1、湖北省武汉市洪山区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的算术平方根是（ ）A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A. 调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查某班学生身高D. 某校招聘教师，调查应聘人员3. 实数，满足方程组，则的值为（ ）A. 3B. -5C. 5D. -34. 如图，给出下列几个条件：14；35；2+5180；2+4180，能判断直线ab的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 45. 如果ab，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（ ）A. am
2、bmB. mambC. ambmD. 6. 已知在第四象限，则在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是( )A. 22cmB. 23cmC. 24cmD. 25cm8. 古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 9. 关于，的二元一次方程，当参数取不同的值时就得到不同的方程，所有这些方程有一个公共解
3、，则这个公共解是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，则长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若是方程x+ay3的一个解，则a的值为 _12. 若点在x轴上，则点P的坐标为_13. 小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为_人14. 如图，交的平分线于点，则_.15. 若关于的不等式中每一个的值，都是不等式的解，则的取值范围是_16.
4、已知关于，的方程组其中，给出下列结论：是方程组的解；若，则；若则的最小值为；若，则；其中正确的有_（填写正确答案的序号）三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算及解方程组：（1）（2）18. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（I）解不等式，得_（II）解不等式，得_；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为_19. 倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果给制成如下不完整的统计图表与统计图频数分布表类型借阅图书数量频数10频数分布直方图请结合上述信息完成
5、下列问题：（1）_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多少个20. 如图，（1）与平行吗？试说明理由；（2）若平分，于点，求度数21. 如图，的三个顶点的坐标分别，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到（1）在图中画出（2）连接，则这两条线段的长度关系是_；（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为_；（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为_22. 某茶叶店
6、准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元（1）甲、乙两种型号茶叶每斤分别是多少元？（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利元，销售乙型茶叶1斤可获利元，若20斤茶叶全部售出的最大利润为792元，请直接写出的值_23. 如图1，已知平分，平分，且（1）求证：；（2）如图2，若，试求的值；（3）如图3，若是直线上一动
7、点（不与重合），平分，则与的数量关系为_24. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解（1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为_再求出点坐标为_；点坐标为_（均直接写出结果）（2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围湖北省武汉市洪山区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的算术平方根是（ ）A.
8、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果【详解】解：329，9算术平方根为3故选A【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是正确区别算术平方根与平方根的定义2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A. 调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查某班学生的身高D. 某校招聘教师，调查应聘人员【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【详解】解：A调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，适合采用全
9、面调查，故本选项不合题意；B调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；C调查某班学生的身高，适合采用全面调查，故本选项不合题意；D某校招聘教师，调查应聘人员，适适合采用全面调查，故本选项不合题意故选：B【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断3. 实数，满足方程组，则的值为（ ）A. 3B. -5C. 5D. -3【答案】C【解析】【分析】由+可得，即可求解【详解】解：，由+，得： ，即，解得：故选：C【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，并会运用整体思想
10、是解题的关键4. 如图，给出下列几个条件：14；35；2+5180；2+4180，能判断直线ab的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】14，ab；35，ab，2+5180，ab，能判断直线ab的有3个，故选C【点睛】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系5. 如果ab，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（ ）A. ambmB. mambC. ambmD. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可【详解】解：A
11、、如果ab，m为非零实数，则ambm，故A不符合题意；B、如果ab，m为非零实数，则mamb，故B符合题意；C、如果ab，m为非零实数，则ambm不一定成立，只有m0时才成立，故C不符合题意；D、如果ab，m为非零实数，则不一定成立，只有m0时才成立，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键，注意不等号的变化6. 已知在第四象限，则在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特征求解即可；【详解】在第四象限，Q在第二象限；故答案选B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点
12、的坐标特征和不等式的性质，准确分析计算是解题的关键7. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是( )A. 22cmB. 23cmC. 24cmD. 25cm【答案】C【解析】【详解】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意，解得：x24，导火线至少应有24厘米故选C8. 古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；
13、五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组【详解】解：由题意可得：，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 关于，的二元一次方程，当参数取不同的值时就得到不同的方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据方程的解与a无关，可得方程组，根据解方程组，可得答案【详解】解：原方程整理为：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由题意得：方程的解与a无关，解得，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解与a无关得出方程组是解题关键10.
