1、2021 年广东省河源市紫金县中考模拟数学试题年广东省河源市紫金县中考模拟数学试题（二）（二） 、选择题（本大题共、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.- 20 1 的绝对值是（） A.-20 B.20 C. 20 1 D.- 20 1 2. 随着科技不断发展， 芯片的集成度越来越高， 我国企业中芯国际已经实现14纳米量产， 14 纳米=0.000 014 毫米，0.000 014 用
2、科学记数法表示为（ ） A.14 10-6 B.1.4 10-5 C.1.4 10-7 D.0.14 10-4 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 4. 下列运算正确的是（） A.3a +2b=5ab B.-8a2(4a)=2a C.(-2a2)3=-8a D.4a3 3a2=12a3 5. 从 1，3，5，7 中任取两个数，则下列事件中是随机事件的是（） A. 两个数的和为奇数 B. 两个数的和为偶数 C.两个数的积为偶数 D.两个数的积为 3 的倍数 6.在美丽乡村评选活动中，某乡镇 7 个村的得分如下10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数 分别是（） A
3、.7,9 B.9,9 C.8,9 D.9,8 7.如图，在ABCD 中，AB=5，BC=8，以 D 为圆心，任意长为半径画弧，交 AD 于点 P，交 CD 于点 Q，分别 以 P，Q 为圆心，大于 2 1 PQ 的长为半径画弧交于点 M，连接 DM 并延长，交 BC 于点 E，连接 AE，恰好有 AEBC，则 AE 的长为（） A.3 B.4 C.5 D. 8 25 8.如图，已知 AD/BE/CF，则下列结论中正确的是（） A. DF DE CF BE B. BC AB EF DE C. AC AB CF BE D. BC AB DE EF 9.如图， 正方形 ABCD 的边 AB=1，都是
4、以 1 为半径的圆弧， 阴影两部分的面积分别记为 S1和 S2， 则 S1- S2等于（ ） A. 2 -1 B.1- 4 C. 3 -1 D.1- 6 10.如图， 正方形 ABCD 的边 AB=3， 对角线 AC 和 BD 交于点 0， P 是边 CD 上靠近点 D 的三等分点， 连接 PA， PB，分别交 BD，AC 于点 M，N，连接 MN.有下列结论OM=MD; 2 5 S S ONB OMA MN= 20 583 SMDP= 8 3 正确的是（ ） A.B.C.D. 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上 11.分解
5、因式4a3 -16a2+16a =_ 12.若 b= a2+2a -5，则 a-b=_ 13.已知点 P（2m4，m-1）在第一象限，且到 x 轴的距离为 2，则 m=_ 14.已知 a+3a+1=0，求 6-3a2-9a 的值为_ 15.如图，正五边形 ABCDE 的边长为 5，分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则 的长为_ 16.如图，在 ABC 中，BD 平分ABC，CDBD，垂足为 D，E 为 AC 的中点.若 AB=10，BC=6，则 DE 的长 为_ 17.如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一
6、动点，CFAE 于点 F，当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为_ 三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18.先化简，再求值（ 1 1 1 1 xx ） 1 2 2 x x ，其中 x= -2+3 19.如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且D=2A. （1）求D 的度数; （2）若O 的半径为 m，求 BD 的长. 20.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了了解同学们 对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相
7、关知识，某校数学兴趣小 组的同学们设计了垃圾分类知识及投放情况问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试. 根据测 试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A，B，C，D 四组，绘制了如下统计图表 依据以上统计信息解答下列问题 （1）填空m=_,n=_ （2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对 原来抽取的这些同学进行问卷测试， 发现 A 组的同学平均成绩提高 15 分， B 组的同学平均成绩提高 10 分， C 组的同学平均成绩提高 5 分， D 组的同学平均成绩没有变化， 请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少 分?若把测试成绩超过
8、85 分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么? 四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21.已知关于 x 的一元二次方程 x- （2k +1）x+2k =0. （1 ）求证方程总有两个实数根; （2）记该方程的两个实数根为 x1和 x2，若以 x1，x2，3 为三边长的三角形是直角三角形，求 k 的值. 22. 某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地，只用燃油行驶，需用燃油 76 元;从 A 地到 B 地，只用 电行驶，需用电 26 元.已知每行驶 1 千米，只用燃油的费用比只用电的费用多 0.5 元. （1）若只用电行驶，每行驶
9、1 千米的费用是多少元? （2）若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，至少需用电行驶多少千米? 23.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，顶点 A，B 都在反比例函数 y= x k （x0）的图象上，直线 BCx 轴， 垂足为 D，连接 OB，OC. （1）若 OB =4，BOD =60，求左的值; （2）若 tan ABC=2，求直线 DC 的解析式 五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24.在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2，23） ，将矩形 O
10、ABC 绕点 A 顺时针旋转 ，得到矩形 O1ABC1，点 O，B，C 的对应点分别为 O1，B1，C1 （1）如图，当 =45时，O1C1与 AB 相交于点 E，求点 E 的坐标; （2）如图，当点 O1落在对角线 OB 上时，连接 BC1，AC1，四边形 OAC1B 是何特殊的四边形?并说明理 由; （3）连接 BC1，当 BC1取得最小值和最大值时，分别求出点 B1的坐标（直接写出结果即可）. 25.如图，抛物线 y=ax+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x-5 经过点 B，C. （1）求抛物线的解析式; （2）抛物线的对称轴 I 与直线 BC 相交于点 P，连接 AC，AP，判定 APC 的形状，并说明理由; （3）在直线 BC 上是否存在点 M，使 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍?若存在，请求出点 M 的坐 标;若不存在，请说明理由.
