1、迎春杯数学解题能力展示（六年级）复赛试卷（1）一、选择题（每小题8分，共32分）1（8分）算式的计算结果是（）ABCD2（8分）对于任何自然数，定义ni123n那么算式2014i3i的计算结果的个位数字是（）A2B4C6D83（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A4B5C6D74（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS那么正八边形中阴影部分的面积（）ABCD二、选择题（每题10分，共70分）5（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（）A589B653C723D73
2、36（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况A1B2C3D47（10分）甲乙二人进行下面的游戏二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜当N小于15时，使得
3、乙有必胜策略的N有（）A5B6C7D88（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”A12B36C48D609（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3 ），则+，那么n（）A2014B2015C2016D201710（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方
4、形，CD：ED3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米A1325B1400C1475D150011（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米A10B15C25D30三、选择题（每题12分，共48分）12（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、Kimi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果A40B44C4
5、8D5213（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）A188B178C168D15814（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）A8B9C10D1115（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了AF六个聪明诚实的同学A和B同时说：我知道这个数是多少了C和D同时说：听了
6、他们的话，我也知道这个数是多少了E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大F：我拿的数的大小在C和D之间那么六个人拿的数之和是（）A141B152C171D175参考答案一、选择题（每小题8分，共32分）1（8分）算式的计算结果是（）ABCD【解答】解：故选：D2（8分）对于任何自然数，定义ni123n那么算式2014i3i的计算结果的个位数字是（）A2B4C6D8【解答】解：由新定义：ni123n得：2014i12345201320141346782013201410所以1346782013201410是10的倍数，所以2014i的个位数为0；3i1236所以2014i3i的个位数也就为：1
7、064故选：B3（8分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A4B5C6D7【解答】解：（472427）545594729524答：这个余数是4故选：A4（8分）如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS那么正八边形中阴影部分的面积（）ABCD【解答】解：根据分析，将图中阴影部分进行等积变形，由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，正八边形中阴影部分的面积占：故选：A二、选择题（每题10分，共70分）5（10分）如图所示竖式成立时的除数与商的和为（）A589B653C723D73
8、3【解答】解：依题意可知用字母表示如图：S首先判断A0，B4再根据除数的2倍是四位数，那么E是大于4的除数与D 的积是三位数，那么D就是小于2的非零数字，即D1再根据顺数第三行最后一位为1可以确定D和C的取值为（1，1）根据C1，B4，那么商的十位数字就是4，根据有余数推理E5再根据除数的2倍的数字中有6那么除数的十位数字可能是3或者8枚举得知除数是581商是142581+142723故选：C6（10分）甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击
9、中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况A1B2C3D4【解答】设甲乙丙分别被击中x、y、z次，则三人分别发射6x、5y+1，4z次依题意有方程：6x+5y+1+4z（x+y+z）16化简得：5x+4y+3z15，先考虑x的取值，x3，1，01）当x3时，yz0；不合题意，舍去；2）当x1时，y1，z2；3）当x0时，y3，z1；或4）x0，y0，z5（不合题意，舍去）甲乙丙三人被击中的次数有2种不同的情况，故选B7（10分）甲乙二人进行下面的游戏二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，
10、7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）A5B6C7D8【解答】解：若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数N1，显然乙必胜N3，9，乙只需配数字和18，27，36，45，99即可N5，甲在个位填不是5的数，乙必败N7，11，13，乙只需配成100171113，故选：B8（10分）在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数称为“神马数”在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”A12
11、B36C48D60【解答】解：设这个数为，A位可以填11，88，69，96，4种情况，B位可以填00，11，88，69，96，5种情况，C位可以填0，1，8，3种情况，根据分步计数原理，可得在所有五位数中共有45360（个），故选：D9（10分）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3 ），则+，那么n（）A2014B2015C2016D2017【解答】解：a33（2+2）34，a44（2+3）45，a55（2+4）56，ann（n+1），+，+，n+12017，
12、n201610（10分）如图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED3：2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米A1325B1400C1475D1500【解答】解：作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么BG3a，DG2a，根据勾股定理可得BD2BG2+DG29a2+4a213a2，所以，正方形ABDF的面积为13a2；因为CDEF，BCDE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2；又因为五边形ABCEF面积是2014平方厘米，所以13a2+6a22014
13、，解得a2106，三角形ACE的面积为：5a5aa2，即106132511（10分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距（）千米A10B15C25D30【解答】解：依题意可知：假设甲走60千米时，乙走了a千米，甲到达B地时，乙车应走千米此时甲、乙相差最远为a（60a）和一定，差小积大，60aa，a30甲、乙最远相差3015（千米）故选：B三、选择题（每题12分，共48分）12（12分）在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、K
14、imi、Cindy、Angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果A40B44C48D52【解答】解：设五个爸爸分别是A，B，C，D，E，五个孩子分别是a，b，c，d，e，a有4种选择，假设a选择B，接着让b选择，有两种可能，选择A和不选择A，（1）选择A，c，d，e 选择三个人错排，（2）不选择A，则b，c，d，e，选择情况同4人错排所以S54（S4+S3） 同理S43（S3+S2），S32（S2+S1），而S10（不可能排错），S20，所以S32，S49，S544，故选：B13（12分）老师在黑板上从1开始将奇数连
15、续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3串，已知第二串比第一串多1个数，第三串比第二串多1个数，且第三串奇数和为4147，那么被划去的两个奇数的和是（）A188B178C168D158【解答】解：设第一段有n个，则第2段有n+1个，那么第一个擦的奇数是2n+1，第二个擦的奇数是4n+5，被划去的两个奇数的和为：2n+1+4n+56n+6，6n+6是6的倍数，在四个选项中只有168是6的倍数，符合要求故选：C14（12分）从一张大方格纸上剪下5个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（）种不同的图形（经过旋转或翻转相同的图形视为同一种）A8B9C10D11【解答】解：依题意可知：剪下来的图形如图所示：共8种故选：A15（12分）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了AF六个聪明诚实的同学A和B同时说：我知道这个数是多少了C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大F：我拿的数的大小在C和D之间那么六个人拿的数之和是（）A141B152C171D175【解答】解：70+35+14+10+7+5141【答案】A
