1、湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年七年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 据报道今年国庆出游的全国旅客数达到422000000人次，数据422000000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列每组算式计算结果相等的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与4. 关于单项式，下列判断正确的是（ ）A. 单项式；B. 是单项式；C. 的和是单项式；D. 单项式的系数是05. 已知4个数中：，其中正数的个数有（ ）A. 4B. 3C. 2D. 16. 若|a|=a，则a一定是（）A. 非负数B. 负数C. 正数
2、D. 零7. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与8. 已知，若，则的值（ ）A. 86.2B. C. D. 9. 已知，且，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. 关于近似数，下列表述正确的是（ ）A. 近似数与近似数精确到相同的数位B. 近似数精确到个位C. 近似数万精确到十分位D. 近似数与近似数精确度相同11. 如图，由16个点构成的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形图中以，为顶点，面积为2个平方单位的阵点平行四边形的个数为（ ）A. 3B. 6C. 7D. 912
3、. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可如为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的（ ）A. 10位数B. 11位数C. 12位数D. 13位数二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置13. 比大5数等于8可用等式表示为_14. 方程的解为_15. 已知，则的值为_16. 如果和互为相反数，且，那么为_17. 在小学我们玩过这样的填数游戏：5、5、5、7、7、7、9、9、9将九个数字填在正方形空格中，使每横行、竖行、斜行3个数的和都相等，如图1现有正有理
4、数、b、c、c、c，需同图1一样的要求填在右边的图2中，已有部分已填，请正确填充图2中的？处为_18. 如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度有_种可能三、解答题（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形19. 计算：（1）；（2）20. 化简下列各式：（1）； （2）21. 求多项式的值，其中，22. 如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m） （1）用式子表示这所住宅的建筑面积；（2）若武汉今年10月的房价
5、均价约为16183元，求当图中的时，住户买此房产的总房价（计算结果四舍五入到万位）23. 代数式展开后等于，（1）直接写出的值；（2）求；（3）求24. 问题解决：是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明与小白有如下的探究：【小明的解答】解：所以设，则所以，解得，于是（1）实践探究：请你仿照小明方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程： （2）拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为_25. 、两点在数轴上位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为秒（1）直接写答案：点与点间距
6、离为示为_，此时点与点间的距离表示为_；当点运动秒时，点表示的数可表示为_（2）当点与点间的距离为4个单位长度时，求的值；（3）若有理数、满足：在数轴上对应的点位于点与点之间，在数轴上对应的点位于原点与点之间，为0与1间的正数，且有等式成立，试求：的值26. 如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”再如：33，181，212，4664，都是“完美
7、数”（1）若由、（、均为的正整数）组成的两位数、，则与的和一定能被_整除；（2）现有一个四位数，若它是“完美数”，则这个“完美数”一定能被_整除；（3）现有一个三位“完美数”，、均为的正整数，若这个“完美数”正好能被9整除，请直接写出符合条件的所有“完美数”湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年七年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案【详解】解：的相反数是：，故选：A【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键2. 据报道今年国庆出游的
8、全国旅客数达到422000000人次，数据422000000用科学记数法可表示为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数详解】解：，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列每组算式计算结果相等的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方与乘法运算逐一计算可得【详解
9、】解：A，两数相等，故A符合题意；B，两数不相等；故B不符合题意；C，两数不相等；故C不符合题意；D，两数不相等；故D不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查有理数的乘方与乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘方与乘法的运算法则4. 关于单项式，下列判断正确的是（ ）A. 是单项式；B. 是单项式；C. 的和是单项式；D. 单项式的系数是0【答案】C【解析】【分析】由题意依据单项式的定义以及单项式的系数的定义分别进行分析判断即可【详解】解：A.是多项式，说法错误；B. 是分式，不是整式，故而也不是单项式，说法错误；C.的和是单项式，说法正确； D.的系数是1，说法错误；故选：C【点睛】本题考查单项
