1、迎春杯数学解题能力展示（六年级）初赛试卷（2）一、填空题（每题8分，共40分）1（8分）今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动那么，计算结果的整数部分是 2（8分）某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授那么该校共有教师 位3（8分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支那么降价前这些钱可以买签字笔 支4（8分）如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成若两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴
2、影图形的面积是 mm2（取3.14）5（8分）用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 二、填空题（每题10分，共50分）6（10分）某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利7（10分）定义运算：ab，算式的计算结果是 8（10分）在ABC中，BDDEEC，CF：AC1：3若ADH的面积比HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？9（10分）一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个那么，这个正整数是 10（10分
3、）如图，一个66的方格表，现将数字16填入空白方格中，使得每一行、每一列数字16都恰好出现一次；图中已经填了一些数字那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种三、填空题（每题12分，共60分）11（12分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的 倍12（12分）某岛国的一家银行每天9：0017：00营业正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了如果每小时提款量是正常
4、情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？13（12分）40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“11的正方形还剩下5个”B：“22的正方形还剩下3个”C：“33的正方形全部保留下来了”D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形14（12分）甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后
5、调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇那么，AB间路程是 米15（12分）已知算式+12.19中的A，B，C，D，E，F，G，H，I表示19中各不相同的数字那么，五位数 参考答案一、填空题（每题8分，共40分）1（8分）今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动那么，计算结果的整数部分是16【解答】解：2.01+12.19+2.716.9答：整数部分为162（8分）某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节
6、课，每节课是一位教师给30名学生讲授那么该校共有教师100位【解答】解：（24005）（430）12000120100（位）答：该校共有教师100位故答案为：1003（8分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支那么降价前这些钱可以买签字笔75支【解答】解：设原来可以买x支笔，由题意得： 1x（x+25）（125%）， x（x+25）0.75， x0.75x+18.75，0.25x18.75， x75；答：降价前这些钱可以买签字笔75支故答案为：754（8分）如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成若
7、两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是2142 mm2（取3.14）【解答】解：如图所示：（402+202）（202+102）1600+4004001001200+3001200+3003.141200+9422142（平方毫米）答：阴影部分的面积是2142平方毫米故答案为：21425（8分）用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是2010【解答】解：4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个两位数是50，4.0250102010答：这个乘积的10倍是 2010故答案为：2010二、填空题（每题10分，共50分）6（10分）某
8、支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%那么现在这支球队共取得了18场比赛的胜利【解答】解：假设已进行了x场比赛，则（x+8）50%45%x+6 0.5x+40.45x+6 0.05x2 x40；45%x4045%18（场）答：现在该队取得18场比赛胜利故答案为：187（10分）定义运算：ab，算式的计算结果是201【解答】解：ab，2010，2010，找到了规律：有n个2010，就得现在有9颗就有10个2010，所以结果是201；故答案为：2018（10分）在ABC中，BDDEEC，CF：AC1：3若ADH的面积比HEF的面积多24平方厘米，求三角形AB
9、C 的面积是多少平方厘米？【解答】解：ADH的面积比HEF的面积多24平方厘米，则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的，所以三角形AEC的面积是2436平方厘米，则三角形ABC的面积是36108（平方厘米），答：三角形ABC的面积是108平方厘米9（10分）一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个那么，这个正整数是12【解答】解：这个数只能含2和3两种质因数，因为如果它还有别的质因数，
10、那么最后增加的个数要比给定的数字大设x2a3b，它的约数（a+1）（b+1）个，它的2倍为2a+13b，它的约数有（a+1+1）（b+1）个，则：（a+1+1）（b+1）（a+1）（b+1）b+12，求出b1；同理，它的3倍为2a，它的约数为（a+1）（b+1+1）个，比原数多3个，即（a+1）（b+1+1）（a+1）（b+1）a+13，求出a2，所以这个数的形式是22312；答：这个正整数是12故答案为：1210（10分）如图，一个66的方格表，现将数字16填入空白方格中，使得每一行、每一列数字16都恰好出现一次；图中已经填了一些数字那么剩余空格满足要求的填写方法一共有16种【解答】解：如下
11、图，四个“”格中只能填入2或5，共2种填法；四个“”中只能填入3或4.2种填法1，2，3，4中，1的填法有2种，则6的位置确定四个“”和四个“”相同，有2种填法由乘法原理，共222216种填法故答案为：16三、填空题（每题12分，共60分）11（12分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的11倍【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3rh）；因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，所以h，则大圆柱体高为r；又由于两圆柱体底面积相同，r11，所以大圆柱体体积也是小
12、圆柱体体积的11倍故答案为：1112（12分）某岛国的一家银行每天9：0017：00营业正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？【解答】解：9：0017：00是8个小时，9：0014：00是5个小时，（6050）81.25（元万/时），50510（万元/时），提款速度为：（10+1.25）（41
13、），11.253，3.75（万元/时），存款速度为：3.75+1.255（万元/时），（3.751052）8+50，（37.52.5）8+50，358+50，280+50，330（万元）答：需要准备现金330万元13（12分）40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：A：“11的正方形还剩下5个”B：“22的正方形还剩下3个”C：“33的正方形全部保留下来了”D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形
14、中还能数出14个正方形【解答】解：（1）每拿走1根火柴棍，最多减少2个11小正方形，拿5根最多减少10个11正方形，所以11的正方形至少还有6个，A必错；（2）显然D、E矛盾，必有1错，故B、C都对；（3）由于C正确，画出组成33的火柴，发现只可去掉第三行和第三列的所有火柴，因此D错误；（4）拿走同一直线的4根火柴（如图），还需要在第三列取走一根由于22的正方形有三个，因此只能取走第三列的第一根（5）正方形：11的6个，22的3个33的4个，44的1个，共14个答：剩下的图形中还能数出 14个正方形故答案为：1414（12分）甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度
15、减少到各自原来速度的一半甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇那么，AB间路程是5360米【解答】解：设全程为S，甲、丙在D点相遇所需时间为t，由于甲折返后与丙在中点相遇，甲共走了个全程，丙走了个全程，甲折返后的速度减半，甲执返前后所需时间一样，S甲StV甲+tV甲V甲t，S丙SV丙t，S：SV甲：V丙V甲：V丙4：1，AC：BC3：1按照原速度走，乙可以走1.5个AB的距离201048040，则AB距离为：80401.55360（米）答：AB间路程是5360米故答案为：536015（12分）已知算式+12.1
16、9中的A，B，C，D，E，F，G，H，I表示19中各不相同的数字那么，五位数34179【解答】解：由于差12.1912，即差出现了，所以所以通分后的分母等于100，也就是说GH是25的倍数，由于2010中的约数中已含有一个2，则I是8的倍数（GH和I互质，故不能是100和1、20和5、10和10）所以所以I8，12.19+263.44（1）如果GH75，的小数部分为0.44，说明F一定是3的倍数即3、6、9经讨论，不存在这样的F，故GH75不成立（2）如果GH25，则的小数部分为0.44，F2除以25余11，所以F6，263.44262用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：34179262所以这个五个数是：34179
