1、2023年广东省深圳市高考冲刺数学试卷（二）一、单选题（本大题共8小题，共40分。）1. 已知集合A=xZ|x21，B=x|x2-mx+2=0，若AB=1，则AB=()A. -1,0,1B. x|-1x1C. -1,0,1,2D. x|-1x22. 已知复数z=1-2i，则z-=()A. 5B. 1+2iC. 15+25iD. 15-25i3. 已知三棱锥V-ABC的所有顶点都在球O的球面上，正三角形ABC的边长为1，VC为球O的一条直径，且VC=2，则此棱锥的体积为A. B. C. D. 4. 已知sin(3+)=45，则cos(56+)的值为()A. -35B. 35C. -45D. 45
2、5. 正态分布密度函数(x)=1 2e-(x-)222(0)具有性质：函数图像关于直线x=对称；的大小决定函数图像的“胖”、“瘦”.三个正态分布密度函数i(x)(xR)分别服从参数均值i和方差i2(i=1,2,3)，其图像如图，则下列结论正确的是()A. 13B. 13C. 1=2D. 236. 已知两个点M(-5,0)，N(5,0)，若直线上存在点P，使得|PM|-|PN|=6，则称该直线为“hold直线”.给出下列直线：y=43x，y=2x+1，y=x+1，则这三条直线中有条“hold直线”()A. 3B. 2C. 1D. 07. 向量a,b,c满足a+b+c=0，(a-b)c，ab，若|
3、a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2=()A. 1B. 2C. 4D. 88. 已知函数f(x)的定义域为R，若对xR都有(3+x)=f(1-x)，且f(x)在(2,+)上单调递减，则f(1)，f(2)与f(4)的大小关系是()A. f(4)f(1)f(2)B. f(2)f(1)f(4)C. f(1)f(2)f(4)D. f(4)f(2)0,b0)，则2a+b的最小值为8B. 若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C. 命题“对任意xR，x20”的否定是“存在xR，x20”D. 0x5是|x-1|1的必要不充分条件10. 下列说法正确的是()A. 对于独立性检验，2的值越小
4、，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B. 在回归分析中，决定系数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好C. 随机变量B(n,p)，若E(x)=30，D(x)=20，则n=45D. 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件M为“4个人去的景点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)=3411. 已知f(x)=cos(sinx)，则下列选项中正确的是()A. f(x)=f(x+)B. f(x)关于x=轴对称C. f(x)关于(2,0)中心对称D. f(x)的值域为-1,112. 已知函数f(x)=lnx+m8x，若x1，x2(1,+)，且x1x
5、2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2b0)的左右两焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，正三角形POF2面积为 3，则椭圆的方程为_ 16. 已知数列an的通项公式an=nn+1，则anan+1an+2= _ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n5的任意正整数m，n，均有am+an=am+n成立()求数列an的通项公式；()令bn=a2n-1a2n，求数列bn的前n项和Tn18. (本小题12.0分)2020年是全面建成小康社会目标实现
6、之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.为帮助某村巩固扶贫成果，该村的结对帮扶共建企业在该村建立了一座精米加工厂，并对粮食原料进行深加工，研发出一种新产品，已知该产品的质量以某项指标值k(60k100)为衡量标准，质量指标的等级划分如表： 质量指标值k90k10080k9070k8060k0)上，点P(m,0)(其中m1).如图过点P且斜率为2的直线与抛物线交于B，C两点(点B在点C的上方)，直线AP与抛物线交于另一点D()记|PA|PD|=|PB|PC|，当m=3时，求的值；()若ACD面积大于27，求m的取值范围22. (本小题12.0分)17.(本小题满分10分)已知函数，且函数的图像在点处
