1、2023-2024学年江苏省南京市八年级上数学期中复习试卷一、 选择题（6小题，每小题2分，共12分）1在实数：，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）ABCD3如图，已知，增加下列条件：；其中能使的条件有（）A4个B3个C2个D1个4下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）AB C D5如图，在中，已知，点P是线段上的动点，连接，在上有一点M，始终保持，连接，则的最小值为（）ABCD6如图，中，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为（）A2B3C35D4二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）7计算的结果是
2、 8一个三角形的三边为、，另一个三角形的三边为、，若这两个三角形全等，则 9如图，若，且，则 度10（2023秋江苏南通八年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的一边是8，另一边是6，则这个等腰三角形的周长是 11（2023秋江苏淮安八年级校考期末）如图,在，点A到的距离是 12（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在四边形中，为对角线的中点，连接、，若，则的度数为 13（2023秋江苏八年级专题练习）已知a是的整数部分，是100的算术平方根，则的值为 14（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在锐角中，点为边上的一定点，连接，分别为边和上的两动点，连接，则周长的最小值为 15（2023春江苏淮
3、安七年级淮阴中学新城校区校联考阶段练习）如图，在长方形中，E为边上一点，且，连接，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当与全等时，t的值为 16（2023春江苏南通八年级校联考阶段练习）如图，四边形中，若，则的最大值是 三、解答题（10小题，共68分）17（2023秋江苏淮安八年级校考期末）求下列各式中的x值：(1)(2)18（2023春江苏南通七年级启东市长江中学校考阶段练习）若实数m，n满足等式(1)求m，n的值；(2)求的平方根19（2023秋江苏八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，中，是边上的中线，为直线上的点，连接，且(1)求证：；(2
4、)若，试求的长20（2023江苏九年级假期作业）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸的每个小正方形的边长均为，点在小正方形的顶点上(1)在图1中画出（点在小正方形的顶点上），使为直角三角形，并且面积为；（画一个即可）(2)在图1中画出（点在小正方形的顶点上），使为钝角三角形，并且面积为（画一个即可）21（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F(1)若的周长为cm，求的长；(2)若，求的度数22（2023春江苏南通七年级南通市通州区育才中学校考阶段练习）如图，请添加一个条件（不添加任何辅助线），使下面是两位同学的思路：小明：可以添加
5、因为要得到，只要证明而题目已经给出了和公共边，添加可得；小华：可以添加思路与小明的相同(1)根据添加条件，能得出的同学是_，其得到的依据是_；(2)请你添加一个不同的条件，并写出得出的思路23（2023秋江苏八年级专题练习）下面是小李同学探索的近似数的过程：面积为107的正方形边长是，且，设，其中，画出如图示意图，图中，当较小时，省略，得，得到，即(1)的整数部分是；(2)仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）24（2023秋江苏泰州八年级校联考阶段练习）定义：用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线如图，中，(1
6、)如图（1），若O为的中点，则直线_的等腰分割线（填“是”或“不是”）(2)如图（2）已知的一条等腰分割线交边于点P，且，若，请求出的度数(3)如图（3），若，点M是边上的一点，如果直线是的等腰分割线，这样的点M共有_个25（2023春江苏淮安七年级淮阴中学新城校区校联考阶段练习）我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转()得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”(1)【探索一】如图1，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，探索与的数量关系在探索这个问题之前，请先阅读材料：【材料】如图2在中，若，求边上的中线的取值范
7、围是这样思考的：延长至E，使，连结利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围中线的取值范围是 请仿照上面材料中的方法，猜想图1中与的数量关系，并给予证明(2)【探索二】如图3，当时，是的“旋补三角形”，垂足为点E，的反向延长线交于点D，探索是否是的“旋补中线”，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由26（2023秋江苏泰州八年级校考期末）在中，点、分别在射线、上(1)如图1，当点、分别在线段、上时，求证：；(2)如图2，当点、分别在线段、的延长线上时，判断是否依然成立，并说明理由；(3)如图3，当点在线段上，点在线段的延长线上，是边长为4的等边三角形，且，求线段的长；(
8、4)如图4，在中，为边上任意一点（不与点，重合），为延长线上一点判断与能否相等，若能，求的取值范围；若不能，说明理由2023-2024学年江苏省南京市八年级上数学期中复习试卷一、 选择题（6小题，每小题2分，共12分）1在实数：，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可【详解】解：，是有理数，无理数有，所以无理数的个数为2个，故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式2下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）ABCD【答案】B【分析】根据轴对称图形的定
