1、四川省成都市温江区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 3.410-9mB. 0.3410-9mC. 3.410-10mD. 3.410-11m3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4 将一副直角三角板如图放置，已知B60，F45，则CGD（ ）A 45B. 60C. 75D. 1055. 等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三
2、角形的周长是()A. 9cmB. 12cmC. 9cm和12cmD. 在9cm与12cm之间6. 如图，在ABC和DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，ACDF，只添加一个条件，能判定ABCDEF的是（ ）A. BCEFB. AEDBC. ADEFD. AD7. 李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 假定按同一种方式
3、掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 小明用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的周长为_10. 若m-n=10，mn=5，则m2n2值为_11. 如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_12. 如图，在RtABC中，C90，CAD50，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC
4、于点D，连接AD，则B的度数为_13. 四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，ABAD4，ABD30，点M、N分别为BD、BC的中点，点P、Q分别是线段AB、MN上的动点，则APPQ的最大值为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）；（2）先化简，再求值：，其中a，b满足：15. 从2至6的5个整数中随机取1个数，求取到的数为奇数的概率；从2至6的5个整数中随机取2个不同的数，求取到的2个数互质的概率（公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数）16 如图，已知，BEF30，FGD50，求EFG度数17. 某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘
5、坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元（1）请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？18. 如图，在等边三角形ABC中，点P为AC边上一动点（点P不与A、C重合），延长AB至点N，使CPBN，连接PN交BC于点D，PHBC于点H（1）求证：DPDN；（2）探究DH与AB的数量关系，并证明19. 如图，ABa，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为直径作圆（1）设APx，求两个圆的面积之和S；（2）当AP分别为a和a时，比较S的大小20. 在Rt
6、ABC中，C90，ACBC，如图1所示，BC边在直线l上，若RtABC绕点C沿顺时针方向旋转，过点A、B分别作l的垂线，垂足分别为点D、E（1）当090时，证明：ACDCBE，并探究线段AD、BE和DE的数量关系并说明理由；（2）当90180，且135时，探究线段AD、BE和DE的数量关系（直接写出结果）21. 【尝试初探】如图1，小明将两个含30角的全等的三角尺拼成一个等边三角形，发现BCAB，小明得出结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半请利用小明的结论，完成下面的探究问题【深入探究】在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，ABBC4，B60，点P
7、从点B出发，沿线段BA以每秒1个单位长度速度向终点A运动，过点P作PEBC于点E，作PFAB交直线CD于点F，交直线BC于点Q，点P运动时间为t（秒）求t为何值时，PBE与QCF全等，并说明理由四川省成都市温江区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可【详解】根据轴对称图形的定义可知B、C、D均不是轴对称图形，只有A是轴对称图形故选：A
8、【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 3.410-9mB. 0.3410-9mC. 3.410-10mD. 3.410-11m【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：根据科学记数法的概念可知，000000000
9、034用科学记数法可表示为，故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则计算即可【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则，解决本题的关键是掌握以上基本的法则4. 将一副直角三角板如图放置，已知B60，F45，则CGD（ ）A. 45B. 60C. 7
10、5D. 105【答案】C【解析】【分析】由直角三角形的性质得出A=30，由平行线的性质得出FDA=F=45，再由三角形外角和定理即可求出CGD的度数【详解】解：B=60，A=30，FDA=F=45，CGD=A+FDA=45+30=75故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角定理是解决问题的关键5. 等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是()A. 9cmB. 12cmC. 9cm和12cmD. 在9cm与12cm之间【答案】B【解析】【详解】解：三角形的周长等于三条边长的和因为是等腰三角形，因此有两条边相等所以，三边长可能是
11、：2cm、 2cm、5cm，或者2cm、 5cm、5cm；因为三角形的任意两边之和大于第三边，故2cm、 2cm、5cm不合实际，舍去所以周长为12cm故B6. 如图，在ABC和DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，ACDF，只添加一个条件，能判定ABCDEF的是（ ）A. BCEFB. AEDBC. ADEFD. AD【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质得到ABC=DEF，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法即可求解【详解】解：，AC=DF，ABC=DEF，添加BC=EF，不能判定ABCDEF，故选项A不符合题意；添加AE=DB，则AB=DE，不能判定ABCDEF，故选项B
12、不符合题意；添加A=DEF，不能推出A=D，不能判定ABCDEF，故选项C不符合题意；添加A=D，根据“AAS” 能判定ABCDEF，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件7. 李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.
