1、湖北省武汉市青山区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个数：3，1，其中最小的数是( )A. B. 3C. 1D. 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A. 为了解东湖的水质情况，采用抽样调查的方式；B. 某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式；C. 红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查，采用抽样调查的方式；D. 省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况，采用全面调查的方式3. 用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各数中是无理数的是（ ）A B. C
2、. D. 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知，平分，则等于（ ）A. B. C. D. 7. 已知，点A的坐标为，则点A一定不会在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用
3、这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种10. 已知关于x的不等式你只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置11. 的相反数是_12. 某中学为了了解1500名初三毕业生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测则这个抽样调查的样本容量是_13. 如图，E是延长线上一点，请添加一个条件使直线，则该条件可以是_14. 如图1，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起
4、，就得到一个如图2所示，面积为4的大正方形点P是对角线上一动点，连接，则的最小值为_15. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要，从乙地到甲地需则甲地到乙地全程是_16. 已知关于x、y方程组，下列四个结论：当时，方程组的解是；无论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程的解；方程组的解x与y可以同为负数；若方程组的解x与y都为正数，且，则z的取值范围为其中正确的是_（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 解方程组：（1）（2）18. 解
5、不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）（2）19. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：等级分数x频数A90100aB808922C70798D60694（1）随机抽取了_名学生，_，扇形A圆心角的度数是_；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？20. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分
6、，他至少要答对多少道题？21. 小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，过点A向右作射线（1）如图2，求的度数；（2）如图3，点Q是线段上一点，若，求度数22. 某商城决定购进A、B两种商品进行销售若购进A种商品8件，B种商品4件，则需要800元；若购进A种商品2件，B种商品3件，则需要500元（1）求购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍（注：所购A、B两种商品均为整数件），则该商城共有几种进货方案？（3）若销售每件A种商品可获利
7、20元，每件B种商品可获利30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23. 已知，点C是直线，下方一点，连接，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，分别平分和，所在的直线相交于点H，若，求的度数；（用含的式子表示）（3）如图3，若，分和两部分，且，直线，相交于点H，则_（用含n和的式子表示）24. 已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，且a、b满足（1）则_；_；（2）如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段向左平移m个单位，得到线段，其中点A，点B的对应点分
8、别为点，点若点在射线上，连接得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是_湖北省武汉市青山区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四个数：3，1，其中最小的数是( )A. B. 3C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较方法进行对比分析即可【详解】解：是负有理数，是负无理数，是正无理数最大，A选项不符合题意又C选项不符合题意又 ，选项D不符合题意 最小的数是故选：B.【点睛】本题考查实数比较大小，牢记相关知识是解题的重点2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A. 为了解东湖的水质情况
9、，采用抽样调查的方式；B. 某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式；C. 红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式；D. 省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况，采用全面调查的方式【答案】A【解析】【分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可【详解】解：A、为了解东江湖的水质情况采用抽样调查的方式；合适；符合题意；B、某企业为了解某批次灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式，因调查具有破坏性采用普查的方式不合适；不符合题意；C、红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式不合适；不符合题意；D、省教委为了解该市中小学生的视力
10、情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点3. 用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果详解】解：-得：8y=-16，即-8y=16，故选D【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4. 下列各数中是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：由题意可知：是无理数，故选：A【点睛】本题考查无理数
11、的定义，熟练掌握无理数的概念：无限不循环的小数，是解题关键5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A、一定成立，则此项不符合题意；B、一定成立，则此项不符合题意；C、一定成立，则此项不符合题意；D、不一定成立，如，但，则此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键6. 如图，已知，平分，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由ABCD，B=100，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEC的度数，又由EF平分BEC，即可求得
