1、第五讲 浓度问题课程目标1.掌握浓度的含义（含盐率、含糖率）；2.会利用抓不变量、列方程的方法解加水、加盐、溶液配比等问题；3.感受数学应用的广泛性。课程重点在掌握浓度意义的基础上，灵活利用算术法及方程法解题。课程难点1. 抓不变量的方法中的逆向思维法；2. 列方程后方程的解法（初中的形式）。教学方法建议1.通过简单例子介绍浓度含义，例题的讲解注意启发式方法。2.让学生自己归纳，教师补充。（讲解，比较，练习。）一、 知识梳理溶解在水中的盐、糖、药物、酒精等叫做溶质。溶质在溶液中的所占百分比叫做溶液的浓度。日常生活、科学实验、工农业生产中经常会遇到溶液配比问题。二、方法归纳在解决溶液配比过程中，
2、经常会用到百分数的知识。用百分数乘除来解决，或者利用含百分数的方程来解。直接计算可计算盐水浓度、糖水浓度、酒精浓度。浓度=溶质质量/溶液质量100%=溶质质量/（溶质质量+容剂质量）100%溶质指盐、糖、纯酒精等。用方程解用于多种不同浓度的溶液混合的题型。混合前溶质的总质量等于混合后溶质的总质量。三、课堂精讲（一）直接运用浓度公式例1在100克盐水中，盐与水的比是1:4，如果将盐水中的水蒸发20克，求这时盐水的浓度。【规律方法】按照浓度（含盐率、含糖率）的公式，直接计算。【变式训练1】【难度分级】 A 1.（广大附中）把糖和水按照1：19配置一种糖水。这种糖水的含糖率是_%;若有糖50克，可配
3、出这种糖水_克。【难度分级】 B 2.（小联盟）一个容器正好装满10升纯酒精，倒出4升后用水加满并搅拌均匀，再倒出3升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？（二）抓不变量解浓度问题例2-1浓度为15%的盐水溶液60克，加入多少水就能达到浓度为10%的盐水？【规律方法】加水，盐不变。例2-2有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？【规律方法】加糖，水不变。【变式训练2】【难度分级】 A 1（中大附中小升初）在含盐30%的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐百分比是（ ） A等于30% B.小于30% C.大于30% D.等于43.9%2. （年小
4、升初联考）在含糖率是20%的糖水中，加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（ ）A.更甜了 B.不那么甜了 C.一样甜3.（番禺执信）有一堆含水量为14.5%的干果，经过一段时间的晾晒后含水量降为10%。现在这堆干果的重量为原来的_%。4.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？【难度分级】 B5.(第四届羊排赛) 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，溶液浓度变为30%。再加入多少千克酒精，浓度可以变为50%？6.（华侨外国语）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水
5、，盐水的含盐百分比将变为多少？（三）列方程解浓度问题例3-1在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？【规律方法】列方程解浓度问题，套公式即可。例3-2将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？【规律方法】列方程解浓度问题，套公式即可。【变式训练3】【难度分级】 A 1.现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？2.（第三届羊排赛）将300克浓度为20%的食盐溶液A与浓度为50%的食盐溶液B混合，得到了浓度为30%
6、的食盐溶液C，那么C的重量是多少克？3.(华附第一试)在水槽里，装有13%的食盐水2千克 ,往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了。B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍，求B种食盐水的浓度。【难度分级】 B 4.甲容器中有8%的农药300千克，乙容器中有12%的农药120千克，在甲乙两容器中倒入等量的水，使两个容器中农药的浓度一样，问应倒入多少千克？ 5.（第二届羊排赛）大容器中装有浓度为50%的酒精溶液400克。现在往里面分别倒入A、B两种酒精溶液，使其配成浓度为25%的酒精溶液1000克。已知A、B两种溶液浓度之比是2:1，用量之
7、比也是2:1，求A溶液的浓度。四、讲练结合题1.有含盐25%的盐水30千克，现在加入清水，要使其含量降低为15%，需加清水多少千克？2.仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克？3.农民伯伯要配制浓度为20%的农药溶液6千克，需要浓度为50%的农药溶液多少千克？4.（年广州大联盟，附加题）实验室里有盐和水。（1）请你配制含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少克进行配制？（2）如果要求你把（1）所配制的500克的盐水变成15%的盐水，需加盐几克？（3）如果要求你配制含盐率13%的盐水5000克，你应该从含盐率5%和15
