1、北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、计算：1（1.65+）47.50.82.52（）+（4）1.35二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）3（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克这个空罐重 千克3（3分）计算： 4（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%如果上底增加24米，可变成正方形原来直角梯形的面积是 平方米5（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是 和 ；第80个算式就是 6（3分）甲、乙两人
2、共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？7（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体这个大正方体的表面积是 平方厘米8（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包如果10根一包，那么最后还剩9根如果9根一包，那么最后还剩8根第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根原来一共有牙签 根9（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在
3、正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是 色，黄色面的对面涂的是 色，黑色面的对面涂的是 色10（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块这时，已运来的恰好是没运来的还有 块蜂窝煤没有运来11（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立10 6 9 3 24813（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比要大，比要小那么满足上述条件的各个长方形的面积和是 14（3分）一个1994位的整数，各
4、个数位上的数字都是3它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是 ，商的个位数字是 ，余数是 15（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆其中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等那么，在这些棋子中白子共有 枚16（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是 17（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 个18（3分）已知算术式1994，其中、均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、9
5、中8个不同整数，且a0，e0那么与之和的最大值是 ，最小值是 19（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点 米20（3分）用12的小长方形或13的小长方形覆盖26的方格网（如图），共有 种不同的盖法21（3分）某车间原有工人不少于63人在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件试问：1月几号开始调进工人
6、？共调进多少工人？22（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13求所有满足条件的自然数参考答案一、计算：1（1.65+）47.50.82.5【解答】解：（1.65+）47.50.82.5（1.651+）47.5（0.82.5）147.52147.5219942（）+（4）1.35【解答】解：（）+（4）1.35，+1.35，+，二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）3（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克这个空罐重0.35千克【解答】解：3杯水重：0.9750.60.375（千克），2
7、杯水重：0.375320.25（千克），空罐重：0.60.250.35（千克）；答：这个空罐重0.35千克3（3分）计算：【解答】解：，故答案为：4（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%如果上底增加24米，可变成正方形原来直角梯形的面积是2880平方米【解答】解：原来直角梯形的下底是：24（160%）60（米）；原來直角梯形的上底是：6060%36（米）；原來直角梯形的面积是：（60+36）6022880（平方米）；答：原来直角梯形的面积是2880平方米故答案为：28805（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，那么，把各个算式中前后两个加
8、数分别排到第10个就是21和49；第80个算式就是161+399【解答】解：第10个算式的加数分别是：210+121，510149，这两个加数就是21，49第80个算式的加数分别是：280+181，5801399，第80个算式是161+399故答案为：21，49，161+3996（3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？【解答】解：加工的总零件为：420（12）420（1）420600（个）；乙一共加工的零件为：6006001226
9、00120480（个）；答：乙一共加工了480个零件7（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体这个大正方体的表面积是600平方厘米【解答】解：长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成边长为1厘米的正方体的个数：251041000；1000个小正方体拼成一个大的正方体的长、宽、高为10厘米，因为1010101000；所以，这个大正方体的表面积是：10106600平方厘米；答：这个大正方体的表面积是 600平方厘米故答案为：6008（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包如果10根一包，那么最后还剩9根如果9根一包
10、，那么最后还剩8根第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根原来一共有牙签5039根【解答】解：这个数+110、9、8、7、6、5的公倍数，10，9、8、7、6、5的最小公倍数为：5233472520，满足5000多这个条件的公倍数是252025040，牙签的数量就是504015039（根）答：原来一共有牙签 5039根故答案为：50399（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是绿色色，黄色面的
