1、2021 年浙江省绍兴市中考数学第一次质检试卷年浙江省绍兴市中考数学第一次质检试卷 一、 选择题 （本大题有一、 选择题 （本大题有 10 小题， 每小题分， 共小题， 每小题分， 共 40 分 请选出每小题中一个最符合题意的选项，分 请选出每小题中一个最符合题意的选项， 不选、多选、错选，均不给分）不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图是由 5个相同的小正方体和 1 个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知在Rt ABC中，90C， B，2AC ，则AB的长为（ ） A. 2 sin B. 2sin C. 2 cos D. 2cos
2、 【答案】A 3. 已知ABC锐角三角形，若AB AC，则（ ） A. sinsinAB B. sinsinBC C. sinsinAC D. sinsinCA 【答案】B 4. 如图，点 B 在A上，点 C 在A 外，以下条件不能判定 BC 是A切线的是（ ） A. A50 ，C40 B. BCA C. AB2+BC2AC2 D. A 与 AC的交点是 AC中点 【答案】D 5. 如图，这个圆锥的主（正）视图是一个边长为 4的等边三角形，则这个圆锥的俯视图的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 4 3 D. 8 3 【答案】A 6. 设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分
3、别为h、r、R，则下列结论不正确 的 是（ ） A. hRr B. 2Rr C. 3 4 ra D. 3 3 Ra 【答案】C 7. 由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字 表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（ ） A. x1或 2，y3 B. x1或 2，y1或 3 C. x1，y1 或 3 D. x2，y1 或 3 【答案】A 8. 如图， 在边长相同的小正方形组成的网格中， 点ABCD、 、 、都在这些小正方形的顶点上，ABCD、相 交于点 P，则tanAPD（ ） A. 5 B. 3 C. 10 D. 2 【答案】B 9.
4、 如图，在矩形 ABCD中，AB3，BC2，以 BC为直径在矩形内作半圆，自点 A作半圆切线 AE，则 sinCBE（ ） A. 6 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 10 10 【答案】D 10. 已知在ABC中，90BAC，M是BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM ANABC 的内切圆与边AB，AC的切点分别为E，F，延长EF分别与AN，BC的延长线交于P，Q，则 PN QN （ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11. 如图， 有一个小山坡AB，
5、 坡比 3 4 i 已知小山坡的水平距离60mAC ， 则小山坡的高度BC是_ 【答案】45 m 12. 圆的直径是10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么该直线和圆的位置关系是_ 【答案】相离 13. 如图1， 一个圆球放置在V形架中， 图2是它的平面示意图，CA和CB都是O的切线， 切点分别是 ,A B， 若O的半径为2 3cm，且6ABcm，则ACB_ 【答案】60 14. 同一平面内有A，B，C三点，A，B两点之间的距离为5 cm，点C到直线AB的距离为2 cm，且 ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有_个 【答案】8 15. 如图，在ABC中，/MN BC交AB，AC于点M
6、，N，MN与ABC的内切圆相切若 ABC 的周长为 12，则MN的最大值为_ 【答案】 3 2 16. 如图，直线l：60ykxk与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径 P交l于另一 点D，把弧AD沿直线l翻转后与OA交于点E （1）当2OE 时，DE _； （2）若翻转后所得的弧与OA相切，则此时k的值为_ 【答案】 (1). 6 (2). 1 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23小题小题 每小题每小题 8 分， 第分， 第 24小题小题 14 分， 共分， 共
7、80 分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） 17. 计算： 1 01 tan6042cos30 4 【答案】2 3 3 18. 如图，已知圆柱底面的直径8BC ，圆柱的高10AB，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度 最短的金属丝 （1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是_ A. ；B.；C.；D. （2）求该长度最短的金属丝的长 【答案】 （1）A； （2） 2 4 425 19. 如图，以ABC的边BC为直径的O交AB边于点D，D为AB的中点，DE AC于点E （1）求证：ACBC； （2）求证：DE是O的切
8、线 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 20. 某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该“测温门”截面示意图身高 1.6 米的 小聪做了如下实验： 当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度， 此时在额头B处测得A的仰角为30 ； 当他在地面 N 处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头 C处测得 A的仰角为 53 如果测得小聪 的有效测温区间 MN 的长度是 0.98米，求测温门顶部 A 处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的 距离以身高计，sin530.8，cos53 0.6，cot530.75，31.73 ） 【答案】2.6 21. 如图，在6 6的正
9、方形网格中，有部分网格线被擦去点A，B，C在格点（正方形网格的交点）上 （1）请用无刻度的直尺在图 1中找到三角形ABC的外心P； （2）请用无刻度的直尺在图 2中找到三角形ABC的内心Q 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 22. 如图，ABC中，ACBCI，为ABC 的内心，O为BC上一点， 过BI、两点的O交BC于D点， 1 tan6 3 CBIAB， （1）求线段BD长； （2）求线段BC的长 【答案】 （1）BD 10 3 ；（2）BC15 4 23. 定义：我们把圆心在ABC的边上，与ABC的一边相切，且经过ABC的一个顶点（非切点）的 圆叫做ABC的伴切圆 （1）已知在ABC
10、中，10ABAC，12BC ，P是ABC的伴切圆，且点P在AC上，求PC 的长； （2）在平面直角坐标系中，直线 1 3 yxb 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，半径为 3的Q 是ABO的伴切圆且圆心Q在AB上，直接写出所有满足条件的b的值 【答案】 （1） 50 9 或 240 49 ； （2） 3 10 3 10 b 或 3 10 1 10 b 24. 如图，O的半径是 3， 点P是 O上一点， 弦AB垂直平分线段OP， 点M是APB上的任意一点 （不 与A，B重合） ，MNAB于点N，以M为圆心，MN为半径作M，分别过A，B两点作M的切 线，切点分别为D，E，两切线交于点C （1）求弦AB的长； （2）求ACB的大小； （3）设ABC的面积为S，若 2 4 3SMN ，求M的半径 【答案】 （1）3 3； （2）60 ； （3）1