10、式的定义以及单项式系数的定义，注意掌握单个数或者字母也是单项式5. 已知4个数中：，其中正数的个数有（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】简化各数的值即可解题【详解】，正数的个数有3个，故选B【点睛】本题考查数的简化，熟记法则是解题的关键6. 若|a|=a，则a一定是（）A. 非负数B. 负数C. 正数D. 零【答案】A【解析】【详解】根据绝对值的代数意义，得(1) 当a为正数时，；(2) 当a为零时，因为，所以；(3) 当a为负数时，.因此，若，则a可以是正数或零，即a一定是非负数.故本题应选A.7. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）A. 与B. 与C. 与D
11、. 与【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，他们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；B、与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，是同类项，符合题意；C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键8. 已知，若，则的值（ ）A. 86.2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值【详解
12、】解：，则故选C【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键9. 已知，且，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可【详解】解：，又，则故选：D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质10. 关于近似数，下列表述正确的是（ ）A. 近似数与近似数精确到相同的数位B. 近似数精确到个位C. 近似数万精确到十分位D. 近似数与近似数精确度相同【答案】B【解析】【分析】根据近似数精确位数的性质对选项逐个判断即可【详解】解：A、近似数，0在十位上，精确到十位，最后一个0在个位上，精确到个
13、位，精确到的位数不相同，选项错误，不符合题意；B、，最后一位在个位上，精确到个位，说法正确，符合题意；C、近似数万，最后一位在千位上，精确到千位，选项错误，不符合题意；D、近似数，最后一位在十分位上，精确到十分位，近似数，最后一位在百分位上，精确到百分位，精确的位数不相同，选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入11. 如图，由16个点构成的的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形
14、叫阵点平行四边形图中以，为顶点，面积为2个平方单位的阵点平行四边形的个数为（ ）A. 3B. 6C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案【详解】解：如图所示：矩形，矩形，平行四边形，平行四边形，还有两个以为对角线的平行四边形，平行四边形，还有两个以为对角线的正方形一共有7个面积为2的阵点平行四边形故选：C【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键12. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为
15、二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可如为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的（ ）A. 10位数B. 11位数C. 12位数D. 13位数【答案】B【解析】【分析】根据题意，根据规律可知最高位应是，故可求共有位数【详解】解：，最高位应是，故共有位数故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置13. 比大5数等于8可用等式表示为_【答案】【解析】【分析】根据
16、题意，可以用方程表示出比a大5的数等于8【详解】解：由题意可得： 比a大5的数等于8可以表示为：， 故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程14. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化1，即可得到答案.【详解】解：，移项合并同类项得：，解得：.故答案为.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键.15. 已知，则值为_【答案】【解析】【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：原式=b+c-a+d；=c+d-a+b；=（c+d）-（a
17、-b） ；，原式=2-3=-1【点睛】本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用16. 如果和互为相反数，且，那么为_【答案】【解析】【分析】根据有理数除法的运算法则及相反数的性质可求解【详解】解：和互为相反数，且，故答案为.【点睛】本题主要考查有理数的除法，相反数的性质，掌握有理数的除法法则，相反数的性质是解题的关键17. 在小学我们玩过这样的填数游戏：5、5、5、7、7、7、9、9、9将九个数字填在正方形空格中，使每横行、竖行、斜行3个数的和都相等，如图1现有正有理数、b、c、c、c，需同图1一样的要求填在右边的图2中，已有部分已填，请正确填充图2中的？处为_【答案】【解析】
18、【分析】先求解9个数的和，再求解每行或每列或对角线上的三个数的和为：，再列式计算即可【详解】解：正有理数、b、c、c、c，这9个数的和为：，每行或每列或对角线上的三个数的和为：，图2中的？处为： ，故答案为：【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式进行计算是解本题的关键18. 如图，将一条长为卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度有_种可能【答案】4【解析】【分析】剪成三段，而且三段比为，那么最短一段为，中间一段为，最长的为，分类讨论即可【详解】剪
19、成三段，而且三段比为，那么最短一段为，中间一段为，最长的为，接下来分类讨论：（1）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处；（2）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处；（3）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处；（4）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处；（5）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处；（6）0-为第一段，为第二段，为第三段，则折痕刻度为处故折痕对应的刻度可能情况有4种【点睛】本题考查了线段的比例关系，根据情况分类讨论是关键三、解答题（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形19. 计
