1、浙江省衢州市2022-2023学年高一下期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，则集合的子集有（ ）A.7个B.6个C.4个D.3个2.若复数，则复数的模为（ ）A.B.2C.1D.3.函数零点所在的区间为（ ）A.B.C.D.4.用一个平面去截一个正方体，所得截面形状可能为：（ ）三角形四边形五边形六边形圆A.B.C.D.5.已知向量，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.7.已知函数，若且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8
2、.在矩形中，为的中点，将和沿，翻折，使点与点重合于点，若，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.给出下列说法，其中正确的是（ ）A.数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6B.已知一组数据的方差是5，则数据的方差是20C.已知一组数据的方差为0，则此组数据的众数唯一D.已知一组不完全相同的数据的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，则10.函数，如下结论正确的是（ ）A.的最大值为B.对任意的，都有C.在上是增函数
3、D.由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象11.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A.若函数，则函数的最小值为B.的最大值为C.在方向上的投影向量为D.12.某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则下列关于函数的描述正确的是（ ）A.的图象是中心对称图形B.的图象是轴对称图形C.的值域为D.方程有两个解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则_.14.设，则函
4、数的最小值为_.15.已知为定义在上的奇函数，为偶函数，且对任意的，都有，试写出符合上述条件的一个函数解析式_.16.若点为边长为2的正内的一个动点且，则的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（本题满分10分）已知函数，.（1）求；（2）求函数的值域.18.（本题满分12分）随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知.（1）求频率分布直方图中
5、，的值；（2）估计该校学生每周零花钱的第55百分位数；（3）若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，求内抽取的人数.19.（本题满分12分）衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.（1）证明：平面平面；（2）求石凳所对应几何体的体积.20.（本题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.21.（本题满分12分）如图在三棱台中，平面，.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的正弦值.22.（本题满分12分）已
6、知函数，（1）当时，求的单调递减区间； （2）若有三个零点，且求证：.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-8 CABC BDDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.ACD 10.BC 11.AB 12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15.（答案不唯一） 16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.（1）2分4分（2）6分令，则，8分函数的值域10分18.解：（1），又，4分（2）前3组的频率和为，前4组的频率和为，第55百分位数位于第4组内.6分估计第55百分位数为元
7、.8分（3），这三组的频率分别为，比例为，则从内抽取的人数分别为12分19.证明：（1）多面体为二十四等边体知、为正方体对应棱上的中点2分则，4分，则平面平面6分（2）正方体的体积8分截去的每个四面体体积为10分所以石凳所对应几何体的体积为12分20.（1）由正弦定理可知：2分4分即5分6分（2）法1：8分10分所以的取值范围为12分法2：，则8分所以10分，所以，则所以的取值范围为12分21.解：（1）法一：平面，面则1分，则面2分中，中，又，则在中，则，3分所以，4分设点到面的距离为，根据即得6分（2）过作，由（1）知面，则，则面，过作，连接，则为二面角的平面角，8分，则，9分中，10分所以，所以二面角的正弦值为12分法二：同法一先证面，2分如图建系，则，3分则，4分则面的法向量为，则6分，则面的法向量为，8分又面的法向量为，10分则，则二面角的正弦值为12分法3：（补形法）22.（1），的单调递减区间为4分（2）（）由题意可知当时不符合题意即6分，8分10分（）由题意可知：，12分
