1、2023年广东省茂名市茂南区部分学校中考三模数学试题一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 2023 我们来了，则的结果是（）A. 1B. C. D. 20222. 下列说法正确的是（ ）A. 的平方根是B. 没有立方根C. 的立方根是D. 的算术平方根是3. 下列计算正确是()A. B. C. D. 4. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）A. B. C. D. 5. 把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D. 6. 为
2、了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 每名学生是个体B. 被抽取的150名学生是样本C. 150是样本容量D. 1500名学生是总体7. 如图，在绕点O逆时针旋转80得到，若，则的度数是（）A. 30B. 40C. 50D. 608. 从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（）A. 1 ，3 ，5B. 1 ，3 ，7C. 1 ，5 ，7D. 3 ，5 ，79. 已知 a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（） ，A 1 个B. 2 个C. 3 个D.
3、 4 个10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 因式分解：=_12. 如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是_13. 化简的结果为_14. 如图，的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格的格点，则的正切值为_ 15. 如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号 120，小明先在
4、1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球按以上的放法，则 10 号箱放了_球三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）16. 解不等式， 并把它的解集在数轴上表示出来17. 已知，求代数式的值18. 如图，与交于点，为延长线上一点，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从
5、七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：跳绳个数频数16305024所占百分比请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次随机抽取了_名学生进行1分钟跳绳测试，表中_，_；（2）补全频数直方图；（3）若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是_；（4）若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？20. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号销售收入第一周台台元第二周台台元进价
6、、售价均保持不变，利润销售收入进货成本（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 21. 如图，已知，过A作y轴垂线交反比例函数 的图象于点D，连接，（1）证明：四边形为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）求值22. 如图， 已知的三个顶点的坐标分别为（1）将向上平移5格，画出平移后的图形；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转，画出旋转后的图形；求旋转过程中动点B所经过的路径长；（3）请直接写出：以 A 、B 、C为顶点的平行四边形的
7、第四个顶点D的坐标23. 如图，以为圆心，5为半径与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线经过A、B、C三点，顶点为F（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标 ；（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足 ， 连接，判断直线与的位置关系并说明理由2023年广东省茂名市茂南区部分学校中考三模数学试题一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 2023 我们来了，则的结果是（）A. 1B. C. D. 2022【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义即可求解.详解】解：.故选：B【点睛】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键在于熟练掌握乘
8、方的运算法则.正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0.2. 下列说法正确的是（ ）A. 的平方根是B. 没有立方根C. 的立方根是D. 的算术平方根是【答案】D【解析】【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案【详解】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意；B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意；故选：【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题
9、型3. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的减法、除法，幂的乘方与积的乘方运算，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二次根式的减法、除法，幂的乘方与积的乘法运算，熟练掌握二次根式的减法、除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键4. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）A
10、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别取走中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可【详解】取走，中的一个的左视图如下：取走的左视图如下：原几何体的左视图如下：所以，如果取走号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同故选A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键5. 把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解【详解】解：如图所示，在中，直尺两
11、边平行，故选：C【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6. 为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 每名学生是个体B. 被抽取的150名学生是样本C. 150是样本容量D. 1500名学生是总体【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量定义即可完成解答【详解】解：A. 每名学生的跳绳成绩是个体； B. 被抽取的150名学生的跳绳成绩是样本；C.样本容量是150；D. 1500名学生的跳绳成绩是总体故选C【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定
12、义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目7. 如图，在绕点O逆时针旋转80得到，若，则的度数是（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】利用旋转性质，求出对应角度数，根据三角形内角和定理求出，再结合旋转角求得.【详解】绕点O逆时针旋转80得到，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型8. 从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（）A. 1 ，3 ，5B. 1 ，3 ，7C. 1 ，5 ，7D. 3
13、 ，5 ，7【答案】D【解析】【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；B、，不能构成三角形，不符合题意；C、，不能构成三角形，不符合题意；D、，能构成三角形，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键9. 已知 a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（） ，A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除，减法法则判断即可得到结果【详解】解：由数轴上点的位置得：，且，则结论正确的共有2
14、个故选：B【点睛】此题考查了有理数的乘除法，数轴，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2
15、PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选：D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 因式分解：=_【答案】2（x+3）（x3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）故答案为：2（x+3）（x3）【点睛】考点：因式分解12. 如图，人民币旧版壹