20、算：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据有理数的四则运算法则求解即可；（2）根据有理数的乘方和四则运算求解即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则20. 化简下列各式：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去括号，再合并同类项即可（2）去括号，再合并同类项即可【详解】（1）；（2）【点睛】本题考查整式的加、减混合运算掌握整式的加、减混合运算法则是解答本题的关键21. 求多项式的值，其中，【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b值代入计算即可【详解】解
21、：，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，正确化简原式是解题的关键22. 如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m） （1）用式子表示这所住宅的建筑面积；（2）若武汉今年10月的房价均价约为16183元，求当图中的时，住户买此房产的总房价（计算结果四舍五入到万位）【答案】（1）， （2）万元.【解析】【分析】（1）把四个小长方形的面积合并起来即可； （2）把代入（1）中的代数式求得答案，再按要求取近似值即可【小问1详解】解：住宅的建筑面积为：；【小问2详解】当时，住宅的建筑面积有住户买此房产的总房价（万元）.【点睛】此题考查列代数式，求解代数式的值，近似数的含义，理解
22、题意，利用面积公式列出代数式是解决问题的关键23. 代数式展开后等于，（1）直接写出的值；（2）求；（3）求【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）把代入原式可得答案；（2）把代入原式可得答案；（3）把代入原式可得，结合，可得答案.【小问1详解】解：，当时，.【小问2详解】，当时，.【小问3详解】，当时，而，两式相减可得：，.【点睛】本题考查的是求解代数式的值，利用已知等式通过赋值法求解代数式的值是解本题的关键.24. 问题解决：是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明与小白有如下的探究：【小明的解答】解：所以设，则所以，解得，于是（1）实践探究：请你仿照小明的方法
23、把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程： （2）拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为_【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）设，可得，再利用两式相减建立方程，从而可得答案；设，可得，再利用两式相减建立方程，从而可得答案；（2）设，可得，再利用两式相减建立方程，从而可得答案.【小问1详解】解：，设，则，解得，.，设，则，解得，.【小问2详解】，设，则，解得，.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，建立一元一次方程是解本题的关键.25. 、两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方
24、向运动，设运动时间为秒（1）直接写答案：点与点间的距离为示为_，此时点与点间的距离表示为_；当点运动秒时，点表示的数可表示为_（2）当点与点间的距离为4个单位长度时，求的值；（3）若有理数、满足：在数轴上对应的点位于点与点之间，在数轴上对应的点位于原点与点之间，为0与1间的正数，且有等式成立，试求：的值【答案】（1）,. （2）或. （3）.【解析】【分析】（1）由两点间的距离公式可得A，B间的距离，再利用A，B间距离减去P的运动路程的绝对值即可得到P，B间的距离，再利用起点对应的数减去P的运动路程可得P运动后对应的数； （2）由点与点间的距离为4个单位长度时，可得，再解绝对值方程即可； （3
25、）由题意可得，可得，可得，再把合并，再代入进行求值即可.【小问1详解】解：，点与点间的距离表示为，当点运动秒时，点表示的数可表示为：.【小问2详解】点与点间的距离为4个单位长度时，或，解得：或.【小问3详解】在数轴上对应的点位于点与点之间，在数轴上对应的点位于原点与点之间，为0与1间的正数， 【点睛】本题考查数轴、数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法法则、绝对值的性质，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26. 如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同
26、，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”再如：33，181，212，4664，都是“完美数”（1）若由、（、均为的正整数）组成的两位数、，则与的和一定能被_整除；（2）现有一个四位数，若它是“完美数”，则这个“完美数”一定能被_整除；（3）现有一个三位“完美数”，、均为的正整数，若这个“完美数”正好能被9整除，请直接写出符合条件的所有“完美数”【答案】（1） （2） （3）这个“完美数”为，【解析】【分析】（1）先分别表示为，为，再求和，结合乘法
27、的分配律变形可得答案；（2）由题意可得这个四位的完美数为，其中，为一位正整数，再表示这个完美数即可得到答案；（3）由题意可得这个三位完美数可表示为，再根据整除的含义可得或或，再分类讨论即可【小问1详解】解：、（、均为的正整数）组成的两位数、，为，为，这两个数的和为：，与的和一定能被整除；【小问2详解】一个四位数，它是“完美数”，这个四位数为，其中，为一位正整数，这个四位数为：，这个“完美数”一定能被整除；【小问3详解】有一个三位“完美数”，、均为的正整数，这个完美数为：，这个“完美数”正好能被9整除，是9的倍数，或或，当时，此时这个“完美数”为，当时，此时这个“完美数”为，当时，此时这个“完美数”为， 综上：这个“完美数”为，【点睛】本题考查的是新定义运算，数的整除，有理数的乘法分配律的逆应用，整式的加减运算的应用，二元一次方程的正整数解问题，理解题意，列出正确的运算式与方程是解本题的关键
