1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：ab0；a+b0；(b1)(a+1)0； .其中结论正确的是（ ）A. B. C. D.2.在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）A. B. C. D.3.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图 形得到图形的是（ ）.4.据舟山市旅游局统计,2012 年舟山市接待境内外游客约 2771 万人次.数据 2771 万用科学记数法表示为( )A.2771107 B.2.771107 C.2.771104 D.2.7711055.下面的图形，是由
2、 A、B、C、D 中的哪个图旋转形成的( )A B C D6.设a3 是一个数的算术平方根，那么( )A.a0 B.a0 C.a3 D.a37.计算（3a 1 ） 2 的结果是（ ）A.6a2 B. C. D.9a28.用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为（ ）A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x2) 2=9第 2 页 共 9 页9.如果 ，那么（ ）A. B. C. D.10.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 0，AB=2,则矩形的对角线 AC 的长是（ ）A2 B4 C 23 D 4311.若反比例函数y=-x
3、 -1 的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.3 B.3 C. D.12.如 图 是 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 部 分 图 象 ,其 顶 点 坐 标 为 (1,n),且 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点(3,0)和 (4,0)之 间 则 下 列 结 论 ： a b+c0； 3a+b=0； b2=4a(c n)； 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=n 1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4二 、填空题：13.已知 x2+y2=10,xy=3,则 x+y= 14. = ； =
4、 15.一个布袋内只装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是_.16.若 x，y 是变量,且函数 是正比例函数，则 k= 第 3 页 共 9 页17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 cm，且tanEFC=0.75，则矩形ABCD的周长为 18.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是 三 、解答题：19.解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集20.为响应国家的“一带一路
5、”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对 A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图1、图 2 两幅不完整的统计图（1）抽查 D 厂家的零件为 件，扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为 ；（2）抽查 C 厂家的合格零件为 件，并将图 1 补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从 A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率第 4 页 共 9 页21.如 图 , ABC
6、是 O的 内 接 三 角 形 ,AB为 直 径 ,过 点 B的 切 线 与 AC的 延 长 线 交 于 点 D,E是 BD中 点 ,连 接 CE（ 1） 求 证 ： CE是 O的 切 线 ；（ 2） 若 AC=4,BC=2,求 BD和 CE的 长 22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角DBE=32，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m，根据测量数据，求旗杆 CD 的高度（参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62）第
7、 5 页 共 9 页23.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个（1）设购买排球数为 x（个）,购买两种球的总费用为 y（元）,请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过 6620 元，并且篮球数不少于排球数的 3 倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？24.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 （填写序号即可）矩形；有一个角为直角的任意凸四边形；有一
8、个角为 60的菱形（2）如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE，DCB=30，连接 AD，DC，CE求证：BCE 是等边三角形；求证：四边形 ABCD 是勾股四边形第 6 页 共 9 页25.如图，矩形的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（10，8），沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处，E 点坐标为（6，8），抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A、E 三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求 AD 的长；（3）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当PAD 的周长最小时，求点 P 的坐标第 7 页 共 9 页参考答
9、案1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.C13.答案为：414.答案为：2， 15.答案为： .164.略17.答案为：36；18.答案是（2，0）或（ ， ）19.答案为：-1x3不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）D 厂的零件比例=120%20%35%=25%，D 厂的零件数=200025%=500 件；D 厂家对应的圆心角为 36025%=90；（2）C 厂的零件数=200020%=400 件，C 厂的合格零件数=40095%=380 件，如图：（3）A 厂家合格率=630（200035%）=90%，B 厂家合格率=370（2000
10、20%）=92.5%，C 厂家合格率=95%，D 厂家合格率 470500=94%，合格率排在前两名的是 C、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有 12 种情况，选中 C、D 的有 2 种，则 P（选中 C、D）= = 21.【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OC， 如 图 所 示 ： BD是 O的 切 线 ， CBE= A， ABD=90，第 8 页 共 9 页 AB是 O的 直 径 ， ACB=90， ACO+ BCO=90， BCD=90， E是 BD中 点 ， CE= BD=BE， BCE= CBE= A， OA=OC， ACO= A， ACO= BCE， BCE
11、+ BCO=90， 即 OCE=90， CE OC， CE是 O的 切 线 ；（ 2） 解 ： ACB=90， AB= = =2 ， tanA= = = = ， BD= AB= ， CE= BD= 22.【解答】解：由题意得 AC=20 米，AB=1.5 米，DBE=32，DE=BEtan32200.62=12.4 米，CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.513.9（米）答：旗杆 CD 的高度约 13.9 米23.(1)y=-60x+8000; (2)解得 23,有三种方案（1）排球 23,篮球 77;（2）排球 24,篮球 76;（3）排球 25,篮球75;（3）方案 3 节约开支.
12、24.解：（1）如图，四边形 ABCD 是矩形，B=90，AB 2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，如图，B=90，AB 2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，有一个角为 60的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为，（2）ABC 绕点 B 顺时针旋转了 60到DBE，BC=BE，CBE=60，在BCE 中，BC=BE，CBE=60BCE 是等边三角形BCE 是等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=DCB+BCE=90，在 RtDCE 中，有 DC2+CE2=DE2，DE=AC，BC=CE，DC 2+BC2=AC2，四边形
13、 ABCD 是勾股四边形25.【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，B（10，8），A（10，0），又抛物线经过 A、E、O 三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得第 9 页 共 9 页，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2+ x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=106=4，AB=8，设 AD=x，则 ED=x，BD=ABAD=8x，在 RtBDE 中，由勾股定理可知 ED2=EB2+BD2，即 x2=42+（8x） 2，解得 x=5，AD=5；（3）y= x2+ x，其对称轴为 x=5，A、O 两点关于对称轴对称，PA=PO，当 P、O、D 三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时PAD 的周长最小，如图，连接 OD 交对称轴于点 P，则该点即为满足条件的点 P，由（2）可知 D 点的坐标为（10，5），设直线 OD 解析式为 y=kx，把 D 点坐标代入可得 5=10k，解得 k= ，直线 OD 解析式为 y= x，令 x=5，可得 y= ，P 点坐标为（5， ）