11、对面涂的是蓝色色，黑色面的对面涂的是白色色【解答】解：通过以上分析可知，红色的对面是绿色；黄色的对面是蓝色；黑色的对面是白色故答案为：绿色；蓝色；白色10（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块这时，已运来的恰好是没运来的还有700块蜂窝煤没有运来【解答】解：已运来的恰好是没运来的，那么已运来的就是全部的：，没运来的就是全部的：；50（）50，1200（块）；1200700（块）；答：还有700块没运来故答案为：70011（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立10 6 9 3 248【解答】解：106（93）24813（3分）有一个长方形，它的
12、各边的长度都是小于10的自然数如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比要大，比要小那么满足上述条件的各个长方形的面积和是133【解答】解：根据题意，可知，变换后可得：2宽长宽，所以：（1）若宽1，则2长10/3，长3；（2）若宽2，则4长20/3，长5或6；（3）若宽3，则6长10，长7或8或9；（4）若宽4，则8长1040/3，长9所以所有满足条件的长方形面积之和为13+25+26+37+38+39+4913314（3分）一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位数字是2，余数是7【解答】解：试探0.2307692308、2.5
13、384615385、25.61538461525641，所以这个1994位数除以13的结果是：25641的循环（忽略小数部分），故2006332，商的第200位（从左往右数）数字是5；199463322，3313的结果331327，由此可以知道商的个位数字是2余数是7答：一个1994位数，各个数位的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位是2，余数是7故答案为：5、2、715（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆其中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等那么，在这些棋子中白子共
14、有158枚【解答】解：只有一枚白子，即1白2黑，是27堆，2黑或3黑共42堆，其中2黑已经知道有27堆，那么3黑的就有：422715（堆），所以，3白的也是15堆，又因为一共有100堆，那么2白1黑的就有：10027151543（堆），所以，白子共有：271+150+153+432158（枚）；答：白子共有158枚故答案为：15816（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是6.5【解答】解：AEC的面积：16244，ABE的面积：16235，BD：BE3：5，DEBD+BE3+58，BCE的面积：42.5，ABC的面
15、积：16（3+4+2.5）6.5；故答案为：6.517（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有18个【解答】解：奇数位数字和12，偶数位数字和1，为3190，3091，4180，4081共4种可能奇数位数字和1，偶数位数字和12为1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903；319，418，517，616，715，814，913共14种可能共4+1418种故答案为：1818（3分）已知算术式1994，其中、均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、9中8个不同整数，且a0，e0那么与之和的最大值是15000，最小值是498
16、8【解答】解：由以上分析可知，和的最大值为8497+650315000；和的最小值为3496+15024998故答案为：15000，499819（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点47米【解答】解：设两人第二次迎面相遇的地点离A点X米，则+，+，220+2x5505x，7x330，x47；答：两人第二次迎面相遇的地点离A点47米故此题答案为：4720（3分）用12的小长方形或
17、13的小长方形覆盖26的方格网（如图），共有30种不同的盖法【解答】解：（1）都用12的长方形，共需要6个：都横着放，1种方法；都竖着放，1种方法；2个横放，4竖放，5种方法4个横放，2竖放，6种方法（2）都用13的长方形，共需4个，只用1种方法，都横放（3）用2个13的长方形，3个12的长方形：，两个13的长方形并排放，2种方法，两个13的长方形排成1列，10种方法，两个13的长方形错着放，4种方法其他数量都不可以1+1+5+6+1+10+2+430（种）一共27种故答案为：3021（3分）某车间原有工人不少于63人在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作现知该车间
18、1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件试问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？【解答】解：因为原有工人不少于63人，并且 19946331+41，19946431+10，19946531，所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63人或64人这个车间原有工人1月份完成产品是63311953或64311984（件）于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和据已知，不能是1月31日调进工人，设第一天调进x名工人，共调入n天，那么显然2n8事实上，九个连续自然数之和最小为 1+2+3+4+5+6+7+8+94541经检验，当n2时x20，并且有：20+2141
19、；当n4时x1，并且有：1+2+3+410 答：从1月30日开始调进工人，共调进工人21名；或者从1月28日开始调进工人，共调进工人4人22（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13求所有满足条件的自然数【解答】解：设这个数为n，除以9所得余数r8，所以除以8得到的商q1385，又显然q13q5时，r8，n58+444；q6时，r7，n68+452；q7时，r6，n78+460；q8时，r5，n88+468；q9时，r4，n98+476；q10时，r3，n108+484；q11时，r2，n118+492；q12时，r1，n128+4100；q13时，r0，n138+4108满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44答：满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44
