1、20222023学年湖北省武汉市洪山区七年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 2. 的值是（ ）A. 2B. C. D. 不能确定3. 东湖隧道是湖北武汉东湖通道的重要组成部分，全长约将10600用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 5. 下列近似数结论表述不正确是（ ）A. 0.21(精确到百分位)B. 0.10(精确到)C. 0.015(精确到)D. 5.0(精确到个位)6. 若，则的值为（ ）A. 6B. 1C. D. 7. 下列各式运用等式的
2、性质变形，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 29. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶如果以每包的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）A. 盈利了B. 亏损了C. 不亏损D. 盈亏不能确定10. 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和是（ ）cmA. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每
3、小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11. 的相反数是_，倒数是_12. 若单项式和是同类项，则_13. 某种商品第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，此时售价50元，设商品原价为元，则可列方程为_14. 数，在数轴上的位置如图所示，化简_15. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，请你探索第2022次输出的结果是_16. 已知，是有理数，则_三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17. 计算：（1）；（2）18. （1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中，19. 用
4、等式性质解下列方程：（1）；解：方程两边同时加上 ，得： ；方程两边同时 ，得： （2）20. 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：）如下：，（1）将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点 （2）若汽车耗油量为，这天下午小王的车共耗油 （用含的式子表示）（3）小王所开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过时）车费5元，超过时，每千米车费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？21. 仔细观察下列有关联的三行数：第一行：，4，16，64，；第二行：0，6，18，66，；第三行：，2，8，32，；回答下列问
5、题：（1）第一行数的第8个数是 ；（2）第二行数的第个数是 ，第三行数的第个数是 ；（3）取每行的第个数，是否存在这样的的值，使得这三个数的和为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由22. 已知，（1）化简：；（结果用含，式子表示）（2）若（1）中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值23. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为比如（1）若，求的值（2）若，计算的结果（3）计算的结果24. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为，且，满足点沿数轴从A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动（1）则 ， （2）若点到点A的距离是点到点距离的2倍，求点运动的时间（3）若点在点运动2秒
6、后，从点出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动当，两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）当其中一点先到达点，则两点同时停止运动试求在整个运动过程中，当点运动时间为多少秒时，两点之间的距离为1？并求出此时点所对应的数20222023学年湖北省武汉市洪山区七年级上期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较，即可求解【详解】解：，在四个数中，最小的数是，故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键2. 的值是（ ）A. 2B. C.
7、 D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先求解，再求其相反数即可【详解】解：， 故选： B【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，相反数的含义，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键3. 东湖隧道是湖北武汉东湖通道的重要组成部分，全长约将10600用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n
8、为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、与不是同类项，不符合题意；D、，符合题意故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键5. 下列近似数结论表述不正确的是（ ）A. 0.21(精确到百分位)B. 0.10(精确到)C. 0.015(精确到)D. 5.0(精确到个位)【答案】D【解析】【分析】精确到哪一位，就保留到哪一位，对后面的数位四舍五入即可【详解】解：.0.21(精确到百分位)，正确，不符合
9、题意；B.0.10(精确到)，正确，不符合题意；C.0.015(精确到)，正确，不符合题意；D.5.0(精确到十分位)，错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查精确度，熟练运用精确度进行近似计算是解题的关键6. 若，则的值为（ ）A. 6B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意求出m，n的值，再代入计算即可详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了绝对值、代数式的求值等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键7. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项进行判断即可求解【详解】解：A由，得，
10、原变形正确，故此选项符合题意；B由，得，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；C由，得，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；D由，得，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握知识点是解题的关键8. 若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得未知数的次数为1，系数不为0，据此即可求解【详解】解：根据题意知：且解得故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程9. 某商店在
11、甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶如果以每包的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）A. 盈利了B. 亏损了C. 不亏损D. 盈亏不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意表示出进货成本，销售额，根据销售额减去成本，进而判断结果的正负即可求解【详解】解：由题意得，进货成本，销售额，故，这家商店盈利故选：A【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键10. 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影
12、部分的周长之和是（ ）cmA. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为，,，又，故选：D【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11. 的相反数是_，倒数是_【答案】 . . 【解析】【分析】由相反数的定义、倒数的定义即可得到答案【详解】解：根据题意，则的相反数是；的倒数是；故答案为：；【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解
