1、四川省成都市新都区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 3. 为实现我国2030年前碳达峰，2060年前碳中和目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用2021年，我国光伏发电新增并网容量54880000000瓦，全国光伏发电量3259亿千瓦时，请用科学记数法表示3259亿千瓦时（）A. 3.259109千瓦时B. 3.2591010千瓦时C. 3.2591011千瓦时D. 3.2591012千瓦时
2、4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A. 4cm，8cm，13cmB. 7cm，6cm，14cmC. 3cm，9cm，5cmD. 10cm，10cm，8cm5. 如图，已知，若B120，D20，那么DCE的度数为（）A. 80B. 90C. 100D. 1106. 已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共68分）二、填空
3、题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 已知，则_10. 成都市出租车白天（6点至23点）租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里1.9元，超过10公里的部分每公里2.85元，收费与行驶路程关系如图所示如果小明中午乘出租车去姥姥家花去了19.4元，那么小明乘车的路程为_公里11. 如图，已知中，和的平分线相交于点，过点作的平行线，分别交，于，则的周长是_12. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”“杨辉三角”有这样一个特性：三角形中
4、任意一个数都等于它“肩上”两个数的和则的展开式中第四项的系数为_13. 如图，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点若，垂直于时，的度数为_度三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）；（2）先化简，再求值，其中，15. 如图，在正方形网格中，点，都在格点上（1）作关于直线对称的图形；（2）若网格中最小正方形边长为1，求的面积；（3）在直线上找一点，使得的值最大，并画出点的位置16. 我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高
5、频词汇最触动你的内心？A生命，B感恩，C责任，D奉献每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请份根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_名同学；（2）扇形统计图中_，并补全条形统计图；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少17. 如图，在等腰直角三角形中，点从点出发，沿边运动到，连接，设的长为，的长为请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动（1）通过取点，作图，测量等到了几组，的对应值，如下表所示：0123456785.754.54.144.1557表格中_；（2）如图，在平面直角坐标系中，已
6、描出了部分图像，请你根据补全后的上表中各组对应值，画出剩下的图像；（3）当_时，取得最小值；当的取值范围是_时，18. 在中，的角平分线交于点，当时，过点作交直线于点（1）如图，当点在线段上时，判断，的数量关系（2）如图，当点在的延长线上时，请根据题意补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立；如果不成立，请写出结论，并说明理由B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 在一个不透明袋中，装有黄色，白色，黑色三种除颜色外，其他完全相同小球共50个，小红从中摸出一个球后，记下小球的颜色，然后放回袋中，通过多次重复试验后，发现摸到白色球，黑色球的频
7、率稳定在20%和36%附近，试估计袋中黄色球大约_个20. 一副三角板如图放置，直角边与直角边相交于点，则的度数是_21. 小明在科学实验课上做沸水冷却实验，将一杯水加热到100，在室温20环境下让这杯水自然冷却，观察温度下降情况与时间的关系，测得如下数据表格：温度（）100959085807570656055504540时间（min）01.32.74.27.59.411.513.916619.623.327.8观察表格：小明发现这杯水在冷却过程中水温越接近室温，水温下降得越_（填“快”或“慢”），试估计表中_min（保留小数点后1位有效数字）22. 某同学自己设计了一个运算程序，任意输入一个
8、三位数，如567，重复该数，得到567567，将该数除以7，然后除以质数，再除以质数，结果又得到了567，则_23. 如图，中，点在上，点在上，若，则_二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分
9、的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；（2）【拓展升华】利用（1）中的等式解决下列问题已知，且，求的值；已知，求的值25. 小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为15km/h，小丽比爸爸晚出发5分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家图中的线段和折线分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程（千米）与离自家时间（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）小丽到外婆家的距离是多少千米；（2）爸爸做核酸检测用了多少分钟；（3）如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间
10、不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，4分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少km/h26. 如图，中，与的角平分线，相交于点，过作垂线交的延长线于点，交于点（1）求的大小；（2）若，求长度；（3）若，求四边形面积四川省成都市新都区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算各式的结果，进而判断即可【详解】A，故A错误，不符合题意；B原式不能合并，故B错误，不符合题意；C，故C错误，不符合题意；D，故
11、D正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键3. 为实现我国2030年前碳达
12、峰，2060年前碳中和目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用2021年，我国光伏发电新增并网容量54880000000瓦，全国光伏发电量3259亿千瓦时，请用科学记数法表示3259亿千瓦时（）A. 3.259109千瓦时B. 3.2591010千瓦时C. 3.2591011千瓦时D. 3.2591012千瓦时【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正整数【详解】解：3259亿千瓦时325900000000千瓦时3.2591011千瓦
13、时故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A. 4cm，8cm，13cmB. 7cm，6cm，14cmC. 3cm，9cm，5cmD. 10cm，10cm，8cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系解答即可【详解】解：A、4+81213，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、7+614，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、5+389，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、8+1010，能组成三角形，故此选项合题意故选：D
14、【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形5. 如图，已知，若B120，D20，那么DCE的度数为（）A. 80B. 90C. 100D. 110【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补先求出E的度数，然后根据内角和定理求出DCE的度数即可【详解】解：ABDE，B+E180（两直线平行，同旁内角互补），B120，E60，D20，DCE180ED1806020100故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，解题
15、的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆6. 已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意得，取出黄色粉笔的概率是故选：B【点睛】本题考查
16、了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案【详解】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；存在两个完全相反的项，不能用平方差公式计算，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键8. 如图，再添加一个条件仍不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，证明，结合，再分别对每个
17、选项进行判断即可【详解】解：，又，当，故选项A不符合题意；当，故选项B不符合题意；当，不能判断，故选项C符合题意；当，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 已知，则_【答案】8【解析】【分析】先化成同底数幂，再根据同底数幂相等，指数也相等进行求解即可【详解】，故答案为：8【点睛】本题考查了同底数幂运算，熟记同底数幂相等，指数也相等是解题的关键10. 成都市出租车白天（6点至23点）租车费起步价为8元（含2公里），2公里后每公里1.
