1、江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级上第一次月考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 3的倒数是( )A. B. C. 0.3D. 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ）A. 任何有理数的绝对值一定是正数B. 正数和负数统称为有理数C. 乘积为的两个数互为倒数D. 最大的负整数是4. 如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b
2、表示，那么的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 如，我们叫集合，其中，叫做集合的元素集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）若集合，我们说已知集合，集合，若，则的值是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 升降机在运行过程中，如果上升45米记作“米”，那么下降3米记作_米8. 计算：_9. 用“”、“=”、“”符号填空：_10. 已知，则_11. 若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为_12. 点在数轴上，点所对应数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为_三、（本
3、大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 计算：（1）（2）14. 在数轴上表示下列各数：3， 0， 并将它们按从小到大的顺序用“”或“”、“=”、“”符号填空：_【答案】【解析】【分析】根据有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此解答即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解本题的关键10. 已知，则_【答案】9【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a、b，再计算乘方即可【详解】解：因为，所以，所以，所以；故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，熟知几个非负数和为0时，每个非负数
4、都是0是解题的关键11. 若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为_【答案】【解析】【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出，代入计算即可【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，原式，故答案为：【点睛】本题综合考查了相反数，倒数和绝对值的相关知识在解决该问题时，不应考虑如何求解所有字母的取值，应该利用整体的思想并结合条件将需要求值的式子分解为几个可以求值的部分从而解决问题12. 点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为_【答案】1或【解析】【分析】根据点A到原点的距离为3，可知点A所对应的数是3或-3，列方
5、程求解即可【详解】点A到原点的距离为3，点A所对应的数是3或-3或，解得，或，故答案为：1或【点睛】本题考查数轴上点到原点的距离的意义，注意两种情况的考虑，利用方程求解是常用的方法三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. 计算：（1）（2）【答案】（1）10 （2）1【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）先算乘方、然后根据有理数混合运算法则计算即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数混合运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键14. 在数轴上表示下列各数：3， 0， 并将它们按从小到大的顺序用“”或“”
6、填空 0， 0（2）化简式子：【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据a，b，c在数轴上的位置以及加法法则和减法法则解答即可；（2）根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再去括号合并同类项【小问1详解】解：，故答案为：，；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小，化简绝对值，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义和整式加减的运算法则是解答本题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：星期一二三四五六日与基准的差/千米 小明周六
7、和周日共跑了千米（1）求a的值（2）小明本周共跑了多少千米？【答案】（1）10 （2）小明本周共跑了千米【解析】【分析】（1）由小明周六和周日共跑了千米，列方程，再解方程即可；（2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案【小问1详解】解：由题意得：，解得；【小问2详解】千米，答：小明本周共跑了千米【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键19. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升下降上升下降上升记作（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗
8、6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？【答案】（1）千米 （2）升燃油【解析】【分析】（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）由路程乘以耗油量再列式计算即可小问1详解】解：（千米）答：此时飞机比起飞点高了千米；【小问2详解】（升）答：一共消耗升燃油【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际20. 用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知，如图所示，设点，该数轴的原点为0（1）若点A所表示的数是，则点C所表示的数是_；（2）若点
9、A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是_，此时p的值为_；（3）若数轴上点C到原点的距离为4，求p的值【答案】（1）10 （2）7，7 （3）或【解析】【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；（2）先判断原点O是线段的中点，进而可确定a、b、c的值，即可求解；（3）分和两种情况求解即可【小问1详解】，点A所表示的数是，点C所表示的数是；故答案为：10；【小问2详解】点A，B所表示的数互为相反数，原点O是线段的中点，故答案为：7，7；【小问3详解】点C到原点的距离为4，当时，；当时，或【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、线段中点的定义和线段的和差计算，灵活应用两点间的距离和数形结合思想
10、是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） （1）观察左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式_（2）已知，则_（3）请应用这个公式完成下列计算：【答案】（1） （2）3 （3）【解析】【分析】（1）分别求出两个图中阴影部分面积，可得公式；（2）根据平方差公式，已知代入即可求出答案；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到答案【小问1详解】解：如图1，大正方形面积，小正方形面积，阴影部分面积大正方形面积小正方形面积，如图2，长方形的宽，长方形的长，长方形的面积，由拼接可知：阴影部
11、分面积相等，可以得到公式；【小问2详解】，；【小问3详解】【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题22. 先阅读下面材料，再完成任务：【材料】下列等式：，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一 对有理数称为“共生有理数对”，记作例如：、都是“共生有理数对”【任务】（1）在两个数对、中，“共生有理数对”是_（2）请再写出一对“共生有理数对”_；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若是“共生有理数对”，求的值；（4）若是“共生有理数对”，判断是不是“共生有理数对”，并说明理由【答案】（1） （2） （3） （4）是，理由见解析【解析】
12、【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，逐一进行判断即可；（2）随意给出一个数，设另一个数为，根据“共生有理数对”的定义，列方程，求出的值即可；（3）根据“共生有理数对”的定义，列出方程进行求解即可；（4）根据“共生有理数对”的定义，进行推导即可得出结论【小问1详解】解：，不是“共生有理数对”，是“共生有理数对”，故答案为：；【小问2详解】设一对“共生有理数对”，则：，这一对“共生有理数对”为 故答案为：；【小问3详解】是“共生有理数对”，解得：；【小问4详解】是；理由如下：是“共生有理数对”，是“共生有理数对”【点睛】本题考查一元一次方程的应用理解并掌握“共生有理数对”的定义，是解题的关键
13、六、（本大题共12分）23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒 （1）数轴上点B表示的数是_，点P表示的数是_（用含的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】（1）； （2）当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可
14、解答；（2）根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解【小问1详解】数轴上点A表示的数为6，则，点B在原点左边，数轴上点B所表示的数为；动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P运动t秒的长度为，P所表示数为：；故答案为：，；【小问2详解】点P运动t秒时追上点Q，根据题意得，解得，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当P不超过Q时，则，解得；当P超过Q时，则，解得；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键
