1、第第二二讲讲 期末综合复习（二）期末综合复习（二） 课程目标课程目标 1.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转 90，了解 平移、对称和旋转在作图时的运用； 2.知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位间的换算； 3.认识长方体和正方体的特征，弄清长方体和正方体的关系； 4.掌握长方体和正方体的表面积及体积的计算方法。 5.运用长方体和正方体的表面积和体积的计算公式解决数学问题， 并能解决生活 中的一些实际问题。 课程重点课程重点 掌握长方体和正方体的表面积的意义，及长方体和正方体的表面积的计算方法， 并能解决生活中的一些实际问题。 课程难点课程难点 长方体或正方体的接补
2、部分是增加或减少四个面积的面积； 长方体和正方体表面 挖去一个正方体，体积减少了，但是表面积增加了四个面的面积。 教学方法建议教学方法建议 要求学生在熟记正方体和长方体的棱长和公式、 侧面积和表面积公式及体积公式 的基础上，再通过练习实际问题进行巩固公式及公式的变形。 一、知识梳理 （一）平移（一）平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 （二）轴对称（二）轴对称 1轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称 轴。 2轴对称图形的特征和性质： 对应点到对称轴的距离相等； 对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大
3、小、形状完全相同。 3对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 （三）旋转（三）旋转 1物体旋转时应抓住三点： 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度。 2旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 （四）长方体和正方体（四）长方体和正方体 1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，了解长方体和正方体的关系，掌握长方体和正方体的表 面积的意义，及长方体和正方体的表面积的计算方法，初步建立了空间观念，学会用数学的眼光观察生活 中物体的形状，并能解决生活中的一些实际问题。 长方体和正方体都是立体图形，其特征如下： 2.2.棱长和公式 二、方
4、法归 纳 1.在工程上， “1m”的土、 沙、石等均简 称“1 方” 。 2.体积单位间 的进率：1dm =1000 cm 1m =1000 dm 长度单位相邻两个单位之间的进率是 10；面积单位相邻两个单位之间的进率是 100；体积单位相邻两个单 位之间的进率是 1000. 单 位 换 算 ： 高 级 单 位 化 低 级 单 位 X 进 率 ； 低 级 单 位 化 高 级 单 位 进 率 。 3.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 4.计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml。 5.容积单位间及容积单位和体
5、积单位间的进率：1L=1000ml 1L=1dm 1ml=1cm 6.形状不规则的物体可以用排水法求得它们的体积。 举例：一个烧杯中原有水 200 毫升，放入西红柿后水位上升至 350 毫升处，则西红柿的体积就是水面上 升的那部分水的体积：350-200=150（ml）=150（cm） 长方体 正方体 相同点 都有 个面 个顶点 条棱 不 同 点 面的形状 6 个面一般都是长方形，也可能 （ ）个相对的面是正方形 6 个面都是（ ）形 面的大小 相对的面的面积相等 6 个面的面积都相等 棱 长 12 条棱分为三组，每组 4 条，长度 相等 12 条棱的长度都相等 表面积 体积 长方体 bhah
6、abS222 表 bhahabS 2 表 (长宽 + 长高 + 宽高)2 abhV 或V长宽高 shV 正方体 2 6aS 表 表 S棱长棱长6 3 aV 或V棱长棱长棱长 hsV 7.长方体和正方体的表面积及体积的计算： 长方体和正方体的关系：如图（2） 长方体所具备的特征正方体都具备，所以正方体是一种特殊的长方体。它们的关系可以用下图来表示。 8生活实际 油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。 9长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 10长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会
7、扩大倍数的平方倍平方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 11容积的计算： 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体 的体积大于它的容积）。 12长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 13排水法：（计算不规则物体的体积） 13把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 三、课堂精讲 （一）（一）作图：作图： 例例 1.1. （1）画出图形绕 A 点按逆时针方向旋转 90后的图形；
