1、 2023-2024学年浙江省宁波市七年级数学上第一次月考模拟检测试卷一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1在，0，这四个数中，绝对值最小的数是（）A1BC0D2用简便方法计算时，最合适的变形是（）ABCD3下列说法正整数和负整数统称整数零既不是正数，也不是非负数有理数除整数外，其余全是分数正分数和负分数统称为分数其中正确的有（）A0个B1个C2个D34（2023河南周口校联考三模）2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田渤中266亿吨级油田，探明地质储量超130000000吨油当量小华将130000000用科学记数法表示为 的形式(其中，n为整数)，
2、他表示的结果为则下列判断正确的是（）A小华只将a写错了B小华只将n写错了C小华将a，n都写错了D小华将a，n都写对了5（2023秋浙江金华七年级统考期末）以下结论中，错误的是()A若，则B若，则C若，则D若，则6（2023秋江苏七年级专题练习）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（）AB8CD47（2023秋江苏七年级专题练习）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（）ABCD8（
3、2023浙江温州校考二模）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1 出生后的天数（）A少41天B少42天C多41天D多42天9（2023浙江七年级假期作业）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名
4、(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种10（2023春重庆铜梁八年级校考期末）在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项“闪减操作”只针对多项式进行例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，下列说法：存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不
5、同的结果；若可以闪退的三项，满足：，则的最小值为其中正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023春黑龙江绥化七年级统考期末）如果下降记作，那么上升记作( )m；如果表示增加，那么表示( )12（2023江苏七年级假期作业）已知，的相反数为，则 13（2023春广东河源七年级校考开学考试）已知、均为数轴上的点，到原点的距离为，点到点的距离为个单位长度，且在的左边，则点表示的数为 14（2023秋湖北随州七年级统考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为 15（2023春湖北七年级统考期末）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过10
6、0元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省 16（2023浙江七年级假期作业）为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上方法计算的值是 三、解答题（8小题，共66分）17（2023春黑龙江哈尔滨六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）在下面的数轴上表示下列各数：，0，并用“”把这些数连接起来18（2023浙江七年级假期作业）把下列各数填在相应的大括号里（填序号），0.275，0，正数集合_；负整数集合_；整数集合_；负分数集合_19（2023全国七
7、年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)20（2023春黑龙江哈尔滨六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“3的圈4次方”一般地，把记作，读作“a的圈n次方”(1)直接写出计算结果：_，_(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于_(3)计算21（2023春全国七年级期中）阅读材料：求的值解：设，将等式两边同时乘，得将下式减去上式，得即，即
8、仿照此法计算：(1) (2)22（2023浙江七年级假期作业）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+3售出斤数2035103015550(1)第一周超市售出的百香果单价最高的是星期_，最高单价是_元；(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）？(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打八折；
9、方式二：每斤售价10元；为了给小明酿百香果蜜，张阿姨决定买35斤百香果，通过计算说明哪种方式购买更省钱23（2023秋江苏镇江七年级统考期末）人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语在数学的学习过程中，通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳【数学问题】数轴上分别表示数a和数b的两个点A、B之间的距离该如何表示？【问题探究】（1）观察分析（特殊）：当，时，A，B之间的距离；当，时，A，B之间的距离 ；当，时，A，B之间的距离 ；（2）一般结论：数轴上分别表示有理数，的两点A，B
10、之间的距离表示为 ；【问题解决】（3）应用：数轴上，表示和3的两点A和B之间的距离是5，试求的值；【问题拓展】（4）拓展：若，则 若，则 若，满足，则代数式的最大值是 ，最小值是 24（2023春广东梅州七年级校考开学考试）如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒(1)写出数轴上点表示的数为_，P所表示的数为_（用含的代数式表示）(2)问点运动多少秒与相距3个单位长度(3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作
11、正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论_秒 2023-2024学年浙江省宁波市七年级数学上第一次月考模拟检测试卷二、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1在，0，这四个数中，绝对值最小的数是（）A1BC0D【答案】C【分析】先求绝对值，然后根据有理数大小比较即可求解【详解】解：，这四个数的绝对值分别为，绝对值最小的数是，故选：C【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键2用简便方法计算时，最合适的变形是（）ABCD【答案】D【分析】根据式子特点，发现将转化为进行计算比较简便【详
12、解】解：故选：D【点睛】本题考查有理数的运算，解答本题的关键是明确式子的特点，写出运算简便的式子3下列说法正整数和负整数统称整数零既不是正数，也不是非负数有理数除整数外，其余全是分数正分数和负分数统称为分数其中正确的有（）A0个B1个C2个D3【答案】C【分析】根据有理数的分类进行判断即可【详解】正整数、负整数和0统称整数，故错误；零是非负数，故错误；有理数除整数外，其余全是分数，故正确；正分数和负分数统称为分数，故正确；故选：C【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题，熟记有理数的分类是解题的关键4（2023河南周口校联考三模）2023年3月1日，中国海油宣布，在渤海南部发现国内最大的变质岩