18、9元，超过10公里的部分每公里2.85元，收费与行驶路程关系如图所示如果小明中午乘出租车去姥姥家花去了19.4元，那么小明乘车的路程为_公里【答案】8【解析】【分析】设小明乘车的路程为x公里，租车费为y元，根据题意可得小明乘车的路程在2到10公里之间，先求出y与x的函数关系，即可求解【详解】解：设小明乘车的路程为x公里，租车费为y元，根据题意得：8+1.9（10-2）=23.219.4，小明乘车的路程在2到10公里之间，当y=19.4时，解得：，即小明乘车的路程为8公里故答案为：8【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键11. 如图，已知中，和的平
19、分线相交于点，过点作的平行线，分别交，于，则的周长是_【答案】14【解析】【分析】根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形，即可解答【详解】解：BD平分ABC，CD平分ACB，ABD=DBC，ACD=DCB，EFBC，EDB=DBC，FDC=DCB，ABD=EDB，ACD=FDC，EB=ED，FD=FC，AB=6，AC=8，AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=14，AEF的周长为：14，故答案为：14【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线与平行这两个条件可证明等腰三角形是解题的关键12. 我国古代
20、数学的许多创新和发展都位居世界前列如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”“杨辉三角”有这样一个特性：三角形中任意一个数都等于它“肩上”两个数的和则的展开式中第四项的系数为_【答案】20【解析】【分析】根据“杨辉三角”的特性即可得【详解】解：根据题意得，的系数为：1，5，10，10，5，1，的系数为：1，6，15，20，15，6，1，则的展开式中第四项的系数为20，故答案为：20【点睛】本题考查了数字类变化规律，解题的关键是掌握“杨辉三角”的特性13. 如图，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再
21、分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点若，垂直于时，的度数为_度【答案】【解析】【分析】由尺规作图可得AP为CAB的平分线，结合平行线的性质可得CAN=AMC，即ACM为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可知得CN平分ACD，即可求解【详解】解：由尺规作图可得AP为CAB的平分线，CAN=BAN，ABCD，BAN=AMC，CAN=AMC，AC=CM，即ACM为等腰三角形，CNAD，CN平分ACD，NCD=ACD=120=60故答案为：60【点睛】本题考查了作角平分线、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的基本作图方法以及平行线的性质是解题的关键三、解答题
22、（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）；（2）先化简，再求值，其中，【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y，z的值代入化简后的式子进行计算即可解答【详解】解：（1）=4+3+1+1=3+；（2）=（x+y）2z2（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）=x2+2xy+y2z24xy=x2+2xy+y2z22xy=x2+y2z2，当x=1，y=2，z=3时，原式=12+2232=1+49=4【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行
23、计算是解题的关键15. 如图，在正方形网格中，点，都在格点上（1）作关于直线对称的图形；（2）若网格中最小正方形边长为1，求的面积；（3）在直线上找一点，使得的值最大，并画出点的位置【答案】（1）详见解析 （2） （3）详见解析【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A、B、C的对应点，即可（2）根据三角形的面积公式即可得到结论（3）连接交直线MN于点P，此时的值最大【小问1详解】如图，即所求【小问2详解】的面积为【小问3详解】点P即为所求【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称一最短路径问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点P16. 我区某中学就新冠疫情对青少
24、年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？A生命，B感恩，C责任，D奉献每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请份根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_名同学；（2）扇形统计图中_，并补全条形统计图；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少【答案】（1）300 （2）15，补全条形统计图见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）用D所对应的人数除以其所占的百分比，再乘以
