1、2023年浙江省金华市婺城区中考二模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，最小的数是（ ）AB5CD12根据第七次人口普查数据，金华市常住人口约为7051000人，将数7051000用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD4线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若，则c的长度可以是（ ）A3B4C5D65如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ）A75B60C105D1206若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）ABC且D且7学校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，
2、最值，得关注的是该校所有女生身高的（ ）A平均数B中位数C方差D众数8孙子算经中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，若每辆车坐4人，恰好剩余1辆车无人坐；若每辆车2人，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（ ）ABCD92023年央兔年春晚国朝舞剧只此青绿引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿舞者上半身AB长为m，下半身BC长为n，下半身与水平面夹角为，与上半身AB夹角为120度（即）如图2，则此时舞者的铅直高度AD的长为（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b是实数，）的最小值分别为m和n，则（ ）A若，则B若
3、，则C若，则D若，则，二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11在函数中，自变量x的取值范围是_12若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_13小明的卷夹中放了大小相同的试卷共15张，其中语文8张、数学5张、英语2张，则随机抽出一张试卷为数学试卷的概率为_14中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连结DE，过点A作于点F，将分割后拼接成矩形BCHG若，则矩形BCHG的面积为_15如图，AB是的直径，是上一点，点D是弧BC的中点，于点E，交BC于点F，已知，的半径为2，则BF的长为_16一工具箱如图1所示，
4、其与手柄连结的铰链部分示意图如图2箱体边缘线EF和中轴线MN垂直，工具箱在开启过程中，手柄D点沿MN下降，铰链BD的长度不变，等边三角形零件（）绕点C转动当手柄D点位于最高点时（如图3），箱体处于闭合状态，的顶点A落在EF上，；当手柄D点位于最低点时（如图4），点D与点E重合，箱体处于完全打开状态，若边长为6cm，请你帮安装师傅确定点C的位置：点C到EF的距离为_cm，到MN的距离为_cm三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（本题6分）计算：18（本题6分）解不等式组：19（本题6分）如图，已知点D在射线AE上，AE平分与，求证小明的证明过程如下：证明：AE平分，
5、小明的证明是否正确？若正确，请在框内打“”，若错误，请写出你的证明过程20（本题8分）如图，一次函数的图像与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点B（1）求反比例函数的解析式（2）点P为x轴上的一点，连接PA，PB，若，则点P的坐标为_21（本题8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176（1）当投掷的次数很
6、大时，则的值越来越接近_（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在_附近（结果精确到0.1）（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）22（本题10分）请阅读以下材料并完成相应的任务17世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比（如图）即，其比值为已
7、知顶角为36的等腰三角形是黄金三角形的一种：当底角被平分时，形成两个较小的等腰三角形，这两个三角形之一相似于原三角形，而另一个三角形可用于产生螺旋形曲线（如图）（1）如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是的平分线与半径OA的交点若，求正十边形边长AB的长度（2）在（1）的条件下，利用图进一步探究，请你写出与黄金比之间的关系，并说明理由23（本题10分）如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线其中米，米（轨道厚度忽略不计）（1）求抛物线的函数关系式（2）在轨道距离地面米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了1米至K点，又进入下坡段（K接口处轨道
8、忽略不计）已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，当过山车距离地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？（3）现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直坚直支架AM、CM、BN、DN，且要求已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？24（本题12分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点P是线段AB上的动点，直线PO交直线AD于点E，交CD于点Q，连结CE，在直线CE上取点F，使（点F不与点C重合）（1）当点D是线段AE的中点时，求的值（2）若点F与点E重合时，求AD的长（3）已知在点P的移动过程中
9、，是否存在某一位置，使得FQ与的某一边平行？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCBAACDBDB评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）111211314121516（1）3；（2）三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（本题6分）原式18（本题6分）解不等式得：；解不等式得：；原不等式组的解为：19（本题6分）（1）错误（2）正确的证明过程略20（本题8分）（1）反比例函数的解析式为（2）点P的坐标为或21（本题10分）（1）0.7 （2）0.4 （3）22（本题10分）（1）解：正十边形的中心角为36，BM平分，即，解得（负值已舍去），；（2）解：是黄金比的一半；理由如下：如图，延长AO交于点P，连接PB，AP是的直径，即是黄金比的一半23（本题10分）（1）抛物线的函数关系式为：；（2）当时，解得：，抛物线的形状与抛物线完全相同，抛物线由抛物线向右平移个单位，抛物线为：，令，则，解得：，（舍），离出发点的水平距离最远为11米；（3）设，则，当时，总长度最短，最短为8，（元）当米，米时造价最低，最低造价为64000元24（本题12分）（1） （2） （3）；
