1、2023年山东省日照市中考三模数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分 1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 华为手机使用了自主研发海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D
2、. 5. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩包，则依题意列方程为（ ）A. B. C. D. 7. 对于函数，规定，例如若则有，已知函数，则方程的解的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根8. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，
3、连接，若，则的长为（ ）A B. C. D. 9. 已知是不等式的解，不是不等式的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，ABx轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111. 将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第25行第20个数是（ ）A. 639B. 637C. 635D. 63312. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，
4、则下列结论：；当时，；一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上13. 的平方根是_14. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为_米（参考数据：sin240.41，cos240.9
5、1，tan240.45）15. 如图，在矩形中，点E是边的中点，连接，若将沿翻折，点B落在点F处，连接，则的长为_16. 如图，在中，以为直角边作，且，连接，则的最大值是_ 三、解答题：本题共6个小题，满分72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值（2）解不等式组：，并判断这两个数是否为该不等式组解18. 某中学为推进“中国传统文化进校园”，在本校组织开展中国传统文化知识竞赛，并随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩分为等，等，等，等）作为样本，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据
6、图中所给信息，下列问题：（1）请将表示成绩类别为“等”的条形统计图补充完整；（2）该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和；（3）学校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队（每队两人）参加市知识竞赛，4名同学中有2位男生和2位女生若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这4名同学的组队情况，并求出性别相同的同学在同一组的概率19. 日照市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年至月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为元/千克，并且两次降价的百分率相同时间/天售价/（元/千克）第次降价后的价
7、格第次降价后的价格销量/千克储存和损耗费用/元（1）求蛤蜊平均每次降价的百分率从第一次降价的第天算起，第天蛤蜊（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：已知蛤蜊的进价为元/千克，设销售蛤蜊第（天）的利润为（元）；（2）求与之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？（3）问这天中，有多少天的销售利润不低于元？请说明理由20. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E于点F，延长和的延长线交于点G（1）证明：是切线；（2）若，求的长；（3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积21. 【课本再现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个
8、顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动，则下列结论正确的是_（填序号即可）；四边形的面积总等于；连接，总有 【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；【拓展应用】（3）如图3，在中，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，求线段的长度22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、
9、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图2，点M为抛物线上的一动点：若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；若点M为抛物线上的任意一动点，且，请直接写出满足条件的点M的坐标2023年山东省日照市中考三模数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案【详解】解：的相反数是故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解
10、题的关键2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则和平方根的定义分别求解判断即可【详解】A、不是同类项，无法合并计算，故原计算错误，不符合题意；B、，故原计算错误，不符合题意；C、，故原计算错误，不符合题意；D、，故原计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查整式的运算，包括幂的相关运算法则，以及算术平方根，掌握基本运算法则和定义，保证运算质量是解题关键3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管
11、栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=710-9故选：B【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.
12、 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答【详解】解：A.B.D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C.选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，解决轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
13、根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数【详解】解：如图，直角三角板的直角顶点在直线上，故选：【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等6. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩包，则依题意列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设原计划购买口罩包，则实际购买x+5包，根据“由于药店对学生购买口罩每包优惠2元”可知原价-现价=2，列出方程即可【详解】设原计划购买口罩包，则实际购买x+5包，则，故选：B
14、【点睛】本题主要考查分式方程解决实际问题，正确理解题意，明确所设未知数，找准等量关系式是解决问题的关键7. 对于函数，规定，例如若则有，已知函数，则方程的解的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根【答案】A【解析】【分析】根据规定将方程转化为一般式，再由根的判别式判断即可【详解】解：根据题意：，由：，故：，即：，没有实数根故选：A【点睛】本题考查了利用根的判别式来判断方程根的情况，解题的关键是：要理解规定的内容，将函数转化为一般式后，方程就为一元二次方程再解即可8. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F
15、，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，再证明，则，接着利用勾股定理的逆定理判断为为直角三角形，然后在中利用勾股定理计算的长【详解】解：由作法得平分，四边形为平行四边形，在中，为直角三角形，在中，故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理9. 已知是不等式的解，不是不
16、等式的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据x4是不等式ax3a10的解，x2不是不等式ax3a10的解，列出不等式，求出解集，即可解答【详解】解：x4是不等式ax3a10的解，4a3a10，解得：a1，x2不是这个不等式的解，2a3a10，解得：，故选：B【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式组的解集10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，ABx轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质可得对角线
17、与互相垂直且平分，再根据反比例函数的对称性可得点坐标，进而求得的值，再利用一次函数性质即可求解【详解】解：在菱形中，对角线与互相垂直且平分，经过原点，且反比例函数的图象恰好经过，两点，由反比例函数图象的对称性知：，过点和点作轴的垂线，垂足为和，点的坐标为，点的坐标为，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，解题的关键是综合利用相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、菱形的性质等11. 将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ）A. 639B. 637C. 635D.