13、【答案】B【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出各段y随x的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意【详解】解：由题意可得，李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m，李老师从家出发匀速步行8min到公园，这个过程y随x的增大而减小，当x=8时，y=0，李老师到公园后，停留4min，这个过程y随x变化不改变，y的值都是0，李老师匀速步行6min到学校，这个过程y随x的增大而增大，当x=8+4+6=18时，y=400，故选：B【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8
14、. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（反，反）的情况有1种，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（反，反）的情况有1种，（反，反）的概率故选：D【点睛】本题考查了列举法求概率，解本题的关键在熟练掌握概率公式概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 小明用
15、七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的周长为_【答案】6【解析】【分析】根据正方形对角线为2，则和的直角边为1，从而得出长方形的长和宽，进而得出答案【详解】解：正方形对角线为2，和的直角边为1，长方形的长为2，宽为1，长方形的周长为2（1+2）=6，故答案为：6【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，七巧板等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键10. 若m-n=10，mn=5，则m2n2的值为_【答案】110【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可【详解】解：m-n=10，mn=5，m2+n2=（m-n）2+2mn=102+25=10
16、0+10=110故答案为：110【点睛】本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键11. 如图，已知是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_【答案】【解析】【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，由正方形的性质可知AOB=90，由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，DE=2a，S阴影=S圆-S小正方形=，S大正方形=，这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了
17、概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键12. 如图，在RtABC中，C90，CAD50，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则B的度数为_【答案】20#20度【解析】【分析】证明，设=x，利用三角形内角和定理构建方程求解【详解】由作图可知，MN垂直平分线段AB，DA=DB，设=x，在ABC中，则有50+x+x=90，x=20，故答案为：20【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线等知识，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质13. 四边形ABC
18、D是轴对称图形，对称轴为直线BD，ABAD4，ABD30，点M、N分别为BD、BC的中点，点P、Q分别是线段AB、MN上的动点，则APPQ的最大值为_【答案】2【解析】【分析】如图，连接CM，CP，CQ证明CMN是边长为2等边三角形，再证明PA=PC，推出PA-PQ=PC-PQCQ，求出CQ的最大值，可得结论【详解】解：如图，连接CM，CP，CQ四边形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线BD，AB=BC，AD=DC，ABD=CBD，ADB=CDB，AB=AD=4，ABD=30，AB=BC=AD=DC=4，ABD=CBD=CDB=30，四边形ABCD是菱形，BCD=120，CB=CD=4，BM=D
19、M，CMBD，CM=BC=2，BN=CN，MN=BN=NC=2，CM=CN=MN=2，CMN是等边三角形，A，C关于BD对称，PA=PC，PA-PQ=PC-PQCQ，点Q在线段MN上，当点Q与M或N重合时，CQ的值最大，最大值为2，PA-PQ2，PA-PQ的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题考查轴对称最短问题，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）；（2）先化简，再求值：，其中a，b满足：【答案】；【解析】【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）首先根据完全平方公式和
20、平方差公式计算，然后去括号、合并同类项、计算除法，然后再利用绝对值的非负性和偶次幂的非负性，得到、的值，然后把、的值代入化简后的式子中，即可得出结果【详解】解：（1）原式（2）原式，解得：，把代入，可得：【点睛】本题考查了绝对值的定义、零次幂和负整数指数幂的运算法则、实数的混合运算、完全平方公式、平方差公式、绝对值的非负性、偶次幂的非负性、多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键完全平方公式：；平方差公式：；零次幂：；负整数指数幂：15. 从2至6的5个整数中随机取1个数，求取到的数为奇数的概率；从2至6的5个整数中随机取2个不同的数，求取到的2个数互质的概率（公因数只有1的两个非零自然
21、数，叫做互质数）【答案】，【解析】【分析】利用概率公式可得随机取1个数，取到的数为奇数的概率；画树状得出随机取2个不同的数的所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】从2至6的5个整数中随机取1个数共有5种等可能结果，其中取到的数为奇数的3、5这2种结果，所以取到的数为奇数的概率为从2至6的5个整数中随机取2个不同的数的所有情况如下图所示：由上图可知，共有20种等可能结果，其中取到的2个数互质分别是，共有12种结果，所以取到的2个数互质的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完