7、的切线斜率为，求的值；求函数的单调区间答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=xZ|x21=-1,0,1，B=x|x2-mx+2=0，AB=1，1B，1-m+2=0，解得m=3，B=x|x2-3x+2=0=1,2，AB=-1,0,1,2故选：C求出集合A，由AB=1，得1B，求出m=3，进而求出B，由此能求出AB本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】B【解析】解：复数z=1-2i，则z-=1+2i故选：B利用复数的共轭复数的定义即可得出本题考查了复数的共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】A【解析】【分析】
8、本题考查球的截面的性质，考查线面的位置关系，同时考查棱锥的体积的运算，属于基础题，熟练掌握球的截面性质及锥体体积公式是关键【解答】解：ABC是边长为1的正三角形，ABC的外接圆的半径r= 33，点O到面ABC的距离d= R2-r2= 63，VC为球O的直径，点V到面ABC的距离为2d=2 63，棱锥的体积为V=13SABC2d=13 342 63= 26，故选A4.【答案】C【解析】解：cos(56+)=cos-(6-) =-cos(6-) =-cos2-(3+) =-sin(3+) =-45，cos(56+)的值为-45，故选：C 首先，根据56+=-(6-)，然后，结合6-=2-(3+)，
9、借助于诱导公式，即可求得结果本题综合考查了三角公式、诱导公式，熟练运用诱导公式是解题的关键，诱导公式记忆口诀为：“奇变偶不变，符号看象限，当锐角看”，本题属于中档题5.【答案】D【解析】解：据图可知，12=3，故B，C错误；根据图象的“高、矮、胖、瘦”可知，1=23，故A错误，D正确故选：D根据性质：函数图像关于直线x=对称；的大小决定函数图像的“胖”、“瘦”，对三个正态分布密度函数i(x)(xR)加以判断即可本题考查正态分布的性质，属于基础题6.【答案】C【解析】解：由|PM|-|PN|=6|MN|可得点P是以M，N为焦点的双曲线x29-y216=1的右支，换言之，点P是双曲线右支与直线的交
10、点，即“hold直线”须满足与双曲线的右支相交，直线为双曲线的渐近线，故不是“hold直线”；直线与双曲线的右支无交点，故不是“hold直线”；直线与双曲线的右支有一交点，故是“hold直线”故选C 满足条件的点P是以M，N为焦点的双曲线x29-y216=1的右支，问题转化为看所给的直线与双曲线的右支是否有交点本题考查双曲线的性质，体现等价转化思想与数形结合思想7.【答案】C【解析】解：由a+b+c=0，得c=-a-b，又(a-b)c，(a-b)(-a-b)=0，ab，则ab=0，-|a|2-ab+ab+|b|2=0，|b|=|a|=1又c=-a-b，|c|2=|-a-b|2=(-a-b)(-
11、a-b)=|a|2+2ab+|b|2=2 |c|= 2 综上，|a|2+|b|2+|c|2=4故选：C运用向量垂直的条件：其数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，化简整理，计算即可得到所求值本题考查平面向量的数量积的性质和运用，考查向量的平方即为模的平方，向量垂直的条件即为数量积为0，考查运算能力，属于基础题8.【答案】A【解析】解：对xR都有(3+x)=f(1-x)，f(1)=f(3-2)=f(1-(-2)=f(3)，又f(x)在(2,+)上单调递减，且234，所以f(4)f(3)f(2)，即f(4)f(1)f(2)故选：A由(3+x)=f(1-x)，可得f(1)=f(3)，利用单调性即可
12、判断大小关系本题主要考查抽象函数、函数单调性得应用，属于中档题9.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了命题的真假判断，考查了学生的综合能力，属于中档题A：利用“1”的代换以及基本不等式化简求出最小值即可判断；B：利用不等式的性质判断即可；C：利用存在量词命题与全称量词命题的否定关系即可判断；D：解出不等式|x-1|0,b0)，则2a+b=(2a+b)(1a+2b)=2+2+ba+4ab4+2 ba4ab=8，当且仅当ba=4ab，即a=2，b=4时取等号，所以2a+b的最小值为8，故A正确；B：当ab2cb2时，一定有ac，但是当ac时，若b=0，则ab2=cb2，故“ab2cb2“是“ac
13、”成立的充分不必要条件，故B错误；C：因为命题“对任意xR，x20”为全称量词命题，其否定为存在量词命题，即为：“存在xR，x20”，故C错误；D：解不等式|x-1|1，可得0x2，且(0,2)(0,5)，所以0x5是|x-1|1成立的必要不充分条件，故D正确故选：AD10.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了独立性检验，决定系数，二项分布的均值与方差，排列组合的应用，古典概型的计算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题直接利用独立性检验，决定系数，二项分布的均值与方差，排列组合的应用以及古典概型的概率公式判断A、B、C、D的结论【解答】解：对于A：对于独立性检验，2的值越小，判