9、义，进行判断即可【详解】解：A、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；B、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；D、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别关键是能否找到一条直线，使图形折叠后能够完全重合3如图，已知，增加下列条件：；其中能使的条件有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【分析】由，可知，再加上后，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的邻边【详解】已知，可知，又，添加，就可以用判定；添加，就可以用判定；添加，就可以用判定；添加只是具备，不能判定三角形全等其中能使的条
10、件有：；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加4下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）AB C D【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即得答案.【详解】解：A、，此三角形的最大角为，不是直角三角形；B、，即，为直角三角形；C、，设，为直角三角形；D、，为直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.5如图，在中，已知，点P是线段上的动点，连接，在上有一点M，始终保持，连接，则的最小
11、值为（）ABCD【答案】B【分析】取的中点为，连接，先证明，进一步求出和，再根据，求出的最小值【详解】解：如图：取的中点为，连接，是的中点，的最小值为故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确分析出的取值范围是解题关键6如图，中，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为（）A2B3C35D4【答案】B【分析】根据三角形斜边中线的性质求得，由当、在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值为3【详解】解：连接、，如图所示：在中，点、分别是、的中点，当、在同一直线上时，取最小值，的最小值为：，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确、在
12、同一直线上时，取最小值是解题的关键二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）7计算的结果是 【答案】3【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案【详解】解：原式故答案为：3【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键8一个三角形的三边为、，另一个三角形的三边为、，若这两个三角形全等，则 【答案】【分析】根据已知条件分清对应边，结合全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：两个三角形全等，故答案为：【点睛】此题考查了全等三角形的性质及对应边的找法，两个全等三角形找对应边是解决本题的关键9如图，若，且，则 度【答案】【分析】根据
13、三角形内角和及全等三角形的性质即可求解【详解】解：，故答案为：95【点睛】本题考查三角形内角和及全等三角形的性质，解题关键是理解全等三角形的对应角相等10（2023秋江苏南通八年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的一边是8，另一边是6，则这个等腰三角形的周长是 【答案】20或22/22或20【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的定义得另一腰也为6，底边为8，求出此时的周长；当6为底边时，8为腰长，根据等腰三角形的定义得另一腰也为8，求出此时的周长【详解】解：若6为等腰三角形的腰长，则8底边的长，能构成三角形，此时等腰三角
14、形的周长；若8为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，能构成三角形，此时等腰三角形的周长；则等腰三角形的周长为20或22故答案是：20或22【点睛】此题考查等腰三角形的定义，以及分类讨论的数学思想学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形11（2023秋江苏淮安八年级校考期末）如图,在，点A到的距离是 【答案】12【分析】过点A作交的延长线于点D，由勾股定理得出，代入数据得出的长，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图，过点A作交的延长线于点D，在和中，由勾股定理得，即，解得，点A到的距离是12，故答案为12【点睛】本题考查勾股定理，准确作出辅助线构
15、造直角三角形是解题的关键12（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在四边形中，为对角线的中点，连接、，若，则的度数为 【答案】/112度【分析】证明，可得，可得【详解】解：，E为的中点，在中，同理可得到：，故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练的求解是解本题的关键13（2023秋江苏八年级专题练习）已知a是的整数部分，是100的算术平方根，则的值为 【答案】15【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值，即可得出答案【详解】解：a是的整数部分，是100的算术平方根，则，那么，故答案为：15【点睛】本题主要考查了平方根和算术
