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广东省湛江市2023届高考一模数学试卷(含答案)

1、广东省湛江市2023届高三一模数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1. 已知为虚数单位,若,则实数( )A. 1B. C. 2D. 2. 已知R为实数集,集合,则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 3. 小明在设置银行卡的数字密码时,计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码如果排列时要求两个9相邻,两个0也相邻,则小明可以设置多少个不同的密码( )A. 16B. 24C. 166D. 1804. 在平行四边形中,为边的中点,记,则( )A. B. C. D. 5. 元宵节是春节之后的第一个重要节日,元宵节又称灯节,很多地区家家户户都挂花灯下图是小

2、明为自家设计的一个花灯,该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成,若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm,正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm,则该花灯的体积为( )A. B. C. D. 6. 已知F为抛物线的焦点,过F的直线与抛物线C交于A,B两点,与圆交于D,E两点,A,D在y轴的同侧,则( )A. 1B. 4C. 8D. 167. 已知,则( )A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为R,且为奇函数,则( )A. 13B. 16C. 25D. 51二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求

3、,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系,在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重,数据如下表所示:编号12345678910身高/cm165168170172173174175177179182体重/kg55896165677075757880由表中数据制作成如下所示的散点图:由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为,相关系数为,决定系数为;经过残差分析确定为离群点(对应残差过大),把它去掉后,再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为,相关系数为,决定系数为则以下结论中正确的有( )A. B. C. D. 10. 在棱长为

4、2的正方体中,点E,F分别为棱BC与的中点,则下列选项正确的有( )A. 平面B. 与所成的角为30C. 平面D. 平面截正方体的截面面积为11. 已知,函数,下列选项正确的有( )A. 若的最小正周期,则B. 当时,函数图象向右平移个单位长度后得到的图象C. 若在区间上单调递增,则取值范围是D. 若在区间上只有一个零点,则的取值范围是12. 已知分别为双曲线的左、右焦点,点为双曲线C在第一象限的右支上一点,以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点,则下列结论正确的有( )A. B. C. D. 若,且,则双曲线C的离心率三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知为等差数列的前项和

5、,若,则_14. _15. 若函数存在两个极值点,且,则_16. 已知函数,记为函数的2次迭代函数,为函数的3次迭代函数,依次类推,为函数的n次迭代函数,则_;除以17的余数是_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求A;(2)若ABC的面积为,求a18. 已知,为数列的前n项和,(1)证明:数列为等比数列;(2)设数列的前n项和为,证明:19. 如图,在四棱锥中,是边长为2的等边三角形,底面为平行四边形,且,(1)证明:点在平面的正投影在直线上;(2)求平面与平面夹角的余弦值20. 某工厂一

6、台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差(用每组的中点代表该组的均值)(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值s作为估计值(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:0.81.20.9510

7、11231.121.330.971.210.83利用和判断该生产周期否需停止生产并检查设备(ii)若设备状态正常,记X表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及X的数学期望参考公式:直方图的方差,其中为各区间的中点,为各组的频率参考数据:若随机变量X服从正态分布,则,21. 已知分别为椭圆的左、右焦点,椭圆E的离心率为,过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A,B两点,的周长为8(1)求椭圆E的标准方程;(2)过且与垂直的直线与椭圆E交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值22. 已知函数(1)证明:函数只有一个零点;(2)在区间上函数恒成立,求a的取值范围参考答案一、

8、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AB三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】 . . 0四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】(1) (2)【18题答案】【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【19题答案】【答案】(1)证明见解析 (2)【20题答案】【答案】(1) (2)(i)需停止生产并检查设备;(ii),【21题答案】【答案】(1) (2)【22题答案】【答案】(1)证明见解析 (2)