14、 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，则长度的最小值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，得出AE=2，BF=3，OC=2，最后利用三角形的面积解决问题【详解】解：如图，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，A（2，m），B（-3，n），C（0，-2），AE=2，BF=3，OC=2；由SABC=SAOC+SBOC，得ABCD=22+23解得，ABCD=10，AB=10，CD长度的最小值为1，故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，掌握：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题
15、的关键第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若是方程x+ay3的一个解，则a的值为 _【答案】【解析】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得【详解】解：由题意，将代入得：，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键12. 若点在x轴上，则点P的坐标为_【答案】（4，0）【解析】【分析】根据点在x轴上的特点解答即可【详解】解：点P（a+1，2a-6）在x轴上，2a-6=0，解得，a=3，a+1=
16、4点P的坐标是（4，0）；故答案为：（4，0）【点睛】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标是0的特点13. 小明对某班级同学参加课外活动的情况进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则该班级的总人数为_人【答案】40【解析】【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，可得该班级的总人数【详解】解：6（30%-15%）=40（人），故该班级的总人数为40人故答案为：40【点睛】本题考查的是扇形统计图在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于
17、该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比14. 如图，交的平分线于点，则_.【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得到BED=CDE=120，由角平分线的定义得到BEF=BED=60，根据三角形的外角的性质即可得到结论.详解】解：， 平分，.故答案为.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键.15. 若关于的不等式中每一个的值，都是不等式的解，则的取值范围是_【答案】2a1#1a2【解析】【分析】根据题意得到：a1且a+13，解不等式组即可【详解】解：根据题意得到：，解得：1a2故答案为：1a2【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是根据题意
18、得到关于a的不等式组16. 已知关于，的方程组其中，给出下列结论：是方程组的解；若，则；若则的最小值为；若，则；其中正确的有_（填写正确答案的序号）【答案】【解析】【分析】先解方程组，求得t=0，符合-3t1，可判断；把t=-2代入求得x=-3，y=-3，可判断；求得M=2t+3，即可得到M随t的增大而增大，把t=-3代入求得M的最小值为-3，可判断；当y-1时，求得t0，则12t+13，即1x3，可判断【详解】解：解方程组得，当时，则，解得t=0，符合题意，故正确；当t=-2时，x=-3，y=-3，x-y=0，故错误；M=2x-y-t=2（2t+1）-（t-1）-t=2t+3，M随t的增大而
19、增大，当t=-3时M有最小值M=2（-3）+3=-3，故正确；当y-1时，t-1-1，t0，0t1，12t+13，即1x3，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算及解方程组：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【小问1详解】解：原式=【小问2详解】，+3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入得：10+y=13，解得：y=3，则方程组的解为【
20、点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（I）解不等式，得_（II）解不等式，得_；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为_【答案】（）x-2；（）x1；（）见解析；（）-2x1【解析】【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可【详解】解：，（）解不等式，得x-2；（）解不等式，得 x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为-2x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组
21、和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键19. 倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个月内借阅图书数量，根据调查结果给制成如下不完整的统计图表与统计图频数分布表类型借阅图书数量频数10频数分布直方图请结合上述信息完成下列问题：（1）_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的班级比例为，若该市七年级有1000个班，根据抽样调查结果，请估计该市获得二等奖的班级有多
22、少个【答案】（1）4，14 （2）见解析 （3）165个【解析】【分析】（1）由频数分布直方图可直接得出a的值，根据四个小组的人数之和等于总人数可得b的值；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）先求出样本中优秀人数所占比例，再据此估计出七年级优秀的班级数，最后乘以二等奖对应比例即可【小问1详解】解：由题意知，a=4，b=40-（4+12+10）=14故答案为：4，14【小问2详解】补全图形如下：【小问3详解】借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级的对应百分比为（12+10）40100%=55%，估计该市获得表彰的班级数为100055%=550（个）所以该市获得二等奖的班级有550=1