16、平方根的定义，估算无理数的大小，根据题意求出a、b的值，是解题关键14（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在锐角中，点为边上的一定点，连接，分别为边和上的两动点，连接，则周长的最小值为 【答案】4【分析】根据两点间线段距离最短及轴对称的性质作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，找到的周长最小点求解即可得到答案；【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，此时的周长最小，由对称的性质可知：，是等边三角形，的周长的最小值故本题答案为：4【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，最小距离问题，解题的关键是找到最短距离点15（2023春江苏淮安七年级
17、淮阴中学新城校区校联考阶段练习）如图，在长方形中，E为边上一点，且，连接，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着运动，到达点A立即停止，运动时间记为t秒，当与全等时，t的值为 【答案】或/13或2【分析】根据，可知有两种情况：点P在上，且，此时；点P在上，且，此时，然后分别进行计算即可【详解】解：在长方形中，与全等，有两种情况：点P在上，且，此时，；点P在上，且，此时，；故答案为：或【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意分情况讨论，不要漏解16（2023春江苏南通八年级校联考阶段练习）如图，四边形中，若，则的最大值是 【答案】【分析】连接，以为边作等边，取的中点，连接，；根据等边三角形的
18、判定和性质可得，推得，根据直角三角形中斜边上中线的性质可得，根据勾股定理求得，根据全等三角形的判定和性质可得，根据三角形的三边关系可得，推得当，三点共线时，有最大值，即可求解【详解】解：连接，以为边作等边，取的中点，连接，；如图：则， ，为等边三角形，又，点是的中点， 在中，当，三点共线时，有最大值，为，故最大值为故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形中斜边上中线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键三、解答题（10小题，共68分）17（2023秋江苏淮安八年级校考期末）求下列各式中的x值：(1)(2)【答案】(1
19、)，；(2)【分析】（1）移项后两边开方，即可求出x；（2）方程两边都除以3，再开方，即可求出答案【详解】（1）解：，开方得：，即，；（2）解：，开方得：，解得：【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键18（2023春江苏南通七年级启东市长江中学校考阶段练习）若实数m，n满足等式(1)求m，n的值；(2)求的平方根【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；（2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案【详解】（1）解：（2）由（1）知的平方根为；【点睛】此题主要考查了平方根以及绝对值，正确得出m,n的值是解题
20、关键19（2023秋江苏八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，中，是边上的中线，为直线上的点，连接，且(1)求证：；(2)若，试求的长【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）根据三角形中线的定义得到，根据平行线的性质得到，由此即可利用证明；（2）根据线段的和差关系得到，根据全等三角形的性质得到，则【详解】（1）证明：是边上的中线，在和中，；（2）解：，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键20（2023江苏九年级假期作业）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸的每个小正方形的边长均为，点在小正方形的顶点上(1)在图1中画出（
21、点在小正方形的顶点上），使为直角三角形，并且面积为；（画一个即可）(2)在图1中画出（点在小正方形的顶点上），使为钝角三角形，并且面积为（画一个即可）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据三角形的面积公式可知，做一个长为，宽为的直角三角形即可；（2）根据网格结构和钝角三角形的定义做一个钝角三角形使它的底为，高为即可【详解】（1）解：方格纸的每个小正方形的边长均为，底长为，高为，如图所示，满足条件，故是所求图形（2）解：根据钝角三角形的性质，如图如下，过点作延长线的垂线，交于点，故是所求图形【点睛】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并利用网格结构是解题的关键，做这类题时，注意要严格按
22、要求来做21（2023秋江苏八年级专题练习）如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F(1)若的周长为cm，求的长；(2)若，求的度数【答案】(1)(2)【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据的周长即可求解（2）根据三角形内角和定理求出的值，再求出的值，根据等边对等角可得，然后运用三角形的内角和定理进行计算【详解】（1）解：、分别垂直平分和，的周长，的周长为cm，；（2）解：，【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角性质，三角形内角和定理运用整体思想是解题的关键22（2023春江苏南通七年级南通市通州区育
23、才中学校考阶段练习）如图，请添加一个条件（不添加任何辅助线），使下面是两位同学的思路：小明：可以添加因为要得到，只要证明而题目已经给出了和公共边，添加可得；小华：可以添加思路与小明的相同(1)根据添加条件，能得出的同学是_，其得到的依据是_；(2)请你添加一个不同的条件，并写出得出的思路【答案】(1)小明，(2)添加的条件：，证明见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理求解即可；（2）添加条件，然后证明出，进而可得到【详解】（1）小明：添加在和中添加小明的条件可以证明；小华：，得到的条件是无法证明无法证明出综上所述，根据添加条件，能得出的同学是小明，其得到的依据是；（2）添加的条件：在和中