12、FEC的度数，然后由EGEF，根据平角的定义，即可求得DEG的度数【详解】解：ABCD，B+BEC=180，B=110，BEC=70，EF平分BEC，CEF=BEC=35，EGEF，GEF=90，GEF+CEF+DEG=180，DEG=180-90-35=55故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，以及平角的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用7. 已知，点A的坐标为，则点A一定不会在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意【详解】解
13、：A、若在第一象限，则，解得：，故本选项不符合题意；B、若在第二象限，则，不等式组无解，故本选项符合题意；C、若在第三象限，则，解得：，故本选项符合题意；D、若在第四象限，则，解得：，故本选项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组是解题的关键8. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据
14、“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，x-y=4.5；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，x+1=y所列方程组为故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A 4种B. 3种C. 2种D. 1种【答案】C【解析】【详解】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5xy）间根据
15、题意得：2x+3y+4（5xy）=15，整理得：2x+y=5当y=1时，x=2，5xy=521=2；当y=3时，x=1，5xy=513=1；当y=5时，x=0，5xy=505=0因为同时租用这三种客房共5间，则x0，y0，所以有二种租房方案：租二人间2间、三人间1间、四人间2间；租二人间1间，三人间3间，四人间1间故选C【点睛】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组10. 已知关于x的不等式你只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
16、】【分析】先求出关于x的一元一次不等式的解集，根据整数解的个数确定a的取值范围【详解】解：关于x的不等式ax-a+60只有两个正整数解，a0，不等式的解集为x，又关于x的不等式ax-a+60只有两个正整数解，23，解得-6a-3，故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置11. 的相反数是_【答案】【解析】【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义直接可得答案【详解】解：的相反数是 故答
17、案为：【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“相反数的含义”是解本题的关键12. 某中学为了了解1500名初三毕业生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测则这个抽样调查的样本容量是_【答案】100【解析】【分析】根据样本容量的定义，即可求解【详解】解：根据题意得：这个抽样调查的样本容量是100故答案为：100【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位13. 如图，E是延长线上一点，请添加一个条件使直线，则该条件可以是_【答
18、案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定即可得【详解】解：使直线，添加的一个条件可以是（内错角相等，两直线平行），故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键14. 如图1，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示，面积为4的大正方形点P是对角线上一动点，连接，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】设正方形的对角线相交于点，则，利用三角形的面积公式、平方根解方程可得，再根据垂线段最短可得当，即点与点重合时，取得最小值，由此即可得【详解】解：如图，设正方形的对角线相交于点，由题意可知，解得或（不
19、符题意，舍去），由垂线段最短可知，当，即点与点重合时，取得最小值，则的最小值为，故答案为：2【点睛】本题考查了垂线段最短、利用平方根解方程、实数的运算，熟练掌握垂线段最短是解题关键15. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要，从乙地到甲地需则甲地到乙地全程是_【答案】【解析】【分析】设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，根据时间等于路程除以速度建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得【详解】解：设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，则从乙地到甲地的下坡长为，平路长为，由题意得：，解得，则甲地到乙地全程是，故答案为：【点睛】本题考查了
20、二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键16. 已知关于x、y的方程组，下列四个结论：当时，方程组的解是；无论a为何值，方程组的解都是关于x，y的二元一次方程的解；方程组的解x与y可以同为负数；若方程组的解x与y都为正数，且，则z的取值范围为其中正确的是_（填写序号）【答案】【解析】【分析】将和代入方程组，即可判断正确；解方程组可得，即可判断正确；由可知当时，x与y可以同为负数，即可知正确；解方程组得，根据x与y都为正数可求出，利用求出，进一步可求出，即可知错误【详解】解：由题意可知：当时，关于x、y的方程组，将代入上式可得，方程组的解是，故正确，符合题意；，令+可得：，无论a为何值，方
21、程组的解都是关于x，y的二元一次方程的解；故正确，符合题意；由可知：方程组的解满足，当时，x与y可以同为负数；故正确，符合题意；解方程组可得：，若方程组的解x与y都为正数，则，解得：，则z的取值范围为故错误，不符合题意，故答案为：【点睛】本题考查方程组的解，解不等式组，解题的关键是理解题意，掌握解方程组和解不等式组的方法三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 解方程组：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【小问1详解】把代入得：，解得：
22、，把：，则方程组的解为：【小问2详解】，+得：，解得：，把代入得：，解得：，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18. 解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）（2）【答案】（1），见解析 （2），见解析【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可得其解集，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可【小问1详解】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化1得，不等式的解集是在数轴上表示解集如下：【小问2详解】，解不等式得：，解不