16、角硬币内部的正九边形每个内角度数是_【答案】#度【解析】【分析】先求出正九边形的内角和，再根据正九边形的每个内角相等即可求出答案【详解】解：由题意得，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是，故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形内角和问题，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键13. 化简的结果为_【答案】#【解析】【分析】根据分式的加法法则即可得【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解题关键14. 如图，的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格的格点，则的正切值为_ 【答案】#【解析】【分析】过点B作，再利用锐角三角函数的定义求解，即可得到
17、答案【详解】解：过点B作，则是直角三角形，由图形可知，故答案为： 【点睛】本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键15. 如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号 120，小明先在 1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球按以上的放法，则 10 号箱放了_球【答案】红【解析】【分析】根据图形的变化规律得每隔3个箱子放的球的颜色相同，那么第个箱子放红球，即可求出结果【详解】解：由题意得，每隔3个箱子就放的
18、球的颜色相同，第个箱子放红球，10 号箱放了红球故选：D【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键是能够找出题目的中的规律三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）16. 解不等式， 并把它的解集在数轴上表示出来【答案】；数轴表示见解析【解析】【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可【详解】解： 去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键17. 已知，求代数式的值【答案】
19、7【解析】【分析】将原式去括号、合并同类项进行化简，再把已知等式整体代入计算即可求得结果【详解】解：原式 ，把代入得：，【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式的乘法法则、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则是解题的关键18. 如图，与交于点，为延长线上一点，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用证明即可；（2）由得，利用（1）的结论和相似三角形的性质解答即可【小问1详解】证明：在和中，；【小问2详解】解：由（1）得：，即，解得：【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各判定定
20、理并熟练应用是解题的关键四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：跳绳个数频数16305024所占百分比请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次随机抽取了_名学生进行1分钟跳绳测试，表中_，_；（2）补全频数直方图；（3）若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是_；（4）若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？【答案】（1）2
21、00；80； （2）见解析 （3） （4）416人【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，百分比是，即可求得总数，再根据总数所占百分比=频数，分别求出的值即可；（2）根据（1）的计算结果补全频数分布直方图即可；（3）利用圆周角乘以测试成绩所占百分比即可求得所对应扇形的圆心角的度数；（4）利用总数800乘以优秀的所占的百分比即可【小问1详解】解：，故答案为：200；80；【小问2详解】解：补全频数直方图如下： 【小问3详解】解：，故答案为：；【小问4详解】解：（人），所以该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统
22、计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号销售收入第一周台台元第二周台台元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元 （2）超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元【解析】【分析】设A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台A型号台型号的电扇收
23、入元，台A型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；设采购A种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解【小问1详解】解：设A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；【小问2详解】解：设采购A种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台依题意得：，解得：答：超市最多采购A种型号电风扇台时，采购金额不多于元【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
24、21. 如图，已知，过A作y轴的垂线交反比例函数 的图象于点D，连接，（1）证明：四边形为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）求的值【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）【解析】【分析】（1）利用对边分别平行得到四边形为平行四边形，再根据平行四边形邻边相等即可证明结论；（2）利用菱形的性质，得到D点坐标为，将其代入反比例函数解析式，得到，即可求出此反比例函数的解析式；（3）根据平行线的性质，得到，利用勾股定理得到，求出，即可得到的值【小问1详解】解：轴，在 x 轴上， ，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：四边形为菱形，点的坐标为，反比例函数的图象经过D点，反比
25、例函数的解析式为：；【小问3详解】解：，在中，【点睛】本题考查了平行判定和性质，菱形的判定和性质，求反比例函数解析式，勾股定理，三角函数，熟练掌握坐标与图形的关系是解题关键22. 如图， 已知的三个顶点的坐标分别为（1）将向上平移5格，画出平移后的图形；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转，画出旋转后的图形；求旋转过程中动点B所经过的路径长；（3）请直接写出：以 A 、B 、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【答案】（1）见解析 （2）见解析； （3）或或【解析】【分析】（1）先根据点的坐标平移的规律找到A、B、C对应点D、E、F的位置， 然后顺次连接D、E、F即可；（2）根据网格结构找出点A
26、、B、C绕坐标原点O逆时针旋转对应点、的位置，然后顺次连接即可，然后根据弧长公式求出点B所经过的路径长即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分是对角线三种情况分别写出即可【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：解：旋转后的如图所示，点B的对应点的坐标为，动点B所经过的路径长；【小问3详解】解：分别以、为对角线，画出平行四边形，如图，结合图形可知：第四个顶点D的坐标为：或或【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，平移变换作图，及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键23. 如图，以为圆心，5为半径的与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线经过A
27、、B、C三点，顶点为F（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标 ；（3）已知P是抛物线上位于第四象限的点，且满足 ， 连接，判断直线与的位置关系并说明理由【答案】（1） （2），顶点 （3）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可直接得到点A、B的坐标，连接，在中，利用勾股定理求出的长，则得到点C的坐标；（2）已知点A、B、C的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F的坐标；（3）中，底边上的高，若，则，连接，过点P作对称轴于点G，可求得，因此点P在上；再利用勾股定理求出的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定为直角三角形，所以直线与相切【小问1详解】解：以为圆心，5为半径的与x轴交于A、B两点，连接，在中， ，由勾股定理得 ，；【小问2详解】点在抛物线上，设抛物线的解析式为，点在抛物线上， ，解得 ，抛物线的解析式为： ，即 ， ；【小问3详解】直线与相切，理由如下：中，底边上的高，P是抛物线上位于第四象限点，且满足，则，如图，连接，过点P作对称轴于点G，则，在中，由勾股定理得：，点P在上，由（2）知，在中，由勾股定理得：，在中，为直角三角形， ，点P在上，且，直线与相切【点睛】此题考查了圆与二次函数的综合，待定系数法求函数的解析式，勾股定理，切线的判定，综合掌握圆的知识与二次函数的知识，正确作辅助线解决问题是解题的关键