18、633【答案】A【解析】【分析】根据数阵的排列规律确定第25行,从左向右的第20个数为多少个奇数即可【详解】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+（n-1）=个，则第25行（n3）从左向右的第20个数为为第=320个奇数，所以此数是：3202-1=639故选A【点睛】考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键12. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；当时，；一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由题意知
19、，即，可判断的正误，由，将代入可判断的正误；根据，将其中一个用等量代换，可判断的正误；根据直线，是过，且随增大而减小的一条直线，如图1，由图象可知，当时，移项可判断的正误；根据直线，是过，且随增大而增大的一条直线，由抛物线与轴的一个交点在点和之间，可得直线如图2，由图象可知，抛物线与直线有两个不同的交点，即，有两个不相等的实数根，可判断的正误【详解】解：由题意知，即，错误，故不符合要求；，即，正确，故符合要求；，正确，故符合要求；设直线，则直线是过，且随增大而减小的一条直线，如图1，由图象可知，当时，即；正确，故符合要求；设直线，则直线是过，且随增大而增大一条直线，由抛物线与轴的一个交点在点和
20、之间，可得直线如图2，由图象可知，抛物线与直线有两个不同的交点，即有两个不相等的实数根，正确，故符合要求；综上，共有，4个正确结论，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，图象法解一元二次不等式等知识解题的关键在于数形结合，并灵活运用知识二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上13. 的平方根是_【答案】2【解析】【详解】解：的平方根是2故答案为214. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平
21、方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为_米（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45）【答案】21.7【解析】【分析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24，构建方程即可解决问题【详解】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN4k，DN3k，CD10，（3k）2+（4k）2100，k2，CN8，DN6，四边形BMNC是矩形，BMCN8，BCMN20，EMMN+DN+DE66，在RtAEM中，ta
22、n24，0.45，AB21.7（米），故答案是：21.7【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15. 如图，在矩形中，点E是边的中点，连接，若将沿翻折，点B落在点F处，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据题意可得，在根据勾股定理求出，由折叠可知，于是，根据等腰三角形的三线合一性质得，因此，根据同角的余角相等得，以此可证明，根据相似三角形的性质可求出的长，据此即可求解【详解】解：如图，过点E作于点G，四边形为矩形，E是的中点，根据折叠的性质可得， ，即，故选：【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性
23、质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用折叠的性质和等腰三角形的性质推理论证出是解题关键16. 如图，在中，以为直角边作，且，连接，则的最大值是_ 【答案】【解析】【分析】作，且使，连接，首先根据题证明出，然后得到，利用勾股定理得到，然后根据得到当点A，E，D三点共线时，即时，取得最大值，即可求解【详解】如图所示，作，且使，连接， 以为直角边作，且，即，解得，当点A，E，D三点共线时，即时，取得最大值，最大值为故答案为：【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点三、解答题：本题共6个小题，满分72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
24、证明过程或演算步骤17. （1）先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值（2）解不等式组：，并判断这两个数是否为该不等式组的解【答案】（1）；（2）；是该不等式组的解，不是该不等式组的解【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可；（2）先求出两个不等式的解集然后再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）；，把代入得：原式；（2），解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，是该不等式组的解，不是该不等式组的解【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确求出每个不等式的解集18. 某中学
25、为推进“中国传统文化进校园”，在本校组织开展中国传统文化知识竞赛，并随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩分为等，等，等，等）作为样本，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：（1）请将表示成绩类别为“等”的条形统计图补充完整；（2）该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和；（3）学校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队（每队两人）参加市知识竞赛，4名同学中有2位男生和2位女生若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这4名同学的组队情况，并求出性别相同的同学在同一组的概率【答案】（1）见解析 （2）本次知识竞赛中测试成绩为
26、“等”和“等”的学生人数之和为1080人 （3）性别相同的同学在同一组的概率为【解析】【分析】（1）先求出抽取学生的总人数，再求出成绩类别为“等”的人数，最后补全条形统计图即可；（2）根据进行计算即可得到答案；（3）先列出表格，找出所有可能出现的结果，再找出符合题意的几种情况，最后根据概率公式进行计算即可得到答案【小问1详解】解：根据题意可得：抽取学生的总人数为：（人），成绩类别为“等”的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：【小问2详解】解：根据题意可得：（人），答：本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和为1080人；【小问3详解】解：根据题意列出表格如下：男1男2女1女2男
