1、2023年山东省泰安市岱岳区中考三模数学试题一、选择题（共12小题，每题4分）1的相反数是（ ）A2023B2023CD2下列运算正确的是（ ）ABCD3今年五一假期，游客出游热情不减，从泰安市假日旅游指挥部了解到，4月29日0时至5月3日16时，泰安市纳入抽样调查统计的A级旅游景区、新业态旅游景区、乡村旅游区点、红色旅游景区等20家旅游景区、景点共接待游客146.8万人次，同比增长494.69%，将146.83万用科学记数法表示为（ ）ABCD4下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中，则DFC的度数为（ ）A60B45C75D
2、556下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表成绩（分）30252015人数（人）2341中位数是a，众数是b，则ab的值是（ ）A5B2.5C2.5D57关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）A且B且CD8如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB15，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若OE2，则0的半径为（ ）ABCD9孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有人，辆车，可列
3、方程组为（ ）ABCD10如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（ ）ABADOCCDAFFD11如图所示，菱形ABCD中，ABAC，点E，F分别为边AB、BC上的点，且AEBF，连接CE，AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：； FHCB；AEHDAH；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个12在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，ABC是等边三角形，P是AC边上动点，连接BP，以BP为边在BP的右侧作等边三角形BPF，连接CF，ABC的面积为，OB的中点为M，当点P在AC边上运
4、动时，线段MF的最小值为（ ）ABCD4第卷（非选择题）二、填空题（共6小题，每题4分）13_14如图，已知AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过OE上一点M作，与OB相交于点N，MOB50，则AOM_15已知抛物线yax2bxc如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是1，5对于下列结论：；方程的根是；当时，随着的增大而增大其中正确的结论是_（填写结论的序号）16如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与O的交点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）17
5、一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（如图），己知ACB90，ACBC，AB26cm，AD为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，李明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计）为_cm18如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为_三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）（1）化简分式：（2）解不等式组，把不
6、等式组的解集在数轴上表示出来。20（10分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动梦想从学习开始，事业从实践起步某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）本次参与问卷调查的初中生共有_人，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_%，“较差”所对应的圆心角度数为_度；（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同
7、学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率21（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22（12分）如图，一次函数ykxb（k0）的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C过点A作ADx轴于点D，AD2，CAD45，连接CD，已知AD
8、C的面积等于6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求ABE的面积23（12分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90，求证：BEAF；（2）如图2，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90，求证：24（12分）如图，对称轴为直线x1的抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求BDF面积的最大值；在线段BD上是
9、否存在点Q，使得CQDQEC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）在ABC和EDC中，点D在AB上，BACDEC，ABAC，EDEC，ABkBC，连接AE（1）特例发现：如图1，当k1时，求证：AEBD（2）探究证明：如图2，当k1时，判断AE与BD的数量关系，并说明理由（3）拓展延伸：若，BCE90，求AD的长参考答案一、选择题（41248分）题号123456789101112答案DCBDCCDABCDA二、填空题（4624分）1334 1425 15 16 17 18（6070，1）三、解答题19（1）【解答】解：（1），当时，原式；（2）解：，解不等式，得，解不等式
10、，得，把不等式组的解集表示在数轴上：原不等式组的解集为20【解答】（1）80； （2）30，36； （3）画树状图如图：则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为21【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）设销售单价为元，根据题意得：，解得：答：销售单价至少为11元22【解答】解：（1）ADx轴于点D，轴，设A（a，2），AD2，CAD45，AFD45，FDAD2，连接AO，轴，OD6，将代入，得，反比例函数解析式为；，在中，将点，点代入，可得，一次函数解析式为；（2）点是点关于
11、轴的对称点，解方程组，得或，23【解答】解：（1）BAC90，ABAC，BC45，ADBC，BDCD，ADB90，BADCAD45，CADB，ADBD，EDFADB90，BDEADF，在BDE与ADF中，BDEADF（ASA），BEAF：（2）如图，过点M作MPAM，交AB的延长线于点P，AMP90，PAM45，PPAM45，AMPM，BMNAMP90，BMPAMN，DACP45，在AMN与PMB中，AMNPMB（ASA），ANPB，APABBPABAN，在RtAMP中，AMP90，AMMP，24【解答】解：（1）抛物线对称轴为直线x1，由对称轴公式得，抛物线解析式为，点坐标为，点坐标为，代入
12、得，或（舍去），抛物线解析式为（2）抛物线解析式，当时，有最小值4，顶点坐标为在中，令得，解得，直线解析式为轴，设点坐标为，则，的面积，当时，存在，25【解答】（1）证明：当k1时，ABBC，ABAC，ABACBC，ABC是等边三角形，BACACB60，DECBAC60，EDEC，EDC是等边三角形，CDCE，DCE60，DCEACB，DCEACDACBACD，即ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD：（2）解：AEkBD，理由如下：BACDEC，ABAC，EDEC，ABkBC，ABCACBEDCECD，ACkBC，ABCEDC，DCEACB，DCEACDACBACD，即ACEBCD，ACEBCD，AEkBD；（3）解：由（2）可知，ACBCBD，ACEBCD，AECBDC，CAECBDACB，ACBACEBCE90，CAEACE90，AEC90，BDC90，AECBCE180，如图，过A作AFBC于点F，则四边形AECF是矩形，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：（负值已舍去），由（2）可知，解得：，在中，由勾股定理得：，即的长为3
