1、广东省湛江市2023届高三一模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知为虚数单位，若，则实数（ ）A. 1B. C. 2D. 2. 已知R为实数集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 3. 小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（ ）A. 16B. 24C. 166D. 1804. 在平行四边形中，为边的中点，记，则（ ）A. B. C. D. 5. 元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯下图是小
2、明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（ ）A. B. C. D. 6. 已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则（ ）A. 1B. 4C. 8D. 167. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，则（ ）A. 13B. 16C. 25D. 51二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
3、，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678910身高/cm165168170172173174175177179182体重/kg55896165677075757880由表中数据制作成如下所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为则以下结论中正确的有（ ）A. B. C. D. 10. 在棱长为
4、2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（ ）A. 平面B. 与所成的角为30C. 平面D. 平面截正方体的截面面积为11. 已知，函数，下列选项正确的有（ ）A. 若的最小正周期，则B. 当时，函数图象向右平移个单位长度后得到的图象C. 若在区间上单调递增，则取值范围是D. 若在区间上只有一个零点，则的取值范围是12. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点，则下列结论正确的有（ ）A. B. C. D. 若，且，则双曲线C的离心率三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知为等差数列的前项和
5、，若，则_14. _15. 若函数存在两个极值点，且，则_16. 已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，依次类推，为函数的n次迭代函数，则_；除以17的余数是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若ABC的面积为，求a18. 已知，为数列的前n项和，（1）证明：数列为等比数列；（2）设数列的前n项和为，证明：19. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为平行四边形，且，（1）证明：点在平面的正投影在直线上；（2）求平面与平面夹角的余弦值20. 某工厂一
6、台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：（1）由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差（用每组的中点代表该组的均值）（2）已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值s作为估计值（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：0.81.20.9510
7、11231.121.330.971.210.83利用和判断该生产周期否需停止生产并检查设备（ii）若设备状态正常，记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及X的数学期望参考公式：直方图的方差，其中为各区间的中点，为各组的频率参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，21. 已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8（1）求椭圆E的标准方程；（2）过且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值22. 已知函数（1）证明：函数只有一个零点；（2）在区间上函数恒成立，求a的取值范围参考答案一、
8、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】 . . 0四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1） （2）（i）需停止生产并检查设备；（ii），【21题答案】【答案】（1） （2）【22题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）