8、（2）根据已有对称轴，将图形补充成一个轴对称图形； （3）将图形往右平移 4 格；再向下平移 1 格，画在格子图上； （4）观察图形，它可以先绕（ ）点按（ ）时针旋转（ ），再向（ ）平移（ ）格， 可以与图形重合。 被浸没物体的体积等于上升 那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。 计算方法 放入物体后的体积原来水的体积 （二）（二）图形的转换：图形的转换： 例例 2.2. 填空：填空：这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： （1）张叔叔在公路上笔直地开车，方向盘的运动是（ ）现象。 （2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。 （3）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象. （4
9、）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。 （5）摩天轮转动时， “小房子”做运动属（ ）现象。 （三）体积单位及单位间的互化：（三）体积单位及单位间的互化： 例例 3 3. .（1）在（ ）里填上合适的单位 （1）一瓶墨水的体积是 60( ) （2）一支粉笔的体积约是 16（ ） （3）一根木头的体积是 0.2( ) （4）摩托车油箱的容积是 35（ ） 。 （5）一个粉笔盒的体积是大约是 1（ ） （6）医药箱的体积是 30( ) （7）一瓶矿泉水的体积是 350（ ） （8）一间教室的面积大约是 60（ ） （2）单位转换 0.2 平方分米=( )平方厘米 0.08m 3 =( )cm3
10、 24 立方分米=（ ）立方米 3500 毫升=( )升=（ ）立方分米 0.6 公顷=（ ）平方米 2.4 L=( )ml （四）长方体的棱长和（四）长方体的棱长和 例例 4.4.便民小商店要做一个长 2.5 米，宽 0.6 米，高 0.9 米的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，需 要角铁多少米? 【规律方法规律方法】要求角铁的米数，就是求长方体柜台的棱长和。 【搭配课堂训练题】【搭配课堂训练题】 【难度分级】【难度分级】 A A 1一个正方体的棱长为 A，棱长之和是（ ） ，当 A=6 厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。 2 一个正方体的棱长总和是 72厘米， 它的一个面是边长
11、 （ ） 厘米的正方形， 它的表面积是 （ ） 平方厘米。 3至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。 4用一根铁丝刚好焊成一个棱长 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米、宽 7 厘米的 长方体框架，它的高应该是多少厘米？ （五）正方体表面积（五）正方体表面积 例例 5.5. 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 5 分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?(鱼缸的上 面没有玻璃) 【规律方法规律方法】这个鱼缸的上面没有玻璃，所求的玻璃的面积就是求其它 5 个面的总面积。 【搭配课堂训练题】【搭配课堂训练题】 【难度分级】
12、【难度分级】 A A 1 1一个长方体的长是 6 厘米，宽是 5 厘米，高是 4 厘米，它的上面的面积是（ ）平方厘米；前面的 面积是（ ）平方厘米；右面的的面积是（ ）平方厘米。这个长方体的表面积是（ ） 平方厘米。 2 2 一个长方体的长是25厘米， 宽是20厘米， 高是18厘米， 最大的面的长是 （ ） 厘米， 宽是 （ ） 厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米， 它的面积是（ ）平方厘米。 3一个长方体的长是 5 分米，宽和高都是 4 分米，在这个长方体中，长度为 4 分米的棱有（ ）条，面积 是 20 平方分米的面有（ ）个。 4一个长方体的金鱼缸，
13、长是 8 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配 上的玻璃的面积是（ ） 。 5 5一个长方形的周长是 36 米，已知长是宽的 3 倍，这个长方形的面积是（ ）。 （六）长方体的表面积（六）长方体的表面积 例例 6 6. . 一个长方体的食品盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 12 厘米。 如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少 要多少平方厘米? 【规律方法规律方法】这个食品盒只有 4 面贴包装纸，即前、后、左、右四面， 所求的商标纸的面积就是这四个面的面积和。 【搭配课堂训练题】【搭配课堂训练题】 【难度分级】【难度分级】 A A 1.