25、100得到a的值；用总人数30%求出C所对应的人数，用总人数-A所对应的人数-C所对应的人数-D所对应的人数得到B所对应的人数，即可补全条形统计图；（3）根据概率公式，即可解答小问1详解】解：调查的总人数为（人）；故答案为：300【小问2详解】解：，即a=15；C所对应的人数为30030%=90（人），B所对应的人数为：300-105-90-45=60（人），补全条形图如图所示：故答案为：15；【小问3详解】解：随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的
26、判断和解决问题，也考查了概率的知识，概率=所求情况数与总情况数之比17. 如图，在等腰直角三角形中，点从点出发，沿边运动到，连接，设的长为，的长为请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动（1）通过取点，作图，测量等到了几组，的对应值，如下表所示：0123456785.754.54.144.155.7表格中_；（2）如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分图像，请你根据补全后的上表中各组对应值，画出剩下的图像；（3）当_时，取得最小值；当的取值范围是_时，【答案】（1）4.5； （2）见解析； （3）4，【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质知，当x=2和x=6时，y的值相等；（2）通过描点，
27、连线即可画出；（3）根据函数图像即可得到答案【小问1详解】由等腰三角形的性质知，当x=2和x=6时，y的值相等，m=4.5，故答案为：4.5；【小问2详解】如图：【小问3详解】由图像知：当时，y有最小值为4，当时，故答案为：4，【点睛】本题考查等腰三角形的性质，函数图像的性质等知识，能利用描点法化函数图像时关键18. 在中，的角平分线交于点，当时，过点作交直线于点（1）如图，当点在线段上时，判断，数量关系（2）如图，当点在的延长线上时，请根据题意补全图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立；如果不成立，请写出结论，并说明理由【答案】（1）EF+BC=CF， （2）BC=EF+CF，理由见解析【解
28、析】【分析】（1）延长CD，FE交于点M，利用角平分线加平行的模型证明CF=MF，再利用AAS证明MEDCBD，得到ME=BC，从而得证；（2）延长CD，EF交于点M类似于（1）的方法可证明当点E在线段BA的延长线上时，BC=EF+CF【小问1详解】结论：EF+BC=CF，理由：如图1，延长CD，FE交于点M，MFBC，MED=B，M=BCD，CD平分ACB，FCM=BCM，M=FCM，CF=MF，又BD=DE，MEDCBD（AAS），ME=BC，CF=MF=ME+EF=BC+EF，即EF+BC=CF；小问2详解】当点E在线段BA的延长线上时，BC= EF+CF，如图2，延长CD，EF交于点M
29、同理可证MEDCBD（AAS），ME=BC，由证明过程同理可得出MF=CF， BC=ME=EF+MF=EF+CF【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 在一个不透明袋中，装有黄色，白色，黑色三种除颜色外，其他完全相同的小球共50个，小红从中摸出一个球后，记下小球的颜色，然后放回袋中，通过多次重复试验后，发现摸到白色球，黑色球的频率稳定在20%和36%附近，试估计袋中黄色球大约_个【答案】22【解析】【分析
30、】先计算出摸到黄球的频率，再利用频率估计概率进行计算即可【详解】解：根据题意得：袋中黄色球大约有（个）故答案为：22【点睛】本题考查频率估计概率，求出摸出黄球的频率是解决问题的关键20. 一副三角板如图放置，直角边与直角边相交于点，则的度数是_【答案】75#75度【解析】【分析】由题意可知ADC=45，则由平行线的性质可得D=DCB，从而可求AFC的度数【详解】解：由题意知：ADF=45，D=DCB=45，B=30，CFA=B+FCB=30+45=75，故答案为：75【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，
31、同旁内角互补；两直线平行，内错角相等平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆21. 小明在科学实验课上做沸水冷却实验，将一杯水加热到100，在室温20环境下让这杯水自然冷却，观察温度下降情况与时间的关系，测得如下数据表格：温度（）100959085807570656055504540时间（min）01.32.74.27.59.411.513.916.619.623.327.8观察表格：小明发现这杯水在冷却过程中水温越接近室温，水温下降得越_（填“快”或“慢”），试估计表中_min（保留
32、小数点后1位有效数字）【答案】 . 慢 . 【解析】【分析】由题意可知，这杯水在冷却过程中水温由下降到经过了min，由下降到经过了min，由下降到经过了min，可估计由下降到经过了min，由此得出m的值，进而求解即可【详解】解：由题意可知，这杯水在冷却过程中水温由下降到经过了min，由下降到经过了min，由下降到经过了min，可估计由下降到经过了min，即这杯水在冷却的过程中水温每下降经过的时间多min，水温越接近室温，水温下降得越慢故答案为：慢，【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，观察表格得出这杯水在冷却过程中水温与时间的关系是解此题的关键22. 某同学自己设计了一个运算程序，任意输入一
