1、河北省石家庄市2022-2023学年高一下期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（ ）一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响；有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响；有1000人没有发表自己的看法现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查从某中学高二年级的15名艺术特长生
2、中选出3名调查学习负担情况A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样3一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，如图所示，水面恰好过AC、BC、的中点，那么，当底面ABC水平放置时，水面高为（ ）A6B7C8D94已知向量，且，则m等于（ ）ABC1D25已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6的三边分别为a，b，c，且，则的外接圆的直径为（ ）A5BCD7已知，则值是（ ）ABCD8在四面体ABCD中，平面ABC，若四面体ABCD的体积，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）A
3、BCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某中学举办数学运算比赛，下表是参赛学生成绩的频数分布表，若学生成绩的第80百分位数是85，则下列说法中正确的是（ ）成绩（分）606568707376818387899293频数57910111354a443AB学生成绩的众数是76C学生的成绩的平均分大于76D学生成绩的极差为3310函数的部分图象如图所示，则（ ）ABC图象的对称中心为D图象的对称轴方程为11在中，M，N分别是线段AB，AC上的点，CM与BN交于P点，若，则（ ）ABCD12如图
4、，在棱长为6的正方体中，点G为线段上的一个动点，则下列说法正确的有（ ）A线段长度的最小值为B的最大值为C点G在线段上运动时，始终有面D的最小值为第卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分131748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学的天桥”，据此公式可得_14已知，且，则_15已知正方体中，E、F分别是、的中点，则异面直线AE、BF所成角的余弦值为_16已知中，点P是外接圆圆周上的一个动点，则取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满
5、分10分）已知复数，复数与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，（）求；（）若复数，且，求18（本小题满分12分）从，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答在中，所对的边分别为a，b，c，且_（）求角B的大小；（）若，求的面积注：若选多个条件分别解答，则按所选的第一个解答计分19（本小题满分12分）已知，函数（）求函数的单调递减区间；（）求函数在区间|上的值域20（本小题满分12分）某中学为普及学生的法律知识，组织高一学生学习法律常识小册子，进行法律常识考试，随机抽出100名学生成绩，将其成绩分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图，已知在的人数等于在和的人数的算术平均数（）求a，b的值（
6、结果保留三位小数）；（）估计这100名学生的中位数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替，成绩取整数）；（）已知该校高一学生共1200人，估计高一年级法律常识考试成绩在90分及以上有多少人？21（本小题满分12分）四棱锥的底面ABCD为梯形，为正三角形（）点M为棱AB上一点，若平面SDM，求实数的值；（）若，求点B到平面SAD的距离22（本小题满分12分）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”某街角公园计划对园内的一块草坪进行
7、改建，这块草坪是由一个半径为的圆的一段优弧与此圆弧上一条长为的弦AB围成，如图所示改建计划是在优弧上选取一点C，以AC、BC、AB为边向外作三个等边三角形，其外心依次记为、，在区域内种植观赏花卉（）设、，用a、b表示的面积；（）要使面积最大，C点应选在何处？并求出面积最大值参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A2B3D4D5C6C7B8C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9ABD10
8、AD11AD12BCD第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13；143；15；16四、解答题（本大题共6道小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：由已知复数，2分（1）复数与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以；4分（2）若复数满足，所以，整理得，所以，6分解得，所以复数，8分所以，故10分18（本小题满分12分）解：（1）选因为，由正弦定理，得，所以，2分因为，所以所以4分又因为，所以6分选因为，由正弦定理，得，所以，即，2分因为，所以4分又因为，所以6分选因为，由正弦定理，
9、得，所以，即，2分因为，所以4分又因为，所以6分（2）由余弦定理得，8分解得，10分故12分19（本小题满分12分）解：（1）因为，所以2分，4分令，则，所以函数的单调递减区间为，6分（2）因为，所以，8分所以，10分所以函数在区间上的最大值为，最小值为，即在区间上的值域为12分20（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图，之间的人数为，与之间的人数均为，2分所以在，的人数共50人，因为在的人数等于在，的人数的算术平均数设在的人数为x，则，解得，4分所以，的人数分别为30，20，所以，的频率分别为0.3，0.2，所以，6分（2）由（1）可知，学生成绩在内的频率为0.45，在内的频率为0.
10、75，设学生成绩中位数为，则：，解得，故：估计这100名学生的中位数为72，8分平均成绩为：10分（3）因为学生成绩在内的频率为0.05，而该校高一学生共1200人，所以估计高一年级法律常识考试成绩在90分及以上人数为：人12分21（本小题满分12分）解：（1）如图：因为平面SDM，面面，所以因为，所以四边形BCDM为平行四边形，2分所以，又，所以M为AB的中点因为，所以；4分（2）由题可知，又，所以平面SCD，又因为平面ABCD，所以平面平面ABCD，6分平面平面如图：在平面SCD内过点S作于点E，则平面ABCD因为为正三角形，所以，因此在和中，有又因为梯形ABCD中，所以，因此8分又因为为正三角形，所以，所以，所以连接BD，则10分又因为为正三角形，所以的面积为设点B到平面SAD的距离为h，由得：，解得故点B到平面SAD的距离为12分22（本小题满分12分）解：（1）设，的外接圆半径为R，在中，由正弦定理得，因为，所以，2分因为点C在优弧上，所以，因为点、是以AC、BC为边向外所作等边三角形外接圆圆心，所以，且，所以，所以4分根据拿破仑定理可知：，故6分（2）在中，由余弦定理得，所以，所以，8分因为，当且仅当时取等号，所以，整理得，10分（当且仅当时，等号成立）有（1）知：，所以，故点C取在优弧中点时，面积最大值，最大值为12分