22、成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比16. 如图，已知，BEF30，FGD50，求EFG度数【答案】EFG=80【解析】【分析】过点F作，根据平行线的性质及角的和差求解即可【详解】解：过点F作，MFE=BEF=30，MFG=FGD=50，MFE+MFG=BEF+FGD=80，即EFG=80【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键17. 某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元（1）请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500
23、，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？【答案】（1）y=2x-5000，列表见解析 （2）当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损【解析】【分析】（1）读懂题意，按题意列一次函数解析式，画表格（2）按（1）表格中数据，得到y值大于0时就不会亏损了，相应的x的值就是乘客应达到的数量【小问1详解】解：由每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元所以y=2x-5000，列表如下：x/人5001000150020002500300035004000y/元-4000-3000-2000-1000010002
24、0003000【小问2详解】解：由（1）表格中数据可知：当x=2500时，不盈不亏，当x2500时，盈利，当x2500时，亏损，当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损【点睛】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的关键18. 如图，在等边三角形ABC中，点P为AC边上一动点（点P不与A、C重合），延长AB至点N，使CPBN，连接PN交BC于点D，PHBC于点H（1）求证：DPDN；（2）探究DH与AB的数量关系，并证明【答案】（1）见解析 （2）DH=AB理由见解析【解析】【分析】（1）过点P作，交BC于点Q，根据等边三角形的性质以及平行线的性质证明AMQ是等边三角形
25、，易证QDPBDN（AAS），即可得证；（2）根据等边三角形的性质可知CH=HQ，根据全等三角形的性质可知QD=BD，即可表示出DH与AB的数量关系【小问1详解】证明：过点P作，交BC于点Q，如图所示：等边ABC中，A=ACB=C=60，CPQ=A=60，CQP=ABC=60，QPD=N，CPQ是等边三角形，CP=PQ，CP=BN，PQ=BN，在QDP和BDN中，QDPBDN（AAS），PD=DN；【小问2详解】解：DH=AB理由如下：CPQ是等边三角形，且PHBC，CH=HQ，QDPBDN，QD=BD，DH=HQ+QD=BC，BC=AB，DH=AB【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全
26、等三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键19. 如图，ABa，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为直径作圆（1）设APx，求两个圆的面积之和S；（2）当AP分别为a和a时，比较S的大小【答案】（1） （2）AP=a时的面积大于AP=a时的面积【解析】【分析】（1）用圆形的面积公式求解；（2）根据AP的长度，分别计算两个圆形的面积之和，比较即可【小问1详解】解：APx，S=【小问2详解】当APa时，BPa，当APa时，BPa，AP=a时的面积大于AP=a时的面积【点睛】本题考查了动点问题的解决方法圆形的面积公式，完全平方公式，正确进行计算是解决本题的关键2
27、0. 在RtABC中，C90，ACBC，如图1所示，BC边在直线l上，若RtABC绕点C沿顺时针方向旋转，过点A、B分别作l的垂线，垂足分别为点D、E（1）当090时，证明：ACDCBE，并探究线段AD、BE和DE的数量关系并说明理由；（2）当90180，且135时，探究线段AD、BE和DE的数量关系（直接写出结果）【答案】（1）DE=AD+BE，理由见解析 （2）AD=DE+BE【解析】【分析】（1）由“AAS”可证BCECAD，可得BE=CD，AD=CE，可得结论；（2）由“AAS”可证BCECAD，可得BE=CD，AD=CE，可得结论【小问1详解】解：DE=AD+BE，理由如下：证明：B
28、EED，ADDE，BEC=ADC=90=ACB，ACD+BCE=90=ACD+DAC，DAC=BCE，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE，AD=CE，DE=AD+BE；【小问2详解】解： AD=DE+BE，理由如下：如图，BEED，ADDE，BEC=ADC=90=ACB，ACD+BCE=90=ACD+DAC，DAC=BCE，在BCE和CAD中，BCECAD（AAS），BE=CD，AD=CE，AD=DE+BE【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，证明三角形全等是解题的关键21. 【尝试初探】如图1，小明将两个含30角的全等的三角尺拼成一个等边三角形，发现BCAB，小明得出结
29、论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半请利用小明的结论，完成下面的探究问题【深入探究】在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，ABBC4，B60，点P从点B出发，沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点P作PEBC于点E，作PFAB交直线CD于点F，交直线BC于点Q，点P运动时间为t（秒）求t为何值时，PBE与QCF全等，并说明理由【答案】或4【解析】【分析】分点Q在线段BC上或点Q在BC的延长线上，分别根据图形可得BQ=2BP，从而解决问题【详解】解：当点Q在线段BC上时，ABCD，PFAB，F=90，PBE与QCF全等，CQ=BP=t，B=60，BQP=30，BQ=2t，2t+t=4，t=，当点Q在BC的延长线上时，PBE与QCF全等，BP=CQ，同理得，BQ=2t，BC=t=4，综上：t=或4时，PBE与QCF全等【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行四边形的性质，含30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，熟练掌握全等三角形的性质进行分类讨论是解题的关键
