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天津市河西区2017年中考数学模拟试卷(2)含答案

1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题:1.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列结论:ab0;a+b0;(b1)(a+1)0; .其中结论正确的是( )A. B. C. D.2.在正方形网格中,ABC的位置如图所示,则cosB的值为( )A. B. C. D.3.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图 形得到图形的是( ).4.据舟山市旅游局统计,2012 年舟山市接待境内外游客约 2771 万人次.数据 2771 万用科学记数法表示为( )A.2771107 B.2.771107 C.2.771104 D.2.7711055.下面的图形,是由

2、 A、B、C、D 中的哪个图旋转形成的( )A B C D6.设a3 是一个数的算术平方根,那么( )A.a0 B.a0 C.a3 D.a37.计算(3a 1 ) 2 的结果是( )A.6a2 B. C. D.9a28.用配方法解方程 x22x5=0 时,原方程应变形为( )A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x2) 2=9第 2 页 共 9 页9.如果 ,那么( )A. B. C. D.10.如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,AOB=60 0,AB=2,则矩形的对角线 AC 的长是( )A2 B4 C 23 D 4311.若反比例函数y=-x

3、 -1 的图象经过点A(3,m),则m的值是( )A.3 B.3 C. D.12.如 图 是 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 部 分 图 象 ,其 顶 点 坐 标 为 (1,n),且 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点(3,0)和 (4,0)之 间 则 下 列 结 论 : a b+c0; 3a+b=0; b2=4a(c n); 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=n 1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4二 、填空题:13.已知 x2+y2=10,xy=3,则 x+y= 14. = ; =

4、 15.一个布袋内只装有 1 个红球和 2 个黄球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是_.16.若 x,y 是变量,且函数 是正比例函数,则 k= 第 3 页 共 9 页17.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5 cm,且tanEFC=0.75,则矩形ABCD的周长为 18.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是 三 、解答题:19.解不等式组: ,并在数轴上表示不等式组的解集20.为响应国家的“一带一路

5、”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对 A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测,通过检测得出 C 厂家的合格率为 95%,并根据检测数据绘制了如图1、图 2 两幅不完整的统计图(1)抽查 D 厂家的零件为 件,扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为 ;(2)抽查 C 厂家的合格零件为 件,并将图 1 补充完整;(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;(4)若要从 A、B、C、D 四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率第 4 页 共 9 页21.如 图 , ABC

6、是 O的 内 接 三 角 形 ,AB为 直 径 ,过 点 B的 切 线 与 AC的 延 长 线 交 于 点 D,E是 BD中 点 ,连 接 CE( 1) 求 证 : CE是 O的 切 线 ;( 2) 若 AC=4,BC=2,求 BD和 CE的 长 22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,如图,在测点 A 处安置测倾器,量出高度 AB=1.5m,测得旗杆顶端 D 的仰角DBE=32,量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m,根据测量数据,求旗杆 CD 的高度(参考数据:sin320.53,cos320.85,tan320.62)第

7、 5 页 共 9 页23.某校为开展好大课间活动,欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100 个(1)设购买排球数为 x(个),购买两种球的总费用为 y(元),请你写出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)如果购买两种球的总费用不超过 6620 元,并且篮球数不少于排球数的 3 倍,那么有哪几种购买方案?(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?24.给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形(1)以下四边形中,是勾股四边形的为 (填写序号即可)矩形;有一个角为直角的任意凸四边形;有一

8、个角为 60的菱形(2)如图,将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE,DCB=30,连接 AD,DC,CE求证:BCE 是等边三角形;求证:四边形 ABCD 是勾股四边形第 6 页 共 9 页25.如图,矩形的边 OA 在 x 轴上,边 OC 在 y 轴上,点 B 的坐标为(10,8),沿直线 OD 折叠矩形,使点 A 正好落在 BC 上的 E 处,E 点坐标为(6,8),抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A、E 三点(1)求此抛物线的解析式;(2)求 AD 的长;(3)点 P 是抛物线对称轴上的一动点,当PAD 的周长最小时,求点 P 的坐标第 7 页 共 9 页参考答

