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2023年浙江省金华市婺城区中考二模数学试卷(含答案)

1、2023年浙江省金华市婺城区中考二模数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1下列实数中,最小的数是( )AB5CD12根据第七次人口普查数据,金华市常住人口约为7051000人,将数7051000用科学记数法表示为( )ABCD3如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD4线段a,b,c首尾顺次相接组成三角形,若,则c的长度可以是( )A3B4C5D65如图,一副三角板拼成如图所示图形,则的度数为( )A75B60C105D1206若关于x的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是( )ABC且D且7学校运动会前夕,要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵,在这个问题中,

2、最值,得关注的是该校所有女生身高的( )A平均数B中位数C方差D众数8孙子算经中有道“共车”问题,其大致意思是:今有若干人乘车,若每辆车坐4人,恰好剩余1辆车无人坐;若每辆车2人,最终剩余8人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果设有x辆车,那么可列方程为( )ABCD92023年央兔年春晚国朝舞剧只此青绿引人入胜,图1是舞者“青绿腰”动作,引得观众争相模仿舞者上半身AB长为m,下半身BC长为n,下半身与水平面夹角为,与上半身AB夹角为120度(即)如图2,则此时舞者的铅直高度AD的长为( )ABCD10在平面直角坐标系中,设二次函数,(a,b是实数,)的最小值分别为m和n,则( )A若,则B若

3、,则C若,则D若,则,二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11在函数中,自变量x的取值范围是_12若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则_13小明的卷夹中放了大小相同的试卷共15张,其中语文8张、数学5张、英语2张,则随机抽出一张试卷为数学试卷的概率为_14中国古代数学家刘徽在九章算术注中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图,在中,分别取AB、AC的中点D、E,连结DE,过点A作于点F,将分割后拼接成矩形BCHG若,则矩形BCHG的面积为_15如图,AB是的直径,是上一点,点D是弧BC的中点,于点E,交BC于点F,已知,的半径为2,则BF的长为_16一工具箱如图1所示,

4、其与手柄连结的铰链部分示意图如图2箱体边缘线EF和中轴线MN垂直,工具箱在开启过程中,手柄D点沿MN下降,铰链BD的长度不变,等边三角形零件()绕点C转动当手柄D点位于最高点时(如图3),箱体处于闭合状态,的顶点A落在EF上,;当手柄D点位于最低点时(如图4),点D与点E重合,箱体处于完全打开状态,若边长为6cm,请你帮安装师傅确定点C的位置:点C到EF的距离为_cm,到MN的距离为_cm三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17(本题6分)计算:18(本题6分)解不等式组:19(本题6分)如图,已知点D在射线AE上,AE平分与,求证小明的证明过程如下:证明:AE平分,

5、小明的证明是否正确?若正确,请在框内打“”,若错误,请写出你的证明过程20(本题8分)如图,一次函数的图像与双曲线在第一象限交于点,在第三象限交于点B(1)求反比例函数的解析式(2)点P为x轴上的一点,连接PA,PB,若,则点P的坐标为_21(本题8分)如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCD,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300小石子落在圆内(含圆上)的次数m2059123小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n2991176(1)当投掷的次数很

6、大时,则的值越来越接近_(结果精确到0.1)(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在_附近(结果精确到0.1)(3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米?(结果保留)22(本题10分)请阅读以下材料并完成相应的任务17世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金分割比(简称:黄金比)是指把一条线段分割为两部分,较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比(如图)即,其比值为已

7、知顶角为36的等腰三角形是黄金三角形的一种:当底角被平分时,形成两个较小的等腰三角形,这两个三角形之一相似于原三角形,而另一个三角形可用于产生螺旋形曲线(如图)(1)如图,在圆内接正十边形中,AB是正十边形的一条边,M是的平分线与半径OA的交点若,求正十边形边长AB的长度(2)在(1)的条件下,利用图进一步探究,请你写出与黄金比之间的关系,并说明理由23(本题10分)如图所示,为过山车的一部分轨道,它可以看成一段抛物线其中米,米(轨道厚度忽略不计)(1)求抛物线的函数关系式(2)在轨道距离地面米处有两个位置P和G,当过山车运动到G处时,平行于地面向前运动了1米至K点,又进入下坡段(K接口处轨道

8、忽略不计)已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同,在G到Q的运动过程中,当过山车距离地面4米时,它离出发点的水平距离最远有多远?(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固,建造某种材料的水平和竖直坚直支架AM、CM、BN、DN,且要求已知这种材料的价格是8000元/米,如何设计支架,会使造价最低?最低造价为多少元?24(本题12分)如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,点P是线段AB上的动点,直线PO交直线AD于点E,交CD于点Q,连结CE,在直线CE上取点F,使(点F不与点C重合)(1)当点D是线段AE的中点时,求的值(2)若点F与点E重合时,求AD的长(3)已知在点P的移动过程中

9、,是否存在某一位置,使得FQ与的某一边平行?若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CCBAACDBDB评分标准选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)111211314121516(1)3;(2)三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17(本题6分)原式18(本题6分)解不等式得:;解不等式得:;原不等式组的解为:19(本题6分)(1)错误(2)正确的证明过程略20(本题8分)(1)反比例函数的解析式为(2)点P的坐标为或21(本题10分)(1)0.7 (2)0.4 (3)22(本题10分)(1)解:正十边形的中心角为36,BM平分,即,解得(负值已舍去),;(2)解:是黄金比的一半;理由如下:如图,延长AO交于点P,连接PB,AP是的直径,即是黄金比的一半23(本题10分)(1)抛物线的函数关系式为:;(2)当时,解得:,抛物线的形状与抛物线完全相同,抛物线由抛物线向右平移个单位,抛物线为:,令,则,解得:,(舍),离出发点的水平距离最远为11米;(3)设,则,当时,总长度最短,最短为8,(元)当米,米时造价最低,最低造价为64000元24(本题12分)(1) (2) (3);