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六年级下数学精品讲义:第5讲 浓度问题(含答案)

1、第五讲 浓度问题课程目标1.掌握浓度的含义(含盐率、含糖率);2.会利用抓不变量、列方程的方法解加水、加盐、溶液配比等问题;3.感受数学应用的广泛性。课程重点在掌握浓度意义的基础上,灵活利用算术法及方程法解题。课程难点1. 抓不变量的方法中的逆向思维法;2. 列方程后方程的解法(初中的形式)。教学方法建议1.通过简单例子介绍浓度含义,例题的讲解注意启发式方法。2.让学生自己归纳,教师补充。(讲解,比较,练习。)一、 知识梳理溶解在水中的盐、糖、药物、酒精等叫做溶质。溶质在溶液中的所占百分比叫做溶液的浓度。日常生活、科学实验、工农业生产中经常会遇到溶液配比问题。二、方法归纳在解决溶液配比过程中,

2、经常会用到百分数的知识。用百分数乘除来解决,或者利用含百分数的方程来解。直接计算可计算盐水浓度、糖水浓度、酒精浓度。浓度=溶质质量/溶液质量100%=溶质质量/(溶质质量+容剂质量)100%溶质指盐、糖、纯酒精等。用方程解用于多种不同浓度的溶液混合的题型。混合前溶质的总质量等于混合后溶质的总质量。三、课堂精讲(一)直接运用浓度公式例1在100克盐水中,盐与水的比是1:4,如果将盐水中的水蒸发20克,求这时盐水的浓度。【规律方法】按照浓度(含盐率、含糖率)的公式,直接计算。【变式训练1】【难度分级】 A 1.(广大附中)把糖和水按照1:19配置一种糖水。这种糖水的含糖率是_%;若有糖50克,可配

3、出这种糖水_克。【难度分级】 B 2.(小联盟)一个容器正好装满10升纯酒精,倒出4升后用水加满并搅拌均匀,再倒出3升后,再用水加满,这时容器中溶液的浓度是多少?(二)抓不变量解浓度问题例2-1浓度为15%的盐水溶液60克,加入多少水就能达到浓度为10%的盐水?【规律方法】加水,盐不变。例2-2有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?【规律方法】加糖,水不变。【变式训练2】【难度分级】 A 1(中大附中小升初)在含盐30%的盐水中,加入6克盐和14克水,这时盐水的含盐百分比是( ) A等于30% B.小于30% C.大于30% D.等于43.9%2. (年小

4、升初联考)在含糖率是20%的糖水中,加入5克糖和20克水,这时的糖水比原来( )A.更甜了 B.不那么甜了 C.一样甜3.(番禺执信)有一堆含水量为14.5%的干果,经过一段时间的晾晒后含水量降为10%。现在这堆干果的重量为原来的_%。4.有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克?【难度分级】 B5.(第四届羊排赛) 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,溶液浓度变为30%。再加入多少千克酒精,浓度可以变为50%?6.(华侨外国语)一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%;第三次再加入同样多的水

5、,盐水的含盐百分比将变为多少?(三)列方程解浓度问题例3-1在一桶含盐率为6%的盐水中,加入50克盐溶解后,桶中盐水的浓度增加到15.4%,桶中原有多少克盐水?【规律方法】列方程解浓度问题,套公式即可。例3-2将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合,配成浓度为30%的药水1200克,需要10%和40%的药水各多少克?【规律方法】列方程解浓度问题,套公式即可。【变式训练3】【难度分级】 A 1.现有浓度为10%的盐水20千克,再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?2.(第三届羊排赛)将300克浓度为20%的食盐溶液A与浓度为50%的食盐溶液B混合,得到了浓度为30%

6、的食盐溶液C,那么C的重量是多少克?3.(华附第一试)在水槽里,装有13%的食盐水2千克 ,往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水,水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了。B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍,求B种食盐水的浓度。【难度分级】 B 4.甲容器中有8%的农药300千克,乙容器中有12%的农药120千克,在甲乙两容器中倒入等量的水,使两个容器中农药的浓度一样,问应倒入多少千克? 5.(第二届羊排赛)大容器中装有浓度为50%的酒精溶液400克。现在往里面分别倒入A、B两种酒精溶液,使其配成浓度为25%的酒精溶液1000克。已知A、B两种溶液浓度之比是2:1,用量之

7、比也是2:1,求A溶液的浓度。四、讲练结合题1.有含盐25%的盐水30千克,现在加入清水,要使其含量降低为15%,需加清水多少千克?2.仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测,发现含水量降低到80%。现在这批水果的质量是多少千克?3.农民伯伯要配制浓度为20%的农药溶液6千克,需要浓度为50%的农药溶液多少千克?4.(年广州大联盟,附加题)实验室里有盐和水。(1)请你配制含盐率5%的盐水500克,你需要取盐和水各多少克进行配制?(2)如果要求你把(1)所配制的500克的盐水变成15%的盐水,需加盐几克?(3)如果要求你配制含盐率13%的盐水5000克,你应该从含盐率5%和15

