20，D 是 的中点，则DAC 的度数是 13（4 分）如图ABC 中，AC 12，DE 为 AB 的垂直平分线，BCE 的周长为 20，则BC 的长为 14（4 分）已知二次函数 yx 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m0 的解为 15（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D
4、落在 BC 延长线上的点 D处，点 D 经过的路径为弧 DD，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）16（6 分）解方程：x 2+8x9017（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x2）（x 1） 2，其中 x 18（6 分）如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被一钢线 CD 固定，CD 与地面成 45夹角（CDB45），在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53夹角（EDB 53 ），那么钢线 ED 的长度约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）四、解答题
5、（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）19（7 分）某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是 a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表）20（7 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天
6、收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21（7 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE0.4m，EF 0.2 m，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，求树高五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 27 分）22（9 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，2 ），B（2
7、，0），直线 AB 与反比例函数 y 的图象交于点 C 和点 D（1，a）（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求ACO 的度数23（9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 CDACBD（1）求证：CD 2CACB；（2）求证：CD 是 O 的切线；（3）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC12，tanCDA ，求 BE的长2019 年广东省河源市紫金县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 30 分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在相应的括号内.1（3
8、分）下列各数中，比2 小的数是（ ）A2 B0 C1 D3【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案【解答】解：|3| |2|，32，故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键2（3 分）如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A BC D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：选项 A、C、B 经过折叠均能围成正方体，BD 折叠后上面的一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体故选：D【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图3（3 分）已知数据：2，1，4，
9、6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）A4 B6 C5 D4 和 6【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数【解答】解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第 4 位和第 5 位分别是 4 和 6，平均数是 5，则这组数据的中位数是 5故选：C【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数4（3 分）O 的半径为 6，点 P 在O 内，则 OP 的长可能是（
10、 ）A5 B6 C7 D8【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断【解答】解：O 的半径为 6，点 P 在O 内，OP6故选：A【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离OPd，则有：点 P 在圆外dr；点 P 在圆上dr；点 P 在圆内 dr5（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2（k +3）x+k0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定【分析】先计算判别式得到（k+3） 24k（k +1） 2+8，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【解答】解：（k+3） 24kk 2+2k+9（k +
11、1） 2+8，（k+1） 20，（k+1） 2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6（3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aab B| a| b| Cab0 Dab【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，2a10b1，ab，故选项 A 错误，|a|b| ，故选项 B 错误，
12、ab0，故选项 C 错误，ab，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+30，解得 x3故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数8（3 分）如图，直线 AC 和直线 BD 相交于点 O，若1+290，则BOC 的度数是（ ）A100 B115 C135 D145【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论【解答】解：12，1+290，1
13、245，BOC135，故选：C【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力9（3 分）若关于 x 的一元一次方程 2x+3a1 的解为 x2，则关于 m 的一元一次不等式3ma 的解集为（ ）Am2 Bm4 Cm2 Dm 4【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值，即可得到关于 m 的一元一次不等式3m1，解不等式即可求得解集【解答】解：把 x2 代入方程得：2x+3a1，解得：a1，一元一次不等式为 3m 1，解得 m4，故选：B【点评】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题（本大题共 6 小题，每小题
14、 4 分，共 24 分），请把正确的答案写在相应的横线上.10（4 分） cos45 1 【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解： cos45 1，故答案为：1【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键11（4 分）某市常住人口约为 5240000 人，数字 5240000 用科学记数法表示 5.2410 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值
15、1 时，n 是负数【解答】解：52400005.2410 6，故答案为：5.2410 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（4 分）如图，AB 是半圆的直径，BAC20，D 是 的中点，则DAC 的度数是 35 【分析】首先连接 BC，由 AB 是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得C90，继而求得B 的度数，然后由 D 是 的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案【解答】解：连接 BC，AB 是半圆的直径，C90，BAC20，B90BAC70，D 是 的中
16、点，DAC B35故答案为：35【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键13（4 分）如图ABC 中，AC 12，DE 为 AB 的垂直平分线，BCE 的周长为 20，则BC 的长为 8 【分析】由 DE 为 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AEBE ，又由BCE 的周长为 20，可得 AC+BC20，继而求得答案【解答】解：DE 为 AB 的垂直平分线，AEBE，BCE 的周长为 20，BC+BE+CEBC+ AE+CEBC +AC20cm，AC12，BC8故答案为：8【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相
