1、广东省广州市白云区2021-2022学年七年级上期中数学试题一、选择题1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -52. 下列运算正确的是（ ）A B. C. D. 3. 下列是一元一次方程是（ ）A. B. C. D. 4. 若与可以合并，那么的值是（ ）A. B. C. 0D. 15. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A 6750吨B. 67500吨C. 675000吨D. 6750000吨6. 某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价降低20%出售，则它最后的单价是（
2、 ）元A. aB. 0.8aC. 0.96aD. 1.44a7. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 定义运算，如，则的值为（ ）A. 8B. -8C. 16D. -1610. 下列说法：符号相反的数互为相反数，两个四次多项式的和一定是四次多项式：若abc0，则 的值为3或-1，如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数其中正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题11. 比较大小：_（填“”或“0，则的值为3或一1，符合题意；如果a大于b，
3、那么a的倒数不一定小于b的倒数，不符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的加减，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键二、填空题11. 比较大小：_（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：，又，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小12. 计算：（）（）_【答案】【解析】【分析】根据有理数的加减法和除法法则计算即可【详解】解：原式= =故答案为：【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是关键
4、13. 若与是同类项，则_【答案】2【解析】【分析】根据同类项的意义列方程求解即可所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【详解】解：由同类项的意义得，n+1=3，解得：n=2，故答案为：2【点睛】本题考查同类项的意义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键14. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是_【答案】-3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程【详解】解：（m-3）x|m|-2-5=0是关于x的一元一次方程，m30且|m|21，解得m=-3故答案为：
5、-3【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义15. 已知，则_【答案】-2021【解析】【分析】先将已知等式变形为，再将所求式子变形，整体代入计算即可【详解】解：，故答案为：-2021【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的熟练运用16. 如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案：（1）（2）（3）（4）观察并探索：第（2021）个图案中有小正方形的个数是_【答案】8081【解析】【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n-1）+1个小正方形【详解】解：由图片可知：第（1）个图案中有40+1=
6、1个小正方形，第（2）个图案中有41+1=5个小正方形，第（3）个图案中有42+1=1个小正方形，规律为小正方形的个数=4（n-1）+1=4n-3n=2021时，小正方形的个数=4n-3=8081故答案为：8081【点睛】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n-1）+1个小正方形三、解答题17. 计算（1）；（2）【答案】（1）9 （2）0【解析】【分析】（1）从左往右计算即可求解；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减【小问1详解】解：=9；【小问2详解】=0【点睛】本题考查了有理数的混合运
7、算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18. 化简下列各式（1）（2）【答案】（1）3x2y+xy2；（2）11x-7y【解析】【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项【详解】解：（1）6x2y+xy2-x2y-2x2y=（6x2y-x2y-2x2y）+xy2=3x2y+xy2；（2）（5x+y）+2（3x-4y）=5x+y+6x-8y=11x-7y【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步
8、骤是：先去括号，然后合并同类项19. 已知，互为相反数，且，互为倒数，求的值【答案】3或7【解析】【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m=2，然后代入所求代数式进行计算即可【详解】解：a，b互为相反数，a+b=0，c，d互为倒数，cd=1，|m|=2，m=2，当m=2时，原式=4+1+0-2=3；当m=-2时，原式=4+1+0-（-2）=7故m2-（-1）+|a+b|-cdm值为3或7【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，求代数式的值、相反数、倒数、绝对值，求得a+b=0，cd=1，m=2是解题的关键20. 先化简，后求值求值，其中，【答案】，-3【解析】【分析】原式去括号、合并同类项