13、潜山油田渤中266亿吨级油田，探明地质储量超130000000吨油当量小华将130000000用科学记数法表示为 的形式(其中，n为整数)，他表示的结果为则下列判断正确的是（）A小华只将a写错了B小华只将n写错了C小华将a，n都写错了D小华将a，n都写对了【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：，小华将a，n 都写错了，故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键5（2023秋浙江金华七年级统考期末）以下结论中，错误的是()A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B
14、【分析】根据绝对值的性质和有理数乘法的法则计算，即可求解【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意；B. 若，则，故该选项不正确，符合题意；C. 若，则，故该选项正确，不符合题意；D. 若，则，故该选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了绝对值的性质及有理数乘法的运算法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键6（2023秋江苏七年级专题练习）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（）AB8CD4【答案】C【分析】按照新定义进行代值，可得，进行计算即可求解【详解】解：；故选：C【点睛】本题主要考查了在新定义下含有乘方的有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键
15、7（2023秋江苏七年级专题练习）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（）ABCD【答案】B【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是，即其等级为，故选：B【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键8（2023浙江温州校考二模）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，
16、满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1 出生后的天数（）A少41天B少42天C多41天D多42天【答案】A【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案【详解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天数是（天），（天），孩子2出生后的天数比孩子1 出生后的天数少41天，故选A【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键9（2023浙江七年级假期作业）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个
17、孩子的现象普遍存在某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种【答案】B【分析】根据题意，分2种情况讨论：A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，可得其乘坐方式的数目【详解】解：根据题意，分2种情况讨论：A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的
18、三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有种乘坐方式；A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有种乘坐方式；则共有种乘坐方式；故选：B【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况10（2023春重庆铜梁八年级校考期末）在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项“闪
19、减操作”只针对多项式进行例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，下列说法：存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；若可以闪退的三项，满足：，则的最小值为其中正确的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【分析】根据“闪减操作”的定义，举出符合条件的式子进行验证即可；先根据“闪减操作”的定义进行运算，再分类讨论去绝对值，即可判断；根据“闪减操作”的定义和绝对值的几何意义，求出，的最小值，即可得出结论【详解】“闪减操作”后的式子为，“闪减操作”后的式子为，对这两个式子作差，得：，结果不含与
20、e相关的项，故正确；若每种操作只闪退一项，共有三种不同“闪减操作”：“闪减操作”结果为，当时，当时，当时，当时， “闪减操作”结果为，当时，当时，当时，当时， “闪减操作”结果为，当时，当时，当时，当时，共有12种不同的结果，故错误；，在数轴上表示点与和的距离之和，当距离取最小值时，的最小值为，同理：，在数轴上表示点与和的距离之和，当距离取最小值时，的最小值为，在数轴上表示点与和的距离之和，当距离取最小值时，的最小值为，当，都取最小值时，此时，的最小值为，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了新定义运算，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
21、11（2023春黑龙江绥化七年级统考期末）如果下降记作，那么上升记作( )m；如果表示增加，那么表示( )【答案】 减少/减少3千克【分析】上升（增加）记为正，则下降（减少）就记为负，由此直接得出结论即可【详解】解：如果下降记作，那么上升记作；如果表示增加，那么表示减少故答案为：，减少【点睛】此题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负12（2023江苏七年级假期作业）已知，的相反数为，则 【答案】或【分析】先根据绝对值意义和相反数的概念求出和的值，再分别代入即可求解【详解】解：因为|，所以或，因为的相反数为，所以，则或故答案为：或【点睛】本
22、题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解13（2023春广东河源七年级校考开学考试）已知、均为数轴上的点，到原点的距离为，点到点的距离为个单位长度，且在的左边，则点表示的数为 【答案】或【分析】根据题意得到点所表示的数是，根据两点间的距离，求得点所表示的数【详解】点到原点的距离等于，点所表示的数是，点到点的距离是，且在的左边，点表示的数是：或，综上所述，点表示的数是或，故答案为：或【点睛】此题考查数轴，解题的关键是数形结合思想，进行分类讨论14（2023秋湖北随州七年级统考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为 【答案】【分析】先根据数轴上，的位
23、置确定，的符号，再根据绝对值的性质化简即可【详解】解：，且，故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号15（2023春湖北七年级统考期末）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省 【答案】或【分析】先根据题意判断出一次性购买时享受优惠方案3，用两次购买的花费减去一次性购买的花费即可得到答案【详解】解：， 付款为80元的商品实际价格为80元，付款为2
24、52元的商品，可以打9折或打8折，付款为252元的商品，当打9折时，实际价格为元；，一次性购买时享受优惠方案（3），可节省元，付款为252元的商品，当打8折时，实际价格为元；，一次性购买时享受优惠方案（3），可节省元，故答案为：或【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键16（2023浙江七年级假期作业）为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上方法计算的值是 【答案】【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以5，求出，用，求出的值，进而求出的值【详解】解：令，则，即，故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是