14、天天游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 1.6 米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是 1 分米 的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 2.一个通风管的横截面是边长是 0.5 米的正方形,长 2.5 米.如果用铁皮做这样的通风管 50 只,需要多少平 方米的铁皮? （七）长方体表面积的应用（七）长方体表面积的应用 例例 7.7. 一个教室长 8 米， 宽 6 米， 高 3.5 米， 要粉刷教室的墙壁和天花板， 门窗和黑板的面积是 22 平方米， 平均每平方米用涂料 0.25 千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克? 【规律方法规律方法】求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的面积
15、。长方体的表面积去掉门窗、黑板和地面 的面积就是实际粉刷的面积。 【搭配课堂训练题】【搭配课堂训练题】 【难度分级】【难度分级】 A A 1.一种长方体硬纸盒，长 10 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，有 2 平方米的硬纸板 210 张，可以做这样的硬纸 盒多少个？（不计接口） 2.一个房间的长 6 米，宽 3.5 米，高 3 米，门窗面积是 8 平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水 泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥 4 千克，一共要水泥多少千克？ 3.在一节长 120 厘米，宽和高都是 10 厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做 12 节这样的通风管 呢？
16、4.一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是 厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 5楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长 15 分米，横截面是一个长方形，长 1 分米，宽 0.6 分 米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。 （八）正方体体积（八）正方体体积 例例 8.8.有一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，从四周剪去边长为 1 厘米的正方形后做成纸盒，该纸盒的 容积是多少？ 【规律方法规律方法】 【搭配课堂训练题】【搭配课堂训练题】 【难度分级】【难度分级】 B B 1. 一辆运煤车从里面量长 2.5 米
17、、宽 1.8 米，装的煤高 0.6 米，平均每立方米煤重 1.5 吨，这辆车装的煤 有多少吨？ （九）不规则图形的体积（九）不规则图形的体积 例例 9 9. . 把一个体积为 80 立方厘米的铁块浸在底面积为 20 平方厘米的长方体容器中，水面高度为 10 厘米， 如果把铁块捞出后，水面高多少？ 【规律方法规律方法】 【搭配课堂训练题】【搭配课堂训练题】 【难度分级】【难度分级】 A A 1.一个长方体底面是一个边长为 20 厘米的正方形，高为 40 厘米，如果把它的高增加 5 厘米，它的表面积 会增加多少？ 2.2.一个长方体玻璃缸，底面积是 200 平方厘米，高 8 厘米，里面盛有 4 厘
18、米深的水，现在将一块石头放入 水中，水面升高 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【搭配课堂训练题】【搭配课堂训练题】 【难度分级】【难度分级】 A A （十）长方体表面积与体积（十）长方体表面积与体积 例例 10.10. 一块长方形铁皮，长 32 厘米，在它四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，然后折起来焊成一个无 盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是 768 立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？ 【规律方法规律方法】 【搭配课堂训练题】【搭配课堂训练题】 【难度分级】【难度分级】 A A 1.一个长方体的容器，底面积是 16 平方分米，装的水高 6 分米，现放入一个体积是 24
19、 立方分米的铁块。 这时的水面高多少？ （十一）长方体与正方体的截与接：（十一）长方体与正方体的截与接： 例例 11.11.（天河区期末）（天河区期末） （1）把三块棱长都是 4cm 的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积 比原来三个正方体的表面积减少了（ ) 2 cm 。 （2）一个正方体接上一个完全相等正方体后，表面积比原来增加了 60 平方厘米，这个正方体的表面 积是（ ）平方厘米。 四、讲练结合题 1看右图填空。（1）指针从“12”绕点 A 顺时针旋转 60 0到“2”； （2）指针从“1”绕点 A 顺时针旋转（ 0）到“6”； （3）指针从“3”绕点 A 顺时针旋转 30 0