33、个三位数，如567，重复该数，得到567567，将该数除以7，然后除以质数，再除以质数，结果又得到了567，则_【答案】24【解析】【分析】根据题意可知5675677567=ab，然后即可得到ab的值，再将ab的积分解为两个质数的积，即可得到a、b的值，然后作和即可【详解】解：由题意可得，5675677567=ab，解得ab=143，143=1113，a=11，b=13或a=13，b=11，a+b=24，故答案为：24【点睛】本题考查有理数的混合运算、质数与合数，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值23. 如图，中，点在上，点在上，若，则_【答案】20【解析】【分析】作于M，于N，则是等腰
34、三角形，得出，证明，得到，得出，因此，设，则，根据求出a的值，再根据三角形的面积公式即可得到答案【详解】作于M，于N，如图：则，则是等腰三角形，在中，,， 设，则，解得：，【点睛】本题考查三角形面积、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定，证明三角形全等是关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种
35、纸片是边长为的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示（1）【理解应用】观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；（2）【拓展升华】利用（1）中的等式解决下列问题已知，且，求的值；已知，求的值【答案】（1）（y-x）2=y2-2xy+x2； （2）25；2022【解析】【分析】（1）根据面积关系写恒等式（2）利用（1）中等式求解即可【小问1详解】图2中大正方形的面积为：y2，还可以表示为：（y-x）2+2x（y-x）+x2，y2=（y-x）2+2x（y-x）+x2，（y-x）2=y2-2xy+x2【小问2详解】（
36、a-b）2=4，a-b=2，ab，a-b=2，b2=9，b0，b=3，a=b+2=5，a2=25设a=1-2022x，b=2022x，则a+b=1，2ab=-2021，原式=a2+b2=（a+b）2-2ab=1+2021=2022【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，利用面积得到代数恒等式是求解本题的关键25. 小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为15km/h，小丽比爸爸晚出发5分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家图中的线段和折线分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程（千米）与离自家时
37、间（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）小丽到外婆家的距离是多少千米；（2）爸爸做核酸检测用了多少分钟；（3）如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，4分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少km/h【答案】（1）10km （2）30分钟 （3）37.5km/h【解析】【分析】（1）根据小丽的速度和时间计算即可（2）先求B的横坐标，再求时间（3）根据路程和速度关系求解【小问1详解】小丽到外婆家的距离：【小问2详解】爸爸骑摩托车的速度为：1040=0.25（小时），0.2560=15
38、（分钟），爸爸做核酸检测的时间为：45-15=30（分钟）【小问3详解】设小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为x km/h，小丽骑车到外婆家需要40分钟，再返回接她爸爸用了4分钟，共44分钟由题意得：x=37.5小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为37.5km/h【点睛】本题考查了函数图象，从图中提取有效信息是求解本题的关键26. 如图，中，与的角平分线，相交于点，过作垂线交的延长线于点，交于点（1）求的大小；（2）若，求长度；（3）若，求四边形的面积【答案】（1）45 （2）4 （3）10【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，得到GAB+GBA=（CAB+CBA）=45，再结合三角形的外角的
39、性质可得结论；（2）先由GFAD得FGD=ACD=90，进而得F=CAD，再由AD平分BAC得CAD=BAD，即可得到F=BAD，结合ABG=FBG，BG=BG证明ABGFBG，再证明AGHFGD，可得结论；（3）根据全等三角形的性质及面积的和差关系可解答【小问1详解】解：ABC的角平分线AD、BE相交于点G，GAB+GBA=（CAB+CBA）=45，DGB=GAB+ABG=45；【小问2详解】解：ACB=90，FCH=90，由（1）知：DGB=45，AGB=135，又GFAD，FGB=90+45=135，AGB=FGB，AHG=CHF，AGH=FCH=90，BFH=CAD=BAD，在ABG和
40、FBG中，ABGFBG（ASA），GA=GF，AD=10，GF=6，DG=AD-AG=AD-FG=10-6=4，F=CAD，AGH=FGD，AG=FG，AGHFGD（ASA），GH=DG=4；【小问3详解】解：如图，ABGFBG，AGHFGD，SAGB=SFBG，SAGH=SFGD，GH=GD，HGD=90，HDG=DHG=45=BGD，HDEG，SEGH=SEGD，S四边形ABDE=SABG+SAEG+SEGD+SGBD=SABG+（SAEG+SEGH）+SGBD=SABG+SFGD+SGBD=SABG+SFBG=2SABG=25=10【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，四边形的面积等知识，解题的关键是熟知角平分线和垂直的定义