13、题的关键是熟练掌握定义进行解题12. 若单项式和是同类项，则_【答案】25【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求值即可【详解】解：单项式和是同类项，解得：，所以故答案为：25【点睛】此题考查了同类项、代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键13. 某种商品第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，此时售价为50元，设商品原价为元，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】设商品原价为元，分别表示出第一次降价后的价格，第二次降价后的价格，即可列出方程【详解】解：设商品原价为元，则第一次降价后的价格元，第二次降价后的价格为元，可列方程为故答案：【点睛】此题考查了一元一次方程的
14、实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键14. 数，在数轴上的位置如图所示，化简_【答案】【解析】【分析】由数轴上a，b，c对应的点可得，即可得出，再根据绝对值的性质进行化简即可得出答案【详解】解：根据题意可得，则，故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的性质进行求解是解决本题的关键15. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，请你探索第2022次输出的结果是_【答案】2【解析】【分析】把x=5代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2022次输出的结果【详解】解：把x=5代入计算得
15、：5+3=8，把x=8代入计算得：8=4；把x=4代入计算得：4=2；把x=2代入计算得：2=1；把x=1代入计算得：1+3=4；，依次以4，2，1循环，（2022-1）3=6732，第2022次输出的结果为2故答案为：2【点睛】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第二次开始，每三次一个循环16. 已知，是有理数，则_【答案】1【解析】【分析】根据，可得a，b，c三个数一定是一正两负，然后再进行化简计算即可【详解】解：，是有理数，中一定是一正两负，故答案为：1【点睛】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指
16、定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）3【解析】【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键18. （1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中，【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号、合并同类项化简后，再代入求值【详解】解：（1）；（2），当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，整式的化简是解题的关键19. 用等式的性质解
17、下列方程：（1）；解：方程两边同时加上 ，得： ；方程两边同时 ，得： （2）【答案】（1）2；除以4； （2）【解析】【分析】（1）根据等式的性质方程两边同时加上2，然后方程两边同时除以4，即可求解；（2）根据等式的性质方程两边同时减去2，然后方程两边同时乘以2，即可求解【小问1详解】解： ；方程两边同时加上2，得：；方程两边同时除以4，得：；故答案为：2；除以4；【小问2详解】解：，【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等20. 出租
18、车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：）如下：，（1）将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点 （2）若汽车耗油量为，这天下午小王的车共耗油 （用含的式子表示）（3）小王所开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过时）车费5元，超过时，每千米车费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？【答案】（1）37 （2） （3）92元【解析】【分析】（1）将题目中的数据相加，然后即可得到小王距离下午出车时的出发点的距离；（2）将题目中的数据的绝对值相加，然后乘a,即可得到这天下午小王的车共耗油量；（3）根据起步价（不超过
19、3km时）车费5元，超过3km时，每千米车费加价1元，即可列出相应的算式，再计算出结果即可【小问1详解】，即将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点，故答案为：37；【小问2详解】，故答案为：；【小问3详解】由题意可得，（元，答：小王这天下午总共收入92元【点睛】本题考查正负数的意义及有理数运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式21. 仔细观察下列有关联的三行数：第一行：，4，16，64，；第二行：0，6，18，66，；第三行：，2，8，32，；回答下列问题：（1）第一行数的第8个数是 ；（2）第二行数的第个数是 ，第三行数的第个数是 ；（3）取每行的第个数，是
20、否存在这样的的值，使得这三个数的和为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）256 （2）， （3）存在，【解析】【分析】（1）第一行数是按照排列的；（2）第二行数的第一行数加上2，第三行数的一行输得一半，写出表达式即可；（3）根据每行之间的表达式列出方程，解方程解题【小问1详解】第一行数的第个数是：，第一行数的第8个数是，故答案为：256；【小问2详解】第二行数的第个数是：，第三行数的第个数是：，故答案为：，；【小问3详解】设第一行的第个数为，则：，解得：，所以取每行的第9个数，使得这三个数的和为【点睛】本题考查数字变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，发
21、现每行之间的关系是解题的关键22. 已知，（1）化简：；（结果用含，的式子表示）（2）若（1）中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先化简，再将代入计算即可；（2）令含a的项系数为0，即可求出b的值【小问1详解】，把，代入得：原式；【小问2详解】与的取值无关，解得【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则23. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为比如（1）若，求的值（2）若，计算的结果（3）计算的结果【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据二阶行列式，列出代数式，将代入进行计算即可求解；（
22、2）根据二阶行列式得出原式，由已知得出，代入化简后的式子进行计算即可求解；（3）根据二阶行列式，列出算式进行计算即可求解小问1详解】解：原式，当时，原式；【小问2详解】原式，原式；【小问3详解】原式【点睛】本题考查了新定义运算，代数式求值，理解根据二阶行列式的定义是解题的关键24. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为，且，满足点沿数轴从A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动（1）则 ， （2）若点到点A的距离是点到点距离的2倍，求点运动的时间（3）若点在点运动2秒后，从点出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动当，两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）当其中一点先到达点，则两点同时停止运
23、动试求在整个运动过程中，当点运动时间为多少秒时，两点之间的距离为1？并求出此时点所对应的数【答案】（1），6 （2）秒或10秒 （3）点运动时间为秒时，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为，点运动时间为4.8秒时，两点之间的距离为1，此时点对应的数为【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）分两种情况构建方程即可解决问题；（3）分两种情形构建方程即可解决问题【小问1详解】，故答案为：，6；【小问2详解】根据题意可知，设点运动的时间为，有两种可能，当点在A、B两点之间时，此时，解得，当点在点右边时，解得，到点A的距离是点到点距离的2倍，点运动的时间为秒或10秒【小问3详解】设点与点共同运动的时间为秒，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：相遇前，解得，此时点对应的数为，点运动时间为秒时，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为；设点与点共同运动秒在点相遇，点的数为，继续运动，设秒时，则，点运动时间为秒时，两点之间距离为1，此时点对应的数为：点对应的数为，综上所述点运动时间为秒时，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为，点运动时间为4.8秒时，两点之间的距离为1，此时点对应的数为：【点睛】本题考查了数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题