8、%的两种盐水各取多少克才能配成?五课后自测练习1. 30克盐溶入120克的水中,放置七天后,盐水重量只有100克,这时盐水的浓度是多少?2.(第五届羊排赛)将浓度为30%的盐溶液倒入纯净水中,最后得到了浓度为12%的盐溶液500克,那么原来的纯净水有多少克?3. 小钟原来有20%的盐水300克,如果他想要配成40%的盐水,需要70%的盐水多少克?4.浓度30%的A溶液比50%的B溶液少150克,将它们完全混合,最终得到了浓度为45%的溶液,请问最终溶液的总重量是多少克?【答案】课堂精讲例1【解】10051=20(克) 20(100-20)=25%. 答:这是盐水的浓度为25%。【变式训练1】1

9、.解:120=5% 505%=1000【难度分级】 B2.解:10-4=6(升)610=60% (10-3)60%=4.2(升)4.210=42% 答:这时溶液的浓度为42%。例2-1解:6015%=9(克)910%=90(克)90-60=30(克) 答:加入30克水。例2-2解:600(1-7%)=558(克)558(1-10%)=620(克)620-600=20(克) 答:需再加入20克糖【变式训练2】1.A 2.C 3.解:原来:14.5%=29/200,水:果肉=29:(200-29)=29:171, 后来:10%=1/10,水:果肉1:(10-1)=1:9=19:171(19+171

10、)(29+171)=95%。4. 解:20(1-15%)=17(千克) 17(1-20%)=21.25(千克)21.25-20=1.25(千克)答:需加盐1.25千克。5. 解:原来:40%=2/5,酒精:水=2:(5-2)=2:3=6:9后来:30%=3:10,酒精:水=3:(10-3)3:7=6:145(14-9)(6+14)=20(千克)20(1-30%)(1-50%)=28(千克)28-20=8(千克)答:再加入8千克酒精。6. 解:15%=3/20,盐:水=3:(20-3)=3:1712%=3/25,盐:水=3:(25-4)=3:22加的水:22-17=5(份)最后,盐:水=3:(2

11、2+5)=3:27,这时,3(3+27)=10%答:最后盐水的含盐百分比将变为10%。例3-1解:设原有x克盐水,据题意得: x(1-6%)=(x+5)(1-15.4%) x=450 答:桶中原有450克盐水。 例3-2解:设浓度10%的药水x克。 10%x+(1200-x)40%=120030% x=400 1200-400=800(克)答:需10%的药水400克,需40%的药水800克。【变式训练3】1.解:设加入x千克浓度为30%的盐水。 2010%+30%x=22%(20+x) x=30 答:再加入30千克浓度为30%的盐水。2.解:设B重x千克。 30020%+50%x=30%(30

12、0+x) x=150 150+300=450(克) 答:C的重量是450克。 3.解:设A种盐水的浓度为x200013%+600x+3002x=10%(2000+600+300) X=2.5% 2x=5% 答:B种盐水的浓度为5%。4.解:设应倒入x千克水。 x=150 答:应倒入150千克水。5.解:1000-400=600(克),2+1=3(份),60032=400(克),60031=200(克) 设B溶液的浓度百分数为x4002x+200x+40050%=100025% x=0.05 0.052=0.1=10% 答:A溶液的浓度为10%。讲练结合题1.解:3025%=7.5(千克) 7.

13、515%=50(千克) ,50-30=20(千克) 答:需家清水20千克。2.解:100(1-90%)(1-80%)=50(千克) 答:现在这批水果的质量是50千克3.解:620%50%=2.4(千克) 答:需要浓度为50%的农药溶液2.4千克。4.解(1)5005%=25(克),500-25=475(克) 答:需取盐25克,取水475克。 (2)475(1-15%)-50058.8(克)答:需加盐58.8克 (3)设需加含盐率15%的盐水x克15%x+(500-x)5%=500013% x=40005000-4000=1000(克)答:取含盐率5%的盐水1000克,取含盐率15%的盐水4000克。课后自测练习1.解:30100=30% 答:这时盐水的浓度为30%。2.解:50050012%30%=300(克)答:原来的纯净水有300克。3.解:设需要70%的盐水x克 30020%+70%x=40%(x+300) X=200 答:需要70%的盐水200克。4.解:设A溶液x克 30%x+50%(x+150)=45%(x+x+150) x=75 75+75+150=300(克)答:最终溶液的总重量是300克。