1、2023年广东省江城区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 2. 如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 一元二次方程x24x12的根是( )A. x12，x26B. x12，x26C. x12，x26D. x12，x264. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度6. 若m
2、n，下列不等式不一定成立是（ ）A. m+2n+2B. 2m2nC. D. m2n27. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 8. 三角形的三边长，满足，则此三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形9. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的相似比是（ ）A. 2：1B. 1：2C. 3：1D. 1：310. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值有下列结论：；关于x的方程有两个不等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，每小题
3、3分，共15分请把答案填在答题卡相应位置上）11 分解因式：_12. 若反比例函数的图象经过点A（1，2），则k=_13. 若，则的补角的度数是_14. 已知扇形的半径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为_15. 在直角坐标系中，O为原点，P是直线上的动点，则的最小值为_三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解方程17. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：（1）求所捂的多项式；（2）当，时，求所捂的多项式的值18. 如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值四、解答题（本大题共3小题
4、，每小题9分，共27分）19. 如图，点在等边边上，为等边三角形，与交于点证明：；除了外，请写出图中其他所有的相似三角形20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为 ；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛21. 为了对抗新冠病毒的疫情，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买（1）若购买甲、乙两种型
5、号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，在O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使，点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB （1）证明：EA=EC；（2）证明：FB是O的切线；（3）若AD=10，求EF的长23. 抛物线yax2c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方（1）如图1，若P（1，3）、B（4，0）， 求该抛物线的解析式； 若D
6、是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点D的坐标；（2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由2023年广东省江城区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。【详解】解：，故选【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键2. 如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B.
7、C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 一元二次方程x24x12的根是( )A. x12，x26B. x12，x26C. x12，x26D. x12，x26【答案】B【解析】【分析】方程整理后利用因式分解法求解即可【详解】解：方程整理得x24x12=0，分解因式得（x+2）（x6）=0，解得x1=2，x2=6，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，能
8、够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键4. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【详解】根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系5. 如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度【答案】B【解析】【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选：B6. 若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）A.
9、 m+2n+2B. 2m2nC. D. m2n2【答案】D【解析】【详解】A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D7. 下列二次根式中，与是同类二次根式是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B、，与，是同类二次根式，故该选项符合题意；C、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题
10、意；D、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了同类二次根式，解题的关键是正确化简二次根式8. 三角形的三边长，满足，则此三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】先对等式进行整理，再根据勾股定理逆定理，即可求解【详解】，此三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键9. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的相似比是（ ）A. 2：1B. 1：2C. 3：1D. 1：
11、3【答案】D【解析】【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可【详解】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；OAB 与OCD的相似比等于；故选D【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力10. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值有下列结论：；关于x的方程有两个不等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据函数与
12、点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值c=10，a-b+c= -1,4a-2b+c1，a-b= -2,2a-b0，2a-a-20，a20，b=a+20，abc0，,=0,有两个不等的实数根；b=a+2，a2，c=1，a+b+c=a+a+2+1=2a+3，a2，2a4，2a+34+37，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分请把答案填在答题卡相应