9、案1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.C13.答案为:414.答案为:2, 15.答案为: .164.略17.答案为:36;18.答案是(2,0)或( , )19.答案为:-1x3不等式组的整数解为 -1,0,1,2.20.解:(1)D 厂的零件比例=120%20%35%=25%,D 厂的零件数=200025%=500 件;D 厂家对应的圆心角为 36025%=90;(2)C 厂的零件数=200020%=400 件,C 厂的合格零件数=40095%=380 件,如图:(3)A 厂家合格率=630(200035%)=90%,B 厂家合格率=370(2000

10、20%)=92.5%,C 厂家合格率=95%,D 厂家合格率 470500=94%,合格率排在前两名的是 C、D 两个厂家;(4)根据题意画树形图如下:共有 12 种情况,选中 C、D 的有 2 种,则 P(选中 C、D)= = 21.【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接 OC, 如 图 所 示 : BD是 O的 切 线 , CBE= A, ABD=90,第 8 页 共 9 页 AB是 O的 直 径 , ACB=90, ACO+ BCO=90, BCD=90, E是 BD中 点 , CE= BD=BE, BCE= CBE= A, OA=OC, ACO= A, ACO= BCE, BCE

11、+ BCO=90, 即 OCE=90, CE OC, CE是 O的 切 线 ;( 2) 解 : ACB=90, AB= = =2 , tanA= = = = , BD= AB= , CE= BD= 22.【解答】解:由题意得 AC=20 米,AB=1.5 米,DBE=32,DE=BEtan32200.62=12.4 米,CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.513.9(米)答:旗杆 CD 的高度约 13.9 米23.(1)y=-60x+8000; (2)解得 23,有三种方案(1)排球 23,篮球 77;(2)排球 24,篮球 76;(3)排球 25,篮球75;(3)方案 3 节约开支.

12、24.解:(1)如图,四边形 ABCD 是矩形,B=90,AB 2+BC2=AC2,即:矩形是勾股四边形,如图,B=90,AB 2+BC2=AC2,即:由一个角为直角的四边形是勾股四边形,有一个角为 60的菱形,邻边边中没有直角,所以不满足勾股四边形的定义,故答案为,(2)ABC 绕点 B 顺时针旋转了 60到DBE,BC=BE,CBE=60,在BCE 中,BC=BE,CBE=60BCE 是等边三角形BCE 是等边三角形,BC=CE,BCE=60,DCB=30,DCE=DCB+BCE=90,在 RtDCE 中,有 DC2+CE2=DE2,DE=AC,BC=CE,DC 2+BC2=AC2,四边形

13、 ABCD 是勾股四边形25.【解答】解:(1)四边形 ABCD 是矩形,B(10,8),A(10,0),又抛物线经过 A、E、O 三点,把点的坐标代入抛物线解析式可得第 9 页 共 9 页,解得 ,抛物线的解析式为 y= x2+ x;(2)由题意可知:AD=DE,BE=106=4,AB=8,设 AD=x,则 ED=x,BD=ABAD=8x,在 RtBDE 中,由勾股定理可知 ED2=EB2+BD2,即 x2=42+(8x) 2,解得 x=5,AD=5;(3)y= x2+ x,其对称轴为 x=5,A、O 两点关于对称轴对称,PA=PO,当 P、O、D 三点在一条直线上时,PA+PD=PO+PD=OD,此时PAD 的周长最小,如图,连接 OD 交对称轴于点 P,则该点即为满足条件的点 P,由(2)可知 D 点的坐标为(10,5),设直线 OD 解析式为 y=kx,把 D 点坐标代入可得 5=10k,解得 k= ,直线 OD 解析式为 y= x,令 x=5,可得 y= ,P 点坐标为(5, )