17、等14（4 分）已知二次函数 yx 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m0 的解为 x 11 或 x23 【分析】由二次函数 yx 2+2x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与 x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m0 的解【解答】解：依题意得二次函数 yx 2+2x+m 的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0），抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为 1（31）1，交点坐标为（1，0）当 x1 或 x3 时，函数
18、值 y0，即x 2+2x+m0，关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m0 的解为 x11 或 x23故答案为：x 11 或 x23【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率15（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的点 D处，点 D 经过的路径为弧 DD，则图中阴影部分的面积是 【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形 BDD和三角形 BCD 的面积，然后作差即可，扇形 BDD是以 BD 为半径，所对的圆心
19、角是 45，根据正方形 ABCD 和 BD 的长可以求得 BC 的长，从而可以求得三角形 BCD 的面积【解答】解：设 BC 的长为 x，解得，x1，即 BC1，S 阴影 CDD S 扇形 BDD S BCD ，故答案为： 【点评】本题考查扇形面积的计算、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）16（6 分）解方程：x 2+8x90【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程【解答】解：由原方程，得（x+9）（x1 ）0，解得 x19，x 21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法就是先把方
20、程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）17（6 分）先化简，再求值：（x+2）（x2）（x 1） 2，其中 x 【分析】根据整式的乘法去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案【解答】解：原式x 24（x 22x +1）2x5，x ，2x52（ ）56【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键：括号前是负数去括号要变号，括号前是正数去括号不变号18（6 分）如图，一垂直于地面的灯柱 AB 被
21、一钢线 CD 固定，CD 与地面成 45夹角（CDB45），在 C 点上方 2 米处加固另一条钢线 ED，ED 与地面成 53夹角（EDB 53 ），那么钢线 ED 的长度约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【分析】根据题意，可以得到 BCBD，由CDB45，EDB53，由三角函数值可以求得 BD 的长，从而可以求得 DE 的长【解答】解：设 BDx 米，则 BCx 米，BE（x+2）米，在 Rt BDE 中，tan EDB ，即 ，解得，x6.06，sinEDB ，即 0.8 ，解得，ED10即钢线 ED 的长度约为 10
22、米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）19（7 分）某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是 a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表）【分析
23、】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是 A、a 的概率则为 （2）用列表法，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率【解答】解：（1）答：P （恰好是 A，a） 的概率是 ；（2）依题意列表如下：孩子家长ab ac bcAB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有 9 种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc ）3 种，故恰好是两对家庭成员的概率是 P 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有
24、可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（7 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？【分析】（1）设捐款的增长率为 x，则第三天的捐款数量为 10000（1+x） 2 元，根据第三天的捐款数量为 12100 元建立方程求出其解即可（2）
25、根据（1）求出的增长率列式计算即可【解答】解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x） 212100，解得：x 10.1，x 22.1（舍去）则 x0.110%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10%）13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意把不合题意的解舍去21（7 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 D
26、E0.4m，EF 0.2m，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，求树高【分析】利用 RtDEF 和 RtBCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高 AB【解答】解：DEFDCB90，D D ，DEFDCB ，DE0.4m，EF 0.2m，CD8m， ，CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）答：树高为 5.5 米【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 27 分）22（9 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0，2 ），B（2，0），直线 AB
27、 与反比例函数 y 的图象交于点 C 和点 D（1，a）（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求ACO 的度数【分析】（1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0），将 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b的值，确定出直线 AB 的解析式，将 D 坐标代入直线 AB 解析式中求出 a 的值，确定出D 的坐标，将 D 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出 C 坐标，过 C 作 CH 垂直于 x 轴，在直角三角形 OCH 中，由 OH 与 HC 的长求出 tanCOH 的值，利用特殊角的三角函数值求出COH 的度数，在三角形 AOB
28、 中，由 OA 与 OB 的长求出 tanABO 的值，进而求出ABO 的度数，由ABOCOH 即可求出 ACO 的度数【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k0），将 A（0，2 ），B（2，0）代入得： ，解得： ，故直线 AB 解析式为 y x+2 ，将 D（1，a）代入直线 AB 解析式得：a +2 3 ，则 D（1，3 ），将 D 坐标代入 y 中，得：m3 ，则反比例解析式为 y ；（2）联立两函数解析式得： ，解得： 或 ，则 C 坐标为（3， ），过点 C 作 CH x 轴于点 H，在 Rt OHC 中，CH ，OH3，tanCOH ，COH30，在 Rt A
29、OB 中，tan ABO ，ABO60，ACOABOCOH30 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与 x 轴的交点，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23（9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 CDACBD（1）求证：CD 2CACB；（2）求证：CD 是 O 的切线；（3）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC12，tanCDA ，求 BE的长【分析】（1）通过相似三角形（ADCDBC）的对应边成比例来证得结论；（2）如图，连接 OD欲证明
30、CD 是O 的切线，只需证明 ODCD 即可；（3）通过相似三角形EBCODC 的对应边成比例列出关于 BE 的方程，通过解方程来求线段 BE 的长度即可【解答】（1）证明：CDACBD，CC ，ADCDBC， ，即 CD2CACB；（2）证明：如图，连接 ODAB 是O 的直径，ADB90，1+390OAOD ，23，1+290又CDACBD，即41，4+290，即CDO90，ODCD又OD 是O 的半径，CD 是O 的切线；（3）解：如图，连接 OEEB、CD 均为O 的切线，EDEB，OEDB，ABD+DBE 90，OEB +DBE 90，ABDOEB，CDAOEB而 tanCDA ，tanOEB ，ODCEBC90，CC ，RtCDORtCBE， ，CD8，在 Rt CBE 中，设 BEx ，（x+8） 2x 2+122，解得 x5即 BE 的长为 5【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质