13、位置上）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据因式分解的步骤“一提公因式二套公式三检查”即可解答【详解】解：，故答案为；【点睛】本题考查了因式分解步骤“一提公因式二套公式三检查”，掌握因式分解的步骤是解题的关键12. 若反比例函数的图象经过点A（1，2），则k=_【答案】2【解析】【详解】将A（1，2）代入，得13. 若，则的补角的度数是_【答案】#137度【解析】【分析】根据补角的定义：如果两个角的和是，那么这两个角互为补角即可解答【详解】解：，的补角的度数是：，故答案为.【点睛】本题考查了补角的定义：如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，理解补角的定义是解题的关键14. 已知扇
14、形的半径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为_【答案】【解析】【详解】试题解析：扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120，扇形的弧长为：=4cm.故答案为415. 在直角坐标系中，O为原点，P是直线上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求出该直线于坐标轴的交点坐标，再根据垂线段最短可得当时，最小即可求解【详解】解：把代入得：；把代入得：，解得：；，则，当时，最小，此时，故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，解直角三角形，解题的关键是正确理解题意，找出最小时的情况三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解方程【答案】无解【解析】【分析】分式方程去分母转化
15、为整式方程,求出整式方程的计算得出到x的值,经检验即可得到分式方程的解【详解】解：对方程进行变形可以得到去分母可得到整式方程：解得：x=3，检验当x=3时最简公分母，所以x=3是分式方程的增根，方程无解【点睛】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项117. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：（1）求所捂的多项式；（2）当，时，求所捂的多项式的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据加数等于和减去另一个加数，即可解答；（2）将a和b的值代入求解即可【小问1详解】
16、解：，所捂的多项式为；【小问2详解】解：当，时， 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，以及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则以及去括号的法则18. 如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值【答案】.【解析】【分析】首先根据RtABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出C的正弦值.【详解】在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BC-BD=14-9=5，AC=13，sinC=【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系
17、四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点证明：；除了外，请写出图中其他所有相似三角形【答案】（1）证明见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质以及相似三角形的判定方法两角对应相等的两三角形相似得出即可；（2）利用对顶角的性质以及相似三角形的性质进而判断得出即可【详解】，为等边三角形，；，故除了外，图中相似三角形还有：，【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理.20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息
18、，解答下列问题：（）图1中a的值为 ；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛试题解析：(1)、根据题意得：120%10%15%30%=25%； 则a的
19、值是25；(2)、观察条形统计图得：=1.61；在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， 这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60(3)、能； 共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m1.60m， 能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数21. 为了对抗新冠病毒的疫情，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买（1）若购
20、买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？【答案】（1）购买甲种型号的防护服40套，购买乙种型号的防护60套；（2）67套【解析】【分析】（1）设购买甲种型号的防护服套，则购买乙种型号的防护服套，根据“购买x套甲型防护服的费用+购买套乙型防护服的费用=40000元”即可列出方程，解方程即得结果；（2）设购买甲种型号的防护服套，根据“购买m套甲型防护服的费用+购买套乙型防护服的费用36000元”即可列出m的不等式，解不等式即得m的取
21、值范围，进而可得的最小整数值【详解】解：（1）设购买甲种型号的防护服套，则购买乙种型号的防护服套，由题意可列方程为：，解得：，则（套），答：购买甲种型号的防护服40套，购买乙种型号的防护60套（2）设购买甲种型号的防护服套，则，解得：为整数，的最小值为67答：购买甲种型号的防护服至少为67套【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于常考题型、正确理解题意、找准相等关系和不等关系是解题的关键五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，在O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使，点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB （1）证明：EA=EC；（
22、2）证明：FB是O的切线；（3）若AD=10，求EF的长【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质及圆周角定理可得结论；（2）连接，根据圆心角与圆周角定理可得然后由余角性质及切线的判定可得结论；（3）由三角函数及勾股定理得由相似三角形的性质得，作，垂足为，然后根据直角三角形性质及平行线截线段定理可得答案【小问1详解】证明：，半径垂直弦于点，；【小问2详解】连接， ，为的切线；【小问3详解】解：，作，垂足为， ，【点睛】此题考查的是圆的综合题，掌握圆的性质、切线的判定与性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的性质是解决此题关键23. 抛物线yax2c与
23、x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方（1）如图1，若P（1，3）、B（4，0）， 求该抛物线的解析式； 若D是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点D的坐标；（2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1）yx2-；点D的坐标为（-1，-3）或（，）；（2）是定值，等于2.【解析】【详解】（1）将P（1，3）、B（4，0）代入yax2c得，解得，抛物线的解析式为：；如图：DP左侧，由DPOPOB得DPOB，D与P关于y轴对称，由P（1，3）得D（-1，-3）；如图，D在P右侧，即图中D2，则D2POPOB，延长PD2交x轴于Q，则QOQP，设Q（q，0），则（q1）232q2，解得：q5，Q（5，0），易得直线PD2为，再联立得：x1或， D2（）点D的坐标为（-1，-3）或（）；（2）设B（b，0），则A（-b，0）有ab2c0，b2，过点P（x0，y0）作PHAB，有，易证：PAHEAO，则即，同理得，则OEOF，又OCc，.是定值，等于2
