1、2017 学年上学期八年级期中考试数学试题卷一选择题(40 分,每题 4 分)1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是( )A B C D 2. 如果 ,那么下列不等式中正确的是( )abA B C D35ab2ab2ab3.如果一个三角形的两边长分别为 1 和 6,则第三边长可能是( )A2 B4 C6 D84.下列命题是假命题的是( )A有两个角为 60的三角形是等边三角形 B等角的补角相等C角平分线上的点到角两边的距离相等 D同位角相 等5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标 1,2,3,4), 你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小
2、一样的三角形玻璃? 应该带( )去A.第 1 块 B.第 2 块 C.第 3 块 D.第 4 块6不等式 4(x2)2(3x 5)的正整数解有( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个7工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下:如图所示,AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合(CM=CN ) ,过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 AOB 的平分线这种作法的道理是( )ASSS BSAS CASA DHL8如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米,顶端距离地面 2.4 米,如果
3、保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 2 米,则小巷的宽度为( )A2.2 米 B2.3 米 C2.4 米 D2.5 米9.在探索“尺规三等分角” 这个数学名题的过程中,曾利用了如图该图中,四边形 ABCD 是矩形,E 是 BA 延长线上一点,F 是 CE 上一点,ACF=AFC ,FAE= FEA若ACB=24,则ECD 的度数是( )1234第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图A21 B 22 C23 D24 10如图,BAC= DAF=90,ABAC ,ADAF,点 D,E 为 BC边上的两点,且DAE45,连接 EF,BF ,则下列结论: AFB ADC ABD
4、为等腰三角形ADC=120 B E2DC 2=DE2,其中正确的有( )个A4 B3 C. 2 D1二填空题(30 分,每小题 5 分)11. 等腰三角形两边长分别为 2 和 5,则这个等腰三角形的周长为 ;12. 直角三角形两直角边长为 8 和 6,则此直角三角形斜边上的中线的长是 ;13. 关于 x 的方程 的解为正数,则 m 的取值范围是 ;4mx14. 如图,ABC 三边的中线 AD,BE,CF 的公共点为 G,若 SABC=15,则图中阴影部分的面积是_;15.如图,射线 OA射线 OB 于点 O,线段 CD=10,CE =4,且 CECD 于点 C,当线段 CD 的两个端点分别在射
5、线 OB 和射线 OA 上滑动时,点 E 到点 O 的最短距离为 ;16如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的等腰线,称这个三角形为 双等腰三角形.(1)如图 1,在ABC 中,BAC =105,线段 AD 为ABC 的等腰线,且 AB=AD=CD,则C= ;(2)如图 2,若ABC 是双等腰三角形,A=40 ,B 为钝角,则B 的所有可能的度数为 .三解答题(80 分,17、18、19 每题 8 分,20、21、22 每题 10 分,23 题 12 分,24 题 14 分)17解下列不等式(组) AB D C图 1A BC图 2CO D AEB第 14
6、题图 第 15 题图(1)4x+52(x+1) (2)184x18. 如图, 阴影部分 是由 5 个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图的空白方格内添涂黑二个小正方形,使阴影部分成为轴对称图形19. 如图,在ABC 中,ACB=114,B=46,CD 平分ACB,CE 为 AB 边上的高,求DCE的度数20. 如图,AD=AC,1= 2=36,C=D ,点 E 在线段 BC 上(1)求证:ABCAED;(2)求B 的度数.21. 如图,折叠长方形纸片 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 AB8cm ,BC10cm.(1)求线段 EF 的长;(2)求
7、ADE 的周长.22随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公 司销售每台进价分别为 2000 元、1700 元的 A,B 两种型号的净水器,下表是 近两周的销售情况:销售数量 销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 台 5 台 18000 元第二周 4 台 10 台 31000 元(1)求 A,B 两种型号的净水器的销售单价;(2)若该电 器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台,求 A 种型号的净水器最多能采购多少台?第 21 题图AB F CED23.如图,已知AOB=120,OE 平分AOB,将等边三角形的一个顶点 P
8、 放在射线 OE 上,两边分别与 OA,OB 交于点 C,D.(1)如图 1,当 三角形绕点 P 旋转 到 PCOA 时,求证:PC=PD;(2)如图 2,当三角形绕点 P 旋转到 PC 与 OA 不垂直时,线段 OC,OD 与 OP 之间有什么数量关系?请说明理由.(3)如图 3,当三角形绕点 P 旋转到 PC 与 OA 的反向延长线相交时,线段 OC,OD 与 OP 之间有什么数量关系?(直接写出它们之间的数量关系,不用说明理由.) 24. 如图,在长方形 ABCD 中,AB=CD=9,AD =BC=12,点 P 以 4 个单位长度每秒的速度从点 C 出发,沿着 CABC 的方向向点 C 运动,点 Q 以 3 个单位长度每秒的速度也从点 C 出发,沿着CDA 的方向向点 A 运动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t(秒).(1)当 t=3 时,求 PCQ 的面积;( 2)当 t=4 时,求PCQ 的周长;(3)在点 P 的运动过程中,是否存在点 P,使PCD 是等腰三角形,若 存在,请直接写出运动时间 t 的值,若不存在,请说明理由 .AOBPECD图 1 图 3AOBPEC DAB CDQPAB CDQP备用图图 2AOBPECD八年级数学期中考试评分标准