25、理解清楚题中的解答方式并运用三、解答题（8小题，共66分）17（2023春黑龙江哈尔滨六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）在下面的数轴上表示下列各数：，0，并用“”把这些数连接起来【答案】数轴见解析，【分析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数【详解】解：，在数轴上表示为，由数轴上看出其大小顺序为：【点睛】本题考查了有理数比较大小，先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数18（2023浙江七年级假期作业）把下列各数填在相应的大括号里（填序号），0.275，0，正数
26、集合_；负整数集合_；整数集合_；负分数集合_【答案】见解析【分析】根据有理数的分类，即可解答【详解】解：正数集合；负整数集合；整数集合；负分数集合【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知有理数的概念是解题的关键19（2023全国七年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得【详解】（1）解：原式（2
27、）解：原式（3）解：原式（4）解：原式【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键20（2023春黑龙江哈尔滨六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）我们规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“3的圈4次方”一般地，把记作，读作“a的圈n次方”(1)直接写出计算结果：_，_(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于_(3)计算【答案】(1)、(2)这个数的倒
28、数的次方；(3)【分析】（1）根据题中新定义求解即可；（2）根据（1）中结果及定义归纳总结即可求解；（3）先计算出，然后转化为有理数的四则运算即可求解【详解】（1）解：由定义可知：，；（2）解：，一个非零有理数的圈n次方等于这个数的倒数的次方故答案是：这个数的倒数的次方；（3）解：由除方的定义可知，【点睛】本题借助“除方”的新定义考查了有理数的四则运算法则及乘方运算，读懂题目，熟练掌握有理数的四则运算及乘方运算是解决本题的关键21（2023春全国七年级期中）阅读材料：求的值解：设，将等式两边同时乘，得将下式减去上式，得即，即仿照此法计算：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照阅读
29、材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可【详解】（1）解：设，两边乘以3得：，将下式减去上式，得即，即；（2）设，两边乘以得：，将下式减去上式得：解得：，即【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键22（2023浙江七年级假期作业）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+3售出斤数2035103015550(1)第一周超市售出
30、的百香果单价最高的是星期_，最高单价是_元；(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）？(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打八折；方式二：每斤售价10元；为了给小明酿百香果蜜，张阿姨决定买35斤百香果，通过计算说明哪种方式购买更省钱【答案】(1)六；15(2)这一周超市出售此种百香果盈利135元(3)选择方式一购买更省钱【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论【详解】（1）解：这一周超市售出的
31、百香果单价最高的是星期六，最高单价是（元）故答案为：六；15（2）解：（元），（元），（元）；答：这一周超市出售此种百香果盈利135元（3）解：方式一：（元），方式二：（元），选择方式一购买更省钱【点睛】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算计算本题的关键是看懂图表，理解图表盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价23（2023秋江苏镇江七年级统考期末）人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语在数学的学习过程中，通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳【数学问题】数
32、轴上分别表示数a和数b的两个点A、B之间的距离该如何表示？【问题探究】（1）观察分析（特殊）：当，时，A，B之间的距离；当，时，A，B之间的距离 ；当，时，A，B之间的距离 ；（2）一般结论：数轴上分别表示有理数，的两点A，B之间的距离表示为 ；【问题解决】（3）应用：数轴上，表示和3的两点A和B之间的距离是5，试求的值；【问题拓展】（4）拓展：若，则 若，则 若，满足，则代数式的最大值是 ，最小值是 【答案】（1）7，3；（2）；（3）或；（4）40或86，0【分析】（1）利用数轴直接得到A，B之间的距离即可；（2）归纳总结得到：数轴上分别表示有理数，的两点A，B之间的距离表示为；（3）解绝
33、对值方程即可；（4）解绝对值方程即可；分三种情况分类讨论解方程；先求出，的取值范围，然后计算解题【详解】（1）； 故答案为：7，3（2）一般结论：数轴上分别表示有理数，的两点A，B之间的距离表示为，故答案为：（3） ，解得： 或；（4），即，解得：；故答案为：4若，当时，解得；当时，方程无解；当时，解得；故答案为：8或0由题可知，又，即，代数式的最大值是最小值是，故答案为：6，0【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，解题的关键是了解数轴上两点间的距离的含义，利用数形结合、从特殊到一般的数学思想结合解决问题24（2023春广东梅州七年级校考开学考试）如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在
34、点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒(1)写出数轴上点表示的数为_，P所表示的数为_（用含的代数式表示）(2)问点运动多少秒与相距3个单位长度(3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论_秒【答案】(1)；(2)点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度(3)4.8或24【分析】（1）根据两点间的距离可确定点表示的数，根据的运动规律可表示出点表示的数；（2）分别
35、根据、两点的运动规律，用变量表示这两点所表示的数，求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得；（3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得【详解】（1）解：点在点的左边，点表示4，点表示的数为，动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为，故答案为：；（2）解：依题意得，点表示的数为，点表示的数为，若点在点右侧时：，解得：；若点在点左侧时：，解得：；综上所述，点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度；（3）解：如图1，均在线段上，两正方形有重叠部分，点在点的左侧，重叠部分面积，重叠部分的面积为正方形面积的一半，解得（舍去），；如图2，均在线段外，重叠部分面积，解得（舍去），故答案为：4.8或24【点睛】本题主要考查了数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键