14、定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故A错误；对于B：在回归分析中，决定系数R2越大，说明回归模型拟合的效果越好，故B正确；对于C：随机变量B(n,p)，若E(x)=30，D(x)=20，故：np=30，np(1-p)=20，则n=90，故C错误；对于D：甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，设事件M为“4个人去的景点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)=C31A33A44=34，故D正确故选：BD11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查函数的周期性，对称性的判断，属于中档题根据题意，逐项进行判断即可【解答】解：A中，因为f(x)=cos
15、(sinx)，所以f(x+)=cossin(x+)=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x)，所以A正确；B中，由A可得f(x+)=f(x)，f(-x+)=cossin(-x+)=cos(sinx)=f(x)，所以f(x+)=f(-x+)，所以可得x=是函数的对称轴，所以B正确；C中，因为f(x+2)=cossin(x+2)=cos(cosx)，而f(2-x)=cossin(2-x)=cos(cosx)=f(x+2)，所以对称轴为x=2，所以C不正确；D中，因为sinx-1,1，所以f(x)cos(sin1),1，所以D不正确，故选：AB12.【答案】AB【解析】解：x1，x2(1,
16、+)，且x1x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x20.5，当x12f(x2)-x2对x1，x2(1,+)恒成立，令g(x)=2f(x)-x=2lnx+m4x-x(x1)，则g(x)在(1,+)上单调递减，g(x)=2x-m4x2-10在(1,+)上恒成立，m8x-4x2在(1,+)上恒成立，只需m(8x-4x2)max，又当x1时，(8x-4x2)max4，m4，m的取值范围为4,+)，由选项可知，只有AB符合条件故选：AB根据条件，可知当x12f(x2)-x2对x1，x2(1,+)恒成立，令g(x)=2f(x)-x，可得g(x)在(1,+)上单调递减，从而得到g(x)在(1,+)上恒成立
17、，然后求出m的取值范围，再判断个选项是否符合条件即可本题考查了利用导数研究函数的单调性和不等式恒成问题，考查了函数思想和转化思想，属中档题13.【答案】13,3【解析】解：f(x)=x2+2cosx，函数f(x)是定义在R上的偶函数，又f(x)=2x-2sinx0，f(x)=2-2cosx0f(x)在R上单调递增，f(log13a)+f(log3a)2f(1)，f(-log3a)+f(log3a)2f(1)，2f(log3a)2f(1)即f(log3a)f(1)，即f(|log3a|)f(1)，f(x)在R上单调递增，|log3a|1，即-1log3a1，解得13a3故答案为：13,3确定函数
18、f(x)=x2+2cosx是偶函数，运用导数判断函数的单调性，可将不等式f(log13a)+f(log3a)2f(1)，化简为f(|log3a|)f(1)，即|log3a|1，解得即可得到a的取值范围本题考查函数的性质及运用，考查函数的奇偶性、单调性及运用，注意函数的定义域，注意运用导数判断单调性，属于中档题14.【答案】-20【解析】解：由题意可得2n=64，n=6，(x-1x)n=(x-1x)6，它的展开式的通项公式为Tr+1=C6r(-1)rx6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常数项为-C63=-20，故答案为：-20由条件利用二项式系数的性质求得n=6，在二项展开式的通项公式中
19、，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题15.【答案】x22 3+4+y22 3=1【解析】解：边OF2的中点的横坐标为c2，把x=c2代入椭圆方程可得：c24a2+y2b2=1，解得|y|=b 4a2-c22a12cb 4a2-c22a= 3，|y|=b 4a2-c22a=c2 3，又a2=b2+c2联立解得b2=2 3，a2=2 3+4，椭圆的标准方程为：x22 3+4+y22 3=1故答案为：x22 3+4+y22 3=1边OF2的中点的横坐标为c2，把x=c2代入椭圆方程可得：