8、%的两种盐水各取多少克才能配成？五课后自测练习1. 30克盐溶入120克的水中，放置七天后，盐水重量只有100克，这时盐水的浓度是多少？2.（第五届羊排赛）将浓度为30%的盐溶液倒入纯净水中，最后得到了浓度为12%的盐溶液500克，那么原来的纯净水有多少克？3. 小钟原来有20%的盐水300克，如果他想要配成40%的盐水，需要70%的盐水多少克？4.浓度30%的A溶液比50%的B溶液少150克，将它们完全混合，最终得到了浓度为45%的溶液，请问最终溶液的总重量是多少克？【答案】课堂精讲例1【解】10051=20（克） 20（100-20）=25%. 答：这是盐水的浓度为25%。【变式训练1】1
9、.解：120=5% 505%=1000【难度分级】 B2.解：10-4=6（升）610=60% （10-3）60%=4.2（升）4.210=42% 答：这时溶液的浓度为42%。例2-1解：6015%=9（克）910%=90（克）90-60=30（克） 答：加入30克水。例2-2解：600（1-7%）=558（克）558（1-10%）=620（克）620-600=20（克） 答：需再加入20克糖【变式训练2】1.A 2.C 3.解：原来：14.5%=29/200，水：果肉=29：（200-29）=29:171， 后来：10%=1/10，水：果肉1：（10-1）=1:9=19:171（19+171
10、）（29+171）=95%。4. 解：20（1-15%）=17（千克） 17（1-20%）=21.25（千克）21.25-20=1.25（千克）答：需加盐1.25千克。5. 解：原来：40%=2/5,酒精：水=2：（5-2）=2:3=6:9后来：30%=3:10，酒精：水=3：（10-3）3:7=6:145（14-9）（6+14）=20（千克）20（1-30%）（1-50%）=28（千克）28-20=8（千克）答：再加入8千克酒精。6. 解：15%=3/20，盐：水=3：（20-3）=3:1712%=3/25,盐：水=3：（25-4）=3:22加的水：22-17=5（份）最后，盐：水=3：（2
11、2+5）=3:27,这时，3（3+27）=10%答：最后盐水的含盐百分比将变为10%。例3-1解：设原有x克盐水，据题意得： x(1-6%)=(x+5)(1-15.4%) x=450 答：桶中原有450克盐水。 例3-2解：设浓度10%的药水x克。 10%x+(1200-x)40%=120030% x=400 1200-400=800（克）答：需10%的药水400克，需40%的药水800克。【变式训练3】1.解：设加入x千克浓度为30%的盐水。 2010%+30%x=22%(20+x) x=30 答：再加入30千克浓度为30%的盐水。2.解：设B重x千克。 30020%+50%x=30%(30
12、0+x) x=150 150+300=450（克） 答：C的重量是450克。 3.解：设A种盐水的浓度为x200013%+600x+3002x=10%(2000+600+300) X=2.5% 2x=5% 答：B种盐水的浓度为5%。4.解：设应倒入x千克水。 x=150 答：应倒入150千克水。5.解：1000-400=600（克），2+1=3（份），60032=400（克），60031=200（克） 设B溶液的浓度百分数为x4002x+200x+40050%=100025% x=0.05 0.052=0.1=10% 答：A溶液的浓度为10%。讲练结合题1.解：3025%=7.5（千克） 7.
13、515%=50（千克） ，50-30=20（千克） 答：需家清水20千克。2.解：100（1-90%）（1-80%）=50（千克） 答：现在这批水果的质量是50千克3.解：620%50%=2.4（千克） 答：需要浓度为50%的农药溶液2.4千克。4.解（1）5005%=25（克），500-25=475（克） 答：需取盐25克，取水475克。 （2）475（1-15%）-50058.8（克）答：需加盐58.8克 （3）设需加含盐率15%的盐水x克15%x+（500-x）5%=500013% x=40005000-4000=1000（克）答：取含盐率5%的盐水1000克，取含盐率15%的盐水4000克。课后自测练习1.解：30100=30% 答：这时盐水的浓度为30%。2.解：50050012%30%=300（克）答：原来的纯净水有300克。3.解：设需要70%的盐水x克 30020%+70%x=40%（x+300） X=200 答：需要70%的盐水200克。4.解：设A溶液x克 30%x+50%(x+150)=45%（x+x+150） x=75 75+75+150=300（克）答：最终溶液的总重量是300克。