23、65（个）【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体等知识，解题关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型20. 如图，（1）与平行吗？试说明理由；（2）若平分，于点，求的度数【答案】（1），理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明，同旁内角互补，两直线平行；（2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到【小问1详解】，理由：， ，；【小问2详解】， 平分， ， ， 【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识21. 如图，的三个顶点的坐标分别，将先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单
24、位长度后，得到（1）在图中画出（2）连接，则这两条线段的长度关系是_；（3）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标为_；（4）在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为_【答案】（1）见解析 （2）AA1=CC1 （3）（-2，0） （4）15【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用割补法求解即可【小问1详解】解：如图，A1B1C1即为所求；【小问2详解】连接AA1，CC1，则这两条线段的长度关系是AA1=CC1故答案为：AA1=CC1；【小问3详解】若点P在x轴上运动
25、，当线段PA长度最小时，点P的坐标为（-2，0）故答案为：（-2，0）；【小问4详解】在平移的过程中，线段AC扫过图形的面积=56-233-223=15故答案为：15【点睛】本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型22. 某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元（1）甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需
26、为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利元，销售乙型茶叶1斤可获利元，若20斤茶叶全部售出的最大利润为792元，请直接写出的值_【答案】（1）甲种茶叶每斤是200元、乙种茶叶每斤是150元 （2）见解析 （3）11【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意列出函数解析式，再根据总利润的最大值792列出方程，求出a的值【小问1详解】解：设甲种茶叶每斤是x元、乙种茶叶每斤是y元，根据题意得：，解得，答：甲种茶叶每斤是200元、乙种茶叶每斤
27、是150元；【小问2详解】设购买乙种茶叶a斤，则购买甲种茶叶（20-a）斤，根据题意得：，解得10a12，a为整数，a=10，11，12，故该茶店有3种采购方案，方案一：购买甲种茶叶10斤，乙种茶叶10斤；方案二：购买甲种茶叶9斤，乙种茶叶11斤；方案三：购买甲种茶叶8斤，乙种茶叶12斤【小问3详解】设茶叶全部售出的利润为w元，根据题意得：w=3m（20-a）+4ma=ma+60m，m0，w随a的增大而增大，a=12时w有最大值，即12m+60m=792，解得m=11【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元
28、一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式23. 如图1，已知平分，平分，且（1）求证：；（2）如图2，若，试求的值；（3）如图3，若是直线上一动点（不与重合），平分，则与的数量关系为_【答案】（1）见解析 （2）4 （3）BHD=2EBI或EBI=90-BHD【解析】【分析】（1）延长BE交CD于点C，利用三角形外角的性质即可证明；（2）分别过点E、F作AB的平行线，利用平行线的性质和角的转化即可得到答案；（3）分点H在点D的左侧，点H在点D的右侧，画出图形，利用平行线和角平分线的性质即可得到结论【小问1详解】解：如图
29、1，延长BE交CD于点C，则BED=C+EDCBED=ABE+EDC，ABE=C，ABCD；【小问2详解】由（1）可知，ABCD，ABD+BDC=180，BE平分ABD，DE平分BDC，BED=（ABD+BDC）=90，由ABE=3EBF，设EBF=，则ABE=3，ABF=4，过F作FM平行于AB，如图2，则有ABF+CDF=BFD=120，CDF=120-4，过E作EN平行于AB，则有ABE+CDE=BED，CDE=90-3，FDE=CDF-CDE=30-，；【小问3详解】当点H在点D的左侧时，如图3所示，BHD=2EBI理由如下：ABCDABH=BHD，BE平分ABD，BI平分HBD，AB
30、E=EBD，HBI=IBDABH=ABE+EBH=EBD+EBH=2（EBH+HBI），BHD=2EBI当点H在点D的右侧时，如图4所示，EBI=90-BHD理由如下：ABCDGBH=BHD，BE平分ABD，BI平分HBD，ABE=EBD，HBI=IBDEBI=EBD+DBI=ABD+DBH=ABH=（180-HBG）EBI=90-BHD【点睛】本题考查了三角形外角的性质、平行线和角平分线的性质，利用这些性质进行角之间的转化是解题的关键24. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解（1）求点的坐标时，小明是
31、这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为_再求出点坐标为_；点坐标为_（均直接写出结果）（2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围【答案】（1）（2，4），（-2，0），（4，0） （2）（，3） （3）-7a-3且a-5【解析】【分析】（1）解方程组可求出B点坐标，解方程可求出A和C的坐标；（2）求出三角形ABC面积=12，则可求出D点的纵坐标，代入2x+y=8求出x，可得答案；（3）设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于
32、M，N，根据SABM+S梯形AMNF=SFBN求出FN=7，得出SABE4，令SABE=4，得出方程|a+5|=2，解出a=-7或-3，则可得出答案【小问1详解】解：m，n满足，解得：，B（2，4），点A在x轴上，又在直线AB上，令y=0，则x-0=-2，x=-2，A（-2，0），同理，令y=0，2x+0=8，x=4，C（4，0），故答案为：（2，4），（-2，0），（4，0）；小问2详解】B（2，4），A（-2，0），C（4，0）；AC=4+2=6，SABC=AC4=64=12，SOCD=SABC，SOCD=OCyD=6，yD=3，代入2x+y=8得，x=，D（，3）；【小问3详解】设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M，N，SABM+S梯形AMNF=SFBN，44+（4+FN）3=FN7，FN=7，F（-5，-3），SABESABC，SABE4，令SABE=4，SBEF-SAEF=SABE，|a+5|7-|a+5|3=4，|a+5|=2，解得a=-7或-3，SABE4，-7a-3且a-5【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键
