1、第二十一章 一元二次方程一、单选题1下列哪个方程是一元二次方程（）A2x+y=1Bx2+1=2xyCx2+=3Dx2=2x32把一元二次方程x(x+1)3x+2化为一般形式，正确的是()Ax2+4x+30Bx22x+20Cx23x10Dx22x203关于的方程必有一个根为（ ）Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-24用配方法解方程时，配方结果正确的是（）ABCD5对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ）A非负数B正数C负数D无法确定6一元二次方程配方后可变形为（）ABCD7用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）Ax1、2=Bx1、2=Cx1、2=Dx1、2=8三角
2、形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）A11B12C11或 13D139三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x4）2（x4）=0的解，则这个三角形周长为（ ）A8 B8和10 C10 D8 或1010若关于x的一元二次方程有一个根是0，那么m的值为（）A2B3C3或2D11如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.A（322x）（20x）=570B32x+220x=3220570C（32x）（20x）=3
3、220570D32x+220x2x2=57012某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（）ABCD二、填空题13若关于x的方程有一个根是1，则 14若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m= 15已知关于x的一元二次方程（a1）x22xa210有一个根为x0，则a 16一元二次方程（x+1）24的解为 17一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是
4、18设是一元二次方程的两根，则 19某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是 20一个两位数，它的十位数字比个位数字大，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，则这个两位数是 三、解答题21解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)22已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5当ABC是等腰三角形时，求k的值23已知关于的方程（）求证：无论取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为，
5、另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长24已知关于x的一元二次方程（1）请判断该方程实数根的情况；（2）若原方程的两实数根为，且满足，求p的值25（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度26新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型
6、口罩每天销售量不得少于120袋（1）直接写出：每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式；每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）小王希望每天获利元，则销售单价应定为多少元?（3）若每袋口罩的利润不低于元，则小王每天能否获得元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由参考答案1D A. 2xy1是二元一次方程，故不正确； B. x212xy是二元二次方程，故不正确； C. x23是分式方程，故不正确；D. x22x3是一元二次方程，故正确； 2D 一元二次方程的一般形式为 x(x+1)3x+2x2+x3x20，x22x20 3A 解：A、当是，所以方程必有一个根为
7、1，所以A选项正确；B、当时，所以当时，方程有一个根为，所以B选项错误；C、当时，所以当时，方程有一个根为，所以C选项错误；D、当时，所以当时，方程有一个根为，所以D选项错误.故选：A 4A 移项得：，配方得：，即 5B x2-5x+8=x2-5x+=（x-）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x-）2+的最小值是，故多项式x2-5x+8的值是一个正数， 6C ， 7D 3x2+4=12x，3x2-12x+4=0，a=3，b=-12，c=4， 8D x26x+8=0，即（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，若x=2，则三角形的三边2+36，构不成三角形
8、，舍去；当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13， 9C x（x4）2（x4）0，解得：x4或2分两种情况讨论：三角形的三边为2、2、4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；三角形的三边为2、4、4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，组成的三角形周长为2+4+410 10A 解：由一元二次方程的定义得： 解得关于x的一元二次方程有一个根为0，解得或（与不符，舍去）， 11A 解：设道路的宽为xm，根据题意得：(322x)(20x)=570， 12C 解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为（）kg，依题意得：依题意得： 131 解：把x=1代入方程得1+a-2=0，
9、解得a=1 142 解：由题意得，解得，m=2，故答案为2151 解：把x0代入（a1）x22xa210得a210，解得a1，a10，a1故答案为：1 16x1=1，x2=-3 解：（x+1）24，x+12，解得：x1=1，x2=-3，故答案为x1=1，x2=-3. 1714 解：，（x-2）（x-6）=0，x1=2，x2=6，当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，则周长为：6+6+2=14，故答案为：14 18 解：x1，x2是一元二次方程的两根，x1+x2=2，x1x2=-1，x1+x2+x1
10、x2=2+（-1）=1，故答案为：1 1920% 解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25（1-x）（1-x）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%，故答案为：20% 20 解：设个位数为x，则十位数为x+1，其中x为非负整数，依题意列方程得：，解得：，（不合题意，舍去），这个两位数为32，故答案为：32 21(1)，；(2)，；(3)，；(4)，；(5)，；(6)，；(7)，；(8)， （1）解：196x21 0，移项，得196x2 1，直接开平方，得14x，x，原方程的解为，；（2）解：，原方程化为，或，；（3）解：，0，
11、；（4）解：原方程化为，0， ，；（5）解：，原方程化为，因式分解，得，或，；（6）解：原方程化为，或，；（7）解：原方程化为，0，；（8）解：原方程化为，或， 22（1）详见解析（2）或 （1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4 23（1）见详解；（2）4和2 解：（1
12、）证明：=-（m+1）2-42（m-1）=m2-6m+9=（m-3）20，无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m-1）=0，解得：m=5，原方程为x2-6x+8=0，解得：x1=2，x2=4组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，=0，即m=3，此时方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2 24（1）总有两个实数根；（2）p2或4 （1）证明：原方程可变形为x25x+6p2p0（5）24（6p2p）2524+4p2+4p4
13、p2+4p+1（2p+1）2 无论p取何值，（2p+1）20， 此方程总有两个实数根（2）由一元二次方程根与系数关系知：x1+x25，x1x26p2px12+x223p2+5，（x1+x2）22x1x23p2+5，即522（6p2p）3p2+5，p22p8 =0 解得：p2或4p2或4 25（1）；（2）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm （1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，y=20x+212x2xx=3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=3x2+54x；（2）根据题意，得：3x2+54x=2012，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm 26（1）；（2）元；（3）在每袋口罩销售利润不低于元的情况下，不能获得元的总利润；理由见解析 （1）根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，得：；根据题意得：；（2） 解得: ， (舍去)要想获利元，销售单价应定为元；（3）每袋口罩的利润不低于元由（2）知当时，解得：或或，与矛盾在每袋口罩销售利润不低于元的情况下，不能获得元的总利润