24、【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理23（2023秋江苏八年级专题练习）下面是小李同学探索的近似数的过程：面积为107的正方形边长是，且，设，其中，画出如图示意图，图中，当较小时，省略，得，得到，即(1)的整数部分是；(2)仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【答案】(1)8(2)，画出示意图，标明数据，写出求解过程见解析【分析】（1）估算无理数的大小即可；（2）根据题目中所提供的解法进行计算即可【详解】（1）解：，即，的整数部分为8，故答案为：8；（2）解：面积为76的正方形边长是，且，设，其中，如图所示，图中
25、，当较小时，省略，得，得到，即【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解题目所提供的解题方法是正确解答的前提24（2023秋江苏泰州八年级校联考阶段练习）定义：用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线如图，中，(1)如图（1），若O为的中点，则直线_的等腰分割线（填“是”或“不是”）(2)如图（2）已知的一条等腰分割线交边于点P，且，若，请求出的度数(3)如图（3），若，点M是边上的一点，如果直线是的等腰分割线，这样的点M共有_个【答案】(1)是(2)(3)4【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；（2）由中，且，可求
26、出、度数，即可得到答案；（3）分情况进行讨论：先分是等腰三角形时，分三种情况讨论；再分是等腰三角形时，同理分三种情况讨论【详解】（1）解： ，为中点，在中，和都是等腰三角形则直线是的等腰分割线；故答案为：是（2）解：中，且，；（3）解：这样的点M共有4个，理由如下：中，,，若为等腰三角形，当时， 当M为中点时，此时、为等腰三角形，当时，M不在边上，舍去；若为等腰三角形，当时， 当时，当M为中点时，与中第二种情况是同一点，综上，这样的点M共有4个故答案为：4【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了复杂作图和等腰三角形的判定与性质，解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复
27、杂作图拆解成基本作图，逐步操作解题的关键是正确理解题意，了解等腰分割线的意义25（2023春江苏淮安七年级淮阴中学新城校区校联考阶段练习）我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转()得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”(1)【探索一】如图1，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，探索与的数量关系在探索这个问题之前，请先阅读材料：【材料】如图2在中，若，求边上的中线的取值范围是这样思考的：延长至E，使，连结利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围中线的取值范围是 请仿照上面材料中的方法，猜想
28、图1中与的数量关系，并给予证明(2)【探索二】如图3，当时，是的“旋补三角形”，垂足为点E，的反向延长线交于点D，探索是否是的“旋补中线”，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由【答案】(1)；，证明见解析；(2)是的“旋补中线”， 证明见解析【分析】（1）材料：三角形三边关系可得，进而可得中线的取值范围；探索一：延长至点E使，连接，证明，可得，求出，再证，根据全等三角形的性质可得结论；（2）作于H，作交延长线于F，求出，证明，可得，同理证明，可得，求出，可证，根据全等三角形的性质可得，然后可得是的“旋补中线”【详解】（1）解：材料：由题意得：，由三角形三边关系可得：，即，故答案为：；探索一
29、：；证明：如图1，延长至点E使，连接，是的“旋补中线”，是的中线，即，又，是的“旋补中线”，（2）是的“旋补中线”； 证明：如图，作于H，作交延长线于F，即，又，又，是的中线，是的“旋补中线”【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题26（2023秋江苏泰州八年级校考期末）在中，点、分别在射线、上(1)如图1，当点、分别在线段、上时，求证：；(2)如图2，当点、分别在线段、的延长线上时，判断是否依然成立，并说明理由；(3)如图3，当点在线段上，点在线段的延长线上，是边长为4的等边三角形，且，求线
30、段的长；(4)如图4，在中，为边上任意一点（不与点，重合），为延长线上一点判断与能否相等，若能，求的取值范围；若不能，说明理由【答案】(1)见解析(2)成立，理由见解析(3)(4)【分析】（1）根据，推出，再根据得出，即可求证；（2）用和（1）相同的方法，即可说明；（3）过点D作，交于点N，过点D作于点M，易证为等边三角形，则，根据勾股定理求出，再证明，得出，则，最后根据根据勾股定理求出即可求解；（4）若，在上截取， 和（1）同理可得，则，由图可得：当点P与点A重合时，取得最大值，此时最大，根据勾股定理可得，的，最后结合点E不与点A，B重合，即可得出结论【详解】（1）证明：，即，在和中，；（2）解：成立，理由如下：，即，在和中，；（3）解：过点D作，交于点N，过点D作于点M，为等边三角形，为等边三角形，根据勾股定理可得：，在和中，根据勾股定理可得：，；（4）解：若，在上截取， ，由图可得：当点P与点A重合时，取得最大值，此时，当时，根据勾股定理可得：，此时，当取得最大值，也取得最大值，此时最大，点E不与点A，B重合，综上：当时，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角行动的判定方法，以及全等三角形对应边相等