9、化简，再将a，b的值代入计算可得【详解】解：原式=，当a=1，b=-2时，原式=【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则21. 体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“”表示成绩小于14秒 -1.2+0.70-1-0.3+0.2+0.3+0.5（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？【答案】（1）这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2）这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒【解析】【分析】（1）根据非正数是达标数，解得达标数，
10、再将达标数除以总人数即可解题；（2）计算数据的总和，再除以8即可解题【详解】解：（1）达标人数为5,达标率为100%62.5%答：这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2）0.1（秒），140.113.9（秒）答：这个小组8名男生平均成绩是13.9秒【点睛】本题考查正数、负数的实际应用，掌握非正数是达标数是解题关键22. 某城市鼓励市民节约用水，对自来水用户按以下标准收费：若每月用户用水不超过a立方米，则每立方米的水价按3元收费；若超过a立方米，则超过的部分每立方米按4元收费（1）某用户居民在一个月内用水20立方米，那么他该缴多少水费？（2）在第（1）小题的基础上，若，求该用户的水费是多
11、少元？【答案】（1）若a20，应缴60元；若a20，应缴（80-a）元 （2）65元【解析】【分析】（1）分a20，a20两种情况，根据收费方案列出水费；（2）将a=15代入（1）中对应情况求值即可【小问1详解】解：由题意可得：若a20，则该缴320=60元；若a20，则该缴3a+4（20-a）=（80-a）元；【小问2详解】当a=15时，该用户的水费是80-15=65元【点睛】此题主要考查了列代数式，代数式求值，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式23. 小明同学做一道题“已知两个多项式A、B，计算”，小黄误将看作，求得结果是C 若，请你帮助小明求出的正确答案【答案】-x2+x+1【解析
12、】【分析】将B代入A-2B中计算，根据结果为C，求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果【详解】解：根据题意得：A-2B=C，即A-2（x2+x-3）=-3x2-2x+5，所以A=-3x2-2x+5+2（x2+x-3）=-3x2-2x+5+x2+3x-6=-2x2+x-1，则2A-B=2（-2x2+x-1）-（x2+x-3）=-4x2+2x-2-x2-x+3=-x2+x+1【点睛】本题考查了整式的加减，属于常考题型，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键24. （1）一天数学老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小明观察后提出：“已知是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释（2
13、）已知整式，整式M与整式N之差是求出整式N若a是常数，且的值与x无关，求a的值【答案】（1）有道理，过程见解析；（2）-2x2+（a-2）x-1；【解析】【分析】（1）根据整式的加减，可得答案（2）根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可【详解】解：（1）整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理，理由如下：原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）=10，由此
14、可知整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理（2）N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x=-2x2+（a-2）x-1；M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+（a-2）x-1，2M+N=2（x2+5ax-3x-1）-2x2+（a-2）x-1=2x2+10ax-6x-2-2x2+（a-2）x-1=（10a-6+a-2）x-3=（11a-8）x-3由结果与x值无关，得到11a-8=0，解得：a=【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键25. 如图，在数轴A、B上两点对应的数分别为40、20，数轴上一点
15、P对应的数为x（1）若点P在A、B两点之间，则点P到A、B两点的距离的和为 （2）如图，数轴上一点Q在点P的右侧，且与点P始终保持相距18个单位长度当x取何值时，点A与点P的距离、点B与点Q的距离的和为48？（3）结合对前面问题的思考，若，求的最大值和最小值【答案】（1）60；（2）或5；（3）最大值为2，最小值为-14【解析】【分析】（1）用B点表示的数减去A点表示的数即可求解；（2）根据题意Q点表示数为，分为四种情况讨论：在点左边、都在点中间、在中间，在点右边、都在点右边，列出方程求解即可；（3）根据绝对值的意义和前两问的结果得到，结合题意得到，根据数轴解该方程即可，然后分类讨论即可求解【详解】（1）距离为60个单位长度；（2）若在点左边，则点与点的距离为，点与点的距离为，得，若都在点中间，此时距离和为，不符合题意；若在中间，在点右边，则点与点的距离为，点与点的距离为，得，若都在点右边，此时仅点与点的距离，不符合题意；综上所述，当或5时，满足题意（3）由前面可知，已知，当，时，有最大值：2-0=2，当，时，有最小值：，综上所述，的最大值为2，最小值为-14【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值方程，一元一次方程，题目综合性较强，重点是分类讨论，不要漏掉某一种情况
