1、迎春杯数学解题能力展示（六年级）初赛试卷（1）一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）+2010计算结果的数字和是 2（3分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买 支签字笔3（3分）满足图中算式的三位数最小值是 ；4（3分）三个半径为100厘米且圆心角为60的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是 厘米（取3.14）5（3分）用09这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是 6（3分）梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为 ；7（3
2、分）有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是 8（3分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米那么，这个立体图形的表面积是 平方厘米9（3分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有 种不同的走法10（3分）学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4
3、听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为 %11（3分）如图，C、D为AB的三等分点8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A那么，丙出发时是 点 分12（3分）图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b
4、+g+fA）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3，、4、5、6、7整除，那么agd 参考答案一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）+2010计算结果的数字和是303【解答】解：根据分析，原式没有进位的情况，故原式的数字和即可等于各个加数数字和的和，原式+2010的数字和的数字和+的数字和+的数字和+2010的数字和1002+50+2+252+2+1303故答案是：3032（3分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买91支签字笔【解答】解：现价是原价的：112.5%，13（87）71
5、3791（支）答：降价前这些钱可以买 91支签字笔故答案为：913（3分）满足图中算式的三位数最小值是102；【解答】解：为了使得最小，那么a1，由于三个积的十位数字为0、1、0，那么b0，个位上可以进位、不进位都必须出现，那么c2，所以102；例如：（不唯一）故答案为：1024（3分）三个半径为100厘米且圆心角为60的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是314厘米（取3.14）【解答】解：根据分析，封闭图形三个圆弧组成的，而三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为180的扇形的弧长，封闭图形的周长21001003.14314厘米故答案是：3145（3分）用09这10个数字组成若干个
6、合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是99【解答】解：要使合数的和最小，当然都是一位数最小，可是0、1、2、3、5、7不是合数，所以让十位上数字尽可能小，组成的数为1、2、3，具体的合数是15、27、35，这样六个合数的和为：4+6+8+9+10+27+3599；答：这些合数之和的最小值是 99故答案为：996（3分）梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为18；【解答】解：如图，过A作AEBC交DC于E，作AFDC于F，那么四边形ABCE是平行四边形，AEBC4，DE1055，又知AD3，根据勾股定理得到ADE为直角三角形，AF3452.4，S梯形ABC
7、E（5+10）2.4218；故答案是：187（3分）有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是62【解答】解：因为122634，则这两个数可能是2、6或者3、4；（1）如果最小的两个数为2和6，则要满足条件，后三个数必须要能被6整除，依次为12、18和24，其和为62；（2）如果最小的两个数为3和4，则要满足条件，后三个数必须要能被12整除，依次为12、24和36，其和为79；所以这5个数之和的最小值是62故答案为：628（3分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米那么，这
8、个立体图形的表面积是230平方厘米【解答】解：根据分析，采用“压缩”的方法，把上面都压到大正方体的上面，总表面积大正方形的表面积+中正方体的侧面积+小正方体的侧面积556+2244+1144230平方厘米故答案是：2309（3分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有9种不同的走法【解答】解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出发有3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有339种不同走
9、法故答案为910（3分）学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为82%【解答】解：小明认为正确的情况有两种：（1）班长正确、小明正确，共（110%）（110%）81%；（2）两人都错误，10%10%1%所以共81%+1%82%故答案为8211（3分）如图，C、D为AB的三等分点8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、
10、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A那么，丙出发时是8点16分【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，分三段，每段6分，甲、乙相遇时刻为8：24，那么甲从A到C用24分，V甲：V乙6：241：4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲：V丙1：3；（3）丙走BD用6348分，从B出发的时刻为8：16故答案是：8：1612（3分）图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形
11、的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+fA）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3，、4、5、6、7整除，那么agd320【解答】解：先考虑菱形顶点的和为3、6的倍数，7个数被3除的余数分别为1、0、2、1、0、2、1是6的倍数也是3的倍数，是6的倍数的组合是1，1，2，2四个数组合，那么3的倍数就是0，1，0，2四个数组合中间的数字是余数是2的，那么数字8和14除以3的余数都是2可以得到中间数g8或14，再根据两个0的位置是6和12，那么7的倍数是14+822，还剩下除以3余数是1的数字4，10，16只有14+8+4+1642是7的倍数所以d10b和c的和是18，那么12+6+10+1442不是4的倍数，所以中间数字为g8，f14 根据5的倍数可知10+8的和除以5的余数是3，那么c+e和除以5的余数为212+416（不满足），12+1628（不满足），6+410（不满足），6+1622（满足条件） agd4810320；故答案为：320