20、c24a2+y2b2=1，解得|y|=b 4a2-c22a.可得12cb 4a2-c22a= 3，|y|=b 4a2-c22a=c2 3，又a2=b2+c2.联立解得即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.【答案】nn+3【解析】解：数列an的通项公式an=nn+1，所以an+1=n+1n+2，an+2=n+2n+3，所以anan+1an+2=nn+1n+1n+2n+2n+3=nn+3故答案为：nn+3直接利用数列的递推关系式和累乘法的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的递推关系式，累乘法的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能
21、力，属于基础题17.【答案】解：()对满足m+n5的任意正整数m，n，均有am+an=am+n成立，令m=n=1，则a1+a1=a2即a2=2a1，令m=1，n=2，得a1+a2=a3，a3=a1+2，3a1=a1+2，解得a1=1，a2=2，由题意数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，an=1+2(n+12-1),n为奇数22n2-1,n为偶数=n,n为奇数2n2,n为偶数,()由()知bn=a2n-1a2n=2n-12n，则Tn=112+3(12)2+5(12)3+(2n-1)(12)n，12Tn=1(12)2+3(12)3+5(12)4+(2n-1)(12)n
22、+1，12Tn=12+2(12)2+(12)3+(12)4+(12)n-(2n-1)(12)n+1=12+214(1-12n-1)1-12-(2n-1)(12)n+1=32-(2n+3)(12)n+1，Tn=3-2n+32n【解析】本题考查了等差数列和等比数列的定义以及错位相减法求和，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题()由题意分别令m=n=1，或m=1，n=2，根据数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2即可求出首项，写出通项公式即可;()利用错位相减法即可求出数列的bn的前n项和Tn18.【答案】解：(1)当n=6时，k60,70)，M=1100，对应频率为
23、p1=110010=0.1；当n=7时，k70,80)，M=150，对应频率为p2=15010=0.2；当n=8时，k80,90)，M=125，对应频率为p3=12510=0.4各产品等级的频率如下表所示： 质量指标值k90k10080k9070k8060k70产品等级ABCD频率0.30.40.20.10.1+0.20.50.1+0.2+0.4，m(80,90)，所以，0.1+0.2+m-80100.4=0.5，解得m=85；(2)所抽取的7件产品中，A级品的数量为70.30.3+0.4=3，分别记为A1、A2、A3，B级品的数量为4，分别记为B1、B2、B3、B4，从这7件产品中任取2件产
24、品，所有的基本事件有：A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A1B3、A1B4、A2A3、A2B1、A2B2、A2B3、A2B4、A3B1、A3B2、A3B3、A3B4、B1B2、B1B3、B1B4、B2B3、B2B4、B3B4，共21个基本事件，其中，事件“所抽的2件产品中至少有1件A级品”包含15个基本事件，因此，所求事件的概率为P=1521=57【解析】(1)计算出各产品等级的频率，利用中位数左边的矩形面积之和为0.5可求得m的值；(2)计算得出7件产品中A级品共3件，分别记为A1、A2、A3，B级品共4件，分别记为B1、B2、B3、B4，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽的2件产
25、品中至少有1件A级品”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题19.【答案】(1)证明：AE=BE，ABF=BAD， BAD和BCA是垂径定理分成的等弧所对的圆周角，BCA和BFA是同弧所对的圆周角，BAD=BCA=BFA，ABF=BFA，AB=AF(2)解：AB=AF，ACB=ACF=FCB2，FCB=2ACBBC是O的直径，BFCF，sinFBC=cosFCB=cos2ACB=35，2(cosACB)2-1=35，2(cosACB)2=85，cosACB=2 5，ABAC，cosACB=ACBC=2 5，BAD=ACB，ADB=