23、等式得：，则不等式组的解集为在数轴上表示解集如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键19. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题：等级分数x频数A90100aB808922C70798D60694（1）随机抽取了_名学生，_，扇形A圆心角度数是_；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛，90分以上（含90分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人
24、？【答案】（1）50，16，1152； （2）见详解； （3）320【解析】【分析】（1）从两个统计图可知，“D等级”的频数是4人，占调查人数的8%，根据频率=进行计算即可；（2）根据“A等级”的人数即可补全统计图；（3）求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再求出相应的人数即可【小问1详解】48%=50（名），a=50-22-8-4=16（名），扇形A圆心角的度数为360=115.2，故答案为：50，16，115.2；【小问2详解】补全统计图如下：【小问3详解】1000=320（名），答：该校七年级1000名学生中，比赛成绩为优秀的学生大约有320名【点睛】本题
25、考查扇形统计图、条形统计图，掌握频率=是正确计算的前提20. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【答案】13【解析】【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解【详解】解：设应答对x道，则：10x5（20x）90解得xx取整数，x最小为：13答：他至少要答对13道题21. 小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，过点A向右作射线（1）如图2，求的度数；（2）如图3，点Q是线段上一点，若，求的度数【答案】（1）15 （2）1
26、5【解析】【分析】（1）延长AB交DE于点F，根据平行线的性质和三角形外角的性质可得PAB+D=ABD，从而得到PAB=60，即可求解；（2）延长AQ交DE于点G，根据平行线的性质和三角形外角的性质可得PAQ+D=AQB， 设PAQ=x，则，从而得到AQB=75，即可求解【小问1详解】解：如图，延长AB交DE于点F，APDE，AFD=PAB，ABD=D+AFD，PAB+D=ABD，D=30，ABD=90，PAB=60，BAC=45，PAC=15；【小问2详解】解：如图，延长AQ交DE于点G，APDE，PAQ=AGD，AQB=D+AGD，PAQ+D=AQB，设PAQ=x，则，解得：x=45，AQ
27、B=75，ABQ=90，QAB=90-75=15【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键22. 某商城决定购进A、B两种商品进行销售若购进A种商品8件，B种商品4件，则需要800元；若购进A种商品2件，B种商品3件，则需要500元（1）求购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，且不超过B种商品数量的4倍（注：所购A、B两种商品均为整数件），则该商城共有几种进货方案？（3）若销售每件A种商品可获利20元，每件B种商品可获
28、利30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购进种商品每件需25元，种商品每件需150元 （2）该商城共有3种进货方案 （3）当购进种商品80件，种商品20件时，获利最大，最大利润是2200元【解析】【分析】（1）设购进种商品每件需元，种商品每件需元，根据两种进货方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购进种商品的数量为件，则购进种商品的数量为件，再根据对购进两种商品数量的要求建立不等式组，解不等式组即可得；（3）根据（2）的结论，分别求出3种方案的利润，再比较大小即可得【小问1详解】解：设购进种商品每件需元，种商品每件需元，由题意得：，解得：，
29、答：购进种商品每件需25元，种商品每件需150元【小问2详解】解：设购进种商品的数量为件，则购进种商品的数量为件，由题意得：，解得，为正整数，所有可能的取值为20，21，22，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上，该商城共有3种进货方案【小问3详解】解：当购进种商品80件，种商品20件时，获得的利润为（元），当购进种商品74件，种商品21件时，获得的利润为（元），当购进种商品68件，种商品22件时，获得的利润为（元），因为，所以当购进种商品80件，种商品20件时，获利最大，最大利润2200元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键23.
30、已知，点C是直线，下方一点，连接，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，分别平分和，所在的直线相交于点H，若，求的度数；（用含的式子表示）（3）如图3，若，分和两部分，且，直线，相交于点H，则_（用含n和的式子表示）【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）【解析】【分析】（1）过点B作交CD于点F，根据证明，再利用，且，即可证明；（2）利用角平分线即四边形内角和等于可得：，整理可得：，由（1）可得：，可得，进一步可求出；（3）设，则且，由四边形内角和等于可得：，即，由（1）可得：，即，可求出【小问1详解】证明：过点B作交CD于点F，且，即【小问2详解】解：，分别平分和，整理可得：，由（1
31、）可得：，即，【小问3详解】解：，设，则且，由四边形内角和等于可得：，即，由（1）可得：，即，整理得：故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，四边形内角和等于，角平分线的性质，解题的关键结合图象找出角之间的关系24. 已知，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，且a、b满足（1）则_；_；（2）如图1，在x轴上是否存在点C，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将线段向左平移m个单位，得到线段，其中点A，点B的对应点分别为点，点若点在射线上，连接得到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积，则m的取值范围是_【答案】（
32、1）6，2； （2）当C或时，三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半； （3）m3或6m【解析】【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，求出a和b的值即可；（2）设出C点的坐标，分情况根据三角形的面积关系列出方程求解即可；（3）由题意可得出点A，B的坐标，进而求出直线AB的解析式，过点N作NMx轴于点M，根据三角形的面积公式可表达BON的面积，根据所给范围求解即可【小问1详解】，故答案为：6，2；【小问2详解】由（1）得A（0，6），B（2，2），SOAB=62=6，设C（c，0），如图，当C点在左侧时，SABC=SAOB+SOBC-SOAC=6+c2-6c=6-2c，即6-2c=3，
33、解得c=，当C在右侧C的位置时，SABC=SOAC-SAOB-SOBC=6c-6-c2=2c-6，即2c-6=3，解得c=，综上所述，当C（，0）或（，0）时，三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的一半；【小问3详解】由平移可得A（-m，6），B（2-m，2），直线AB：y=-2x+6-2m，N（-1，8-2m），O（0，0），B（2，2），直线OB：y=x，过点N作NMx轴交BM于点M，M（-1，1），NM=|9-2m|，SOBN=SBMN-SOMN=3|9-2m|-1|9-2m|=|9-2m|，三角形BON的面积大于三角形ABO面积的并且小于三角形ABO面积，3|9-2m|6，解得：m3或6m故答案为：m3或6m【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题