27、1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1共有12种等可能出现的结果，其中性别相同的同学在同一组的情况有4种情况，性别相同的同学在同一组的概率为，答：性别相同的同学在同一组的概率为【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法和画树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19. 日照市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年至月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为元/千克，并且两次降价的百分率相同时间/天售价/（元/千克）第次降
28、价后的价格第次降价后的价格销量/千克储存和损耗费用/元（1）求蛤蜊平均每次降价的百分率从第一次降价的第天算起，第天蛤蜊（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：已知蛤蜊的进价为元/千克，设销售蛤蜊第（天）的利润为（元）；（2）求与之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？（3）问这天中，有多少天的销售利润不低于元？请说明理由【答案】（1） （2），第天利润最大，最大利润为元 （3）共有天利润不低于元，理由见解析【解析】【分析】（1）设蛤蜊每次降价的百分率为，根据题意可列出关于的一元二次方程，解出的值即得出答案；（2）根据利润（标价进价）销量储存和损耗费，即可得(元)，进而
29、可求出与之间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；（3）依题意可列出关于的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图像法解一元二次不等式，分别求出的解集，即可得出答案【小问1详解】解：设蛤蜊每次降价的百分率为，根据题意得：，解得：，（舍去），蛤蜊平均每次降价的百分率为；【小问2详解】结合（1）得，第一次降价后的价格为（元），当时，随的增大而减小，当元时，利润最大为（元），当时，当时，利润最大为元，第天利润最大，最大利润为元，综上可知：，第天利润最大，最大利润为元；【小问3详解】当时，解得：，此时为天利润不低于元，当时，根据图像法解得，此时第到天利润不低于元，（天），综上所述，
30、共有天利润不低于元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，一元一次不等式和一元二次不等式的实际应用，理解题意，找出等量关系，列出等式和不等式是解题关键20. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E于点F，延长和的延长线交于点G（1）证明：是的切线；（2）若，求的长；（3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积【答案】（1）见解析 （2）4 （3）【解析】【分析】（1）如图，连接，根据角平分线的定义和等边对等角证明，推出，再由，得到，即可证明是的切线；（2）连接，过点作于，证明四边形是矩形，得到，利用勾股定理求出，即可由垂径定理得到；（3）先解
31、直角三角形得到 ，求出，再根据进行求解即可【小问1详解】证明：如图，连接，平分，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：连接，过点作于，四边形是矩形，；【小问3详解】解：， ， 【点睛】本题主要考查了切线的判定，矩形的性质与判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，求不规则图形的面积，垂径定理等等，正确作出辅助线是解题的关键21. 【课本再现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动，则下列结论正确的是_（填序号即可）；四边形的面积总等于；连接，总有 【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心O是矩形的
32、一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；【拓展应用】（3）如图3，在中，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，求线段的长度【答案】（1） （2），证明见解析 （3）或【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，证明，即可推出所有结论；（2）连接，延长，交于点，连接，证明，得到，推出，得到，即可得出结论；（3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解【小问1详解】解：正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，故正确；，故正确；四边形的面积，故正确；连接， 正方形，在中，；
33、故正确；综上，正确的是；故答案为：【小问2详解】解：，理由如下：连接， 矩形的中心O是矩形的一个顶点，延长，交于点，连接，又，是的中垂线，；【小问3详解】解：设，当点在线段上： ，由（2）可知：，解得：，；当点在线段的延长线上时：如图， 此时，过点作，延长交于点，连接，同（2）法可证：，又，解得：解得：，；综上：线段的长度为或【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理解题的关键是熟练掌握相关性质，构造全等三角形22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，在x轴上有一动点D，平面
34、内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图2，点M为抛物线上的一动点：若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；若点M为抛物线上的任意一动点，且，请直接写出满足条件的点M的坐标【答案】（1） （2）存在， （3），【解析】【分析】（1）待定系数法即可完成；（2）分4种情况解决，注意菱形性质的应用；（3）用含有一个参数的式子表示周长，再用二次函数的最值求法即可解决；作辅助线，用待定系数法和两函数图像交点坐标的求法即可解决小问1详解】抛物线与x轴交
35、于A（4，0）和B（1，0）该抛物线的解析式【小问2详解】以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形如图，当为对角线时，点E和点C关于原点对称点点如图，当，点D在点A右侧时点，点如图，当，点D在点A左侧时点，点当为对角线时，如图所示：设，则点故点E的坐标为：，【小问3详解】设点N在直线上过点M作y轴平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，故当时， 如图，情况一：在上取点 ，连接，延长后交抛物线于点，此时点就是所求的点，理由如下：，设直线为，过点）和直线为直线与抛物线联立方程组：或故情况二：作点关于的对称点，连接，延长后交抛物线于点，此时点就是所求的点，理由如下：由于点关于的对称点，则设直线为，直线为直线过点直线为解方程组得：点点设直线为直线过点，直线为直线与抛物线联立方程组：或故综上，点M的坐标为，【点睛】本体考查了二次函数的图像和性质，待定系数法，函数图像交点的求法，菱形的性质等，关键是熟练应用数形结合思想