20、到“（ ）”； （4）指针从“5”绕点 A 顺时针旋转 60 0到“（ ）”； （5）指针从“7”绕点 A 顺时针旋转（ 0）到“12”。 2移一移，填一填。 （1）向（ ）平移了（ ）格。 （2）向（ ）平移了（ ）格。 （3）向（ ）平移了（ ）格。 3 图形是以点（ ）为中心旋转的；图形是以点（ ）为中心旋转的；图形是以点（ ）为中 心旋转的。 4.填空：（1）长方体有（ ）个面，它们一般都是（ ）形，也可能有（ ）个面是正方形。 （2）长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（ ），它们的面积（ ）。 （3）长方体的 12 条棱，每相对的（ ）条棱算作一组，12 条棱可以分成（
21、 ）组。 （4）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，面积都（ ），一个正方体的棱长是 6 厘米， 它的棱长总和是（ ）。 5一个长方体高 26 厘米，沿着水平方向横切成两个小长方体，表面积增加了 80 平方厘米，求原来长方体 的体积？ 6在一个长 120 厘米、宽 60 厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升 2 厘米。 已知铁块的长和宽都是 20 厘米，求铁块的高？ 7一个棱长是 3 厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是 1 厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多 少立方厘米？表面积是多少？ 8两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是 48
22、厘米，那么，每块正方体的 木块体积是多少？ 9 一个体积是 576 立方厘米的长方体，正面面积是 96 平方厘米，左面面积是 48 平方厘米，底面面积是 多少平方厘米？ 10一个长方体形状的儿童游泳池，长 40 米、宽 14 米，深 1.2 米。现在要在四壁和池底贴上面积为 16 平 方分米的正方形瓷砖，需要多少块？ 11用纸皮做一个长 1.2 米、宽 50 分米、高 40 分米的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶。 （1） 至少要用多少平方分米的纸皮?（2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西? 12.一只长方体玻璃缸，长 8dm、宽 6dm、高 4dm，水深 2.8dm。如果投入一块棱
23、长为 4dm 的正方体铁块，缸 里的水溢出多少升？ 13下图大正方形的面积是 128 平方厘米,阴影部分的总面积是 平方厘米. 五课后自测练 1.说出下面图形的对称轴条数（没有的写 0） 【】 ￥ （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 2 “对号入座”选一选。（选择正确答案的序号填在括号里。） （1）把一个图形绕某点顺时针旋转 30，所得的图形与原来的图形相比（ ） A.变大了。 B.大小不变。 C.变小了。 D.无法确定大小是否变化。 （2）下面图形中经过平移可以重合的是（ ） 。 A. B. C. （3）将图形平移，只要知道（ ）就能确定图形平移后的位置。 A. 平移的方向 B
24、.平移的距离 C.平移的角度 D.平移的方向和距离 （4）下面图形（ ）是由旋转而得到的。 （5）钟表的时针从“12”顺时针旋转（ ）度到“6”。 A.120 B.90 C.180 3.一根 2 米长的通风管，横截面是边长为 2 分米的正方形，制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？ 4要制作 12 节长方体的铁皮烟囱，每节长 2 米，宽 4 分米，高 3 分米，至少要用多少平方米的铁皮？ 5小敏房间的地面是长方形。长 5 米、宽 3 米，铺设了 2 厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？ 6一辆运煤车从里面量长 2.5 米、宽 1.8 米，装的煤高 0.6 米，平均每立方米煤重 1.5 吨
25、，这辆车装的煤 有多少吨？ 7一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长 4 分米的正方形，高 1 米。做一只这样的水桶至少要多少铁 皮？这只水桶能装水多少升？ 8体育场用 37.5 立方米的煤渣铺在一条长 100 米、宽 7.5 米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？ ABC 9一个长方体形状的儿童游泳池，长 40 米、宽 14 米，深 1.2 米。现在要在四壁和池底贴上面积为 16 平 方分米的正方形瓷砖，需要多少块？ 10一个长方体的容器，底面积是 16 平方分米，装的水高 6 分米，现放入一个体积是 24 立方分米的铁块。 这时的水面高多少？ 11用 2100 个棱长是 1 厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是 10 厘米，长和宽都大于高。它的底面周 长是多少？ 12 李伟家客厅长 6 米， 宽 4.8 米， 计划在地面上铺方砖， 商店里的方砖尺寸有以下几种： 边长 10 厘米。 边长 35 厘米。边长 40 厘米。边长 50 厘米。请你帮李伟选择其中一种方砖，说说选择理由并算算需 要买多少块这样的方砖？