26、CAB=90，ABDCBA，ABBC=ADAC，AD=ABACBC=4 52 5=8【解析】(1)由已知条件推导出ABF=BAD，BAD=BCA=BFA，从而得到ABF=BFA，由此能证明AB=AF(2)由已知条件推导出FCB=2ACB，BFCF，sinFBC=cosFCB=cos2ACB=35，从而得到cosACB=ACBC=2 5，由已知条件推导出ABDCBA，由此能培育出AD本题考查线段相等的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理、三角形相似等知识点的合理运用20.【答案】(本小题满分14分) (1)证明：CP：PB=CF：FA，FP/BE.(1分) BE平面A
27、1EB，(2分) FP平面A1EB，(3分) FP/平面A1EB.(4分) (2)证明：不妨设正三角形ABC的边长为3在图1中，取BE的中点D，连结DFAE：EB=CF：FA=1：2，AF=AD=2.(5分) 而A=60，ADF是正三角形又AE=DE=1，EFAD.(6分) 在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1-EF-B的平面角(7分) 由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE又BE、EF平面BEF，BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP.(8分) (3)在图2中，A1E平面BEP，A1EBP，设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，则可得B
28、P平面A1EQ，BPA1Q. 则EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，(10分) 在EBP中，BE=BP=2，EBP=60，EBP是等边三角形，BE=EP又A1E平面BEP，A1B=A1P，Q为BP的中点，且EQ= 3.(12分) 又A1E=1，在RtA1EQ，tanEA1Q=EQA1E= 3，EA1Q=60所以直线A1E与平面A1BP所成的角为60.(14分)【解析】(1)证明FP/BE，利用直线与平面平行的判定定理证明FP/平面A1EB(2)不妨设正三角形ABC的边长为3.取BE的中点D，连结DF.证明ADF是正三角形推出A1EB为二面角A1-EF-B的平面角证明A1EBE.然后证明A
29、1E平面BEP(3)设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，说明EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，在RtA1EQ，求解即可本题考查直线与平面说出来以及二面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查折叠与展开关系的应用，考查空间想象能力以及计算能力21.【答案】解：()由题可知：1=2p，所以p=12，所以抛物线方程为y2=x，当m=3时P(3,0),kAP=1-01-3=-12，所以BC：y=2x-6,AD：y=-12x+32，联立y=2x-6y2=x，消去x得2y2-y-6=0，解得y1=2或y2=-32，所以B(4,2),C(94,-32)，所以|PB|=
30、 (4-3)2+22= 5，|PC|= (94-3)2+(-32)2=3 54，|PB|PC|=154，又y=-12x+32y2=x，消去x整理得y2+2y-3=0，解得y1=1，y2=-3，所以D(9,-3)，所以|PA|= (1-3)2+12= 5，|PD|= (9-3)2+(-3)2=3 5，|PA|PD|=15，所以=|PA|PD|PB|PC|=4；()设C(y02,y0),y01且y00，所以y0-12，所以SACD=(y0-y02)(y02-y02+1)2(-y0-12)=-4y05+4y04-3y03+y02+2y08，令f(y0)=-4y05+4y04-3y03+y02+2y0
31、，则f(y0)=-20y04+16y03-27y02+2y0+216y03+227时，y05，所以m的取值范围是(5,+)【解析】()首先求出抛物线方程，即可求出直线BC，AD的方程，再联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，再根据两点的距离公式求出|PB|，|PC|，|PA|，|PD|，即可得解；()设C(y02,y0),y00，即可得到BC的方程，从而得到D点坐标，即可得到直线AD的方程，联立直线AD与抛物线方程，利用弦长公式求出|AD|，再由点到直线的距离公式求出C到直线AD的距离d，即可得到SACD=12|AD|d，再利用导数说明函数的单调性，即可求出y0的取值范围，从而得到m的取值范围本题考查了直线与抛物线的综合应用，属于难题22.【答案】(1)a=1；(2)函数的单调递增区间为；单调递减区间为。【解析】(1)函数求导得：，由题意知：(2)由(1)可知，令，得：，令，得：，故函数的单调递增区间为；单调递减区间为。
