1、2022年山东省泰安市岱岳区中考三模数学试题一、选择题（本大题共12题，满分48分）1. 下列各数中，负数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 一把直尺和一块三角板ABC（含45角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，CED25，则BFA的大小为（）A 115B. 110C. 105D. 1204. 八年级（1）班30名学生的身高情况如下表：身高（m）1.451.481501.531.551.651.70人数xy68531关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A
2、 众数，中位数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数5. 把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16cm，AB长16cm，则球的半径为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 126. 当时,关于的一元二次方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定7. 我国古代书籍四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（）A. B. C. D. 8. 如图是
3、北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则（ ）A B. C. D. 不确定9. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，过点C作CDAB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）A. B. 2C. D. 210. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，下列说法正确的是（ ）A. 若、在抛物线上，则B. C. 函数有最小值D. 若抛物线过四个象限，则11. 如图，在ABC和AED中，CABDAE36，ABAC、AEAD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G若BE恰好
4、平分ABC，则下列结论：DEGE；CDAB；ADCAEB；BF2CFAC其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）A. 2023B. 2022C. 2021D. 2020二、填空题（本大题共6题，满分24分）13. _14. 如果多项式是一个完全平方式，那么常数m的值为_15. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_16. 图，边长为2正方形ABCD中，E、F分别时边BC、CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，则_17.
5、 如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为_18. 已知：点E是正方形ABCD边上的一点，将线段AE绕点E顺时针旋转90，得到线段EA，若AB2，则线段DA的最小值为_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：，其中20. 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间（小时）人数占女生人数百分比4562根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中， ， ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3
6、）从阅读时间在22.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数在第二象限内的图像交于点C，轴，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数在第四象限内图像上的点，过点D作轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果，求点D的坐标22. 某水果店以相同的进价购进两批车厘子，第一批200千克，每千克16元出售；第二批100千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，水果店共获利3200元（1）求车厘子的进价是每千克多少元？（2）该水果店以相同的进价购进第三
7、批车厘子300千克，计刻两天售完第一天将车厘子涨价到每千克20元出售，结果仅售出100千克；第二天，水果店决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价2元，第二天的销量在第一天的基础上增加10千克；到了晚上关店时，还剩部分车厘子没售完，店主便将剩余车厘子免费分给员工，第三批车厘子的利润恰好为2020元，求没售完的车厘子共有多少千克23. （1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当时，求证：（2）探究若将90角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由（3）应用如图3，在中，以点A为直角顶点作等腰点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且
8、，若，求CD的长24. 如图1，已知二次函数：的图像与x轴交于点，B（4，0）两点，与y轴交于点C，如图1（1）求二次函数的表达式：（2）将沿x轴对称，再沿x轴正方向向右平移2个单位长度，得到新抛物线，直线轴，分别交，于点M，N，如图2，求线段MN的最大值：（3）在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出P的横坐标；若不存在，请说明理由25. 如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点（）连接AM，过点M作交BC于点N（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点N作于H，当时，求的面积2022年山东省泰安市岱岳区中考三模数学试题一、选择题（本大题共12题，满分48分）1. 下列各数中，负
9、数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将各数化简，然后根据负数的定义逐一判断即可【详解】A不是负数，故本选项不符合题意；B不是负数，故本选项不符合题意；C是负数，故本选项符合题意；D=1不是负数，故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是负数的判断，掌握绝对值的定义、有理数乘方的意义、零指数幂的性质和负数的定义是解决此题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一进行计算即可得出答案【详解】A. ，故该选项错误；B. ，故该选项错误； C. ，故该选项正确； D. 不是同类项，不能合并，故该选项错误；故选：C【点睛】本题主要考
10、查积的乘方，负整数指数幂，单项式的除法，合并同类项，掌握积的乘方，负整数指数幂，单项式的除法的运算法则，合并同类项的法则是解题的关键3. 一把直尺和一块三角板ABC（含45角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，CED25，则BFA的大小为（）A. 115B. 110C. 105D. 120【答案】A【解析】【分析】先利用三角形外角性质得到FDE=C+CED=115，然后根据平行线的性质得到BFA的度数【详解】解：FDEC+CED90+25115，DEAF，BFAFDE115故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行
11、，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握知识点是解题关键4. 八年级（1）班30名学生的身高情况如下表：身高（m）1.451.481.501.531.551.651.70人数xy68531关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A. 众数，中位数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数【答案】A【解析】【分析】根据总人数确定x+y的值，然后根据表中数据确定众数和中位数即可得出结论【详解】解：由表格可得，x+y=30-6-8-5-3-1=78，重复次数最多的数据是1.53，所以众数是1.53，根据中位数定义30个数据中从小到大排列，处于15和1
12、6两个位置上的数据的平均数第15，第16个数据都是1.53，中位数也是1.53，所以众数和中位数不会随着x、y的变化而变化故选：A【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是确定原数据的中位数及众数5. 把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16cm，AB长16cm，则球的半径为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】首先找到AB的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OB，设OB=x，则OM是16-x，MB=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】解：取AB的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OB，设O
13、B=x，则OM=16-x，MB=8，在直角三角形OMB中，OM2+MB2=OB2，即：（16-x）2+82=x2，解得：x=10故选：B【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形6. 当时,关于的一元二次方程的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解.【详解】由已知，得方程有两个不相等的实数根故答案为A.【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题.7. 我国古代书籍四元玉鉴中记
14、载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得，等量关系为总数量为1000，总花费为999，且甜果个/钱，苦果个/钱，依据题意得等量关系式即可.【详解】解：甜果数量+苦果数量=1000，甜果花费+苦果花费=999则故答案为D.【点睛】本题主要考查二元一次方程组，理解题意，找到题目的等量关系式是解决问题的关键.8. 如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它
15、的主体形状呈正六边形，若点A，B，C是正六边形的三个顶点，则（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据正六边形和正三角形的性质先判断ABC的形状，再利用特殊角的三角函数值得结论【详解】解：连接AB、AC、BC主体形状呈正六边形，ABC是等边三角形ABC60cosABCcos60故选A【点睛】本题考查了正六边形和解直角三角形，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解决本题的关键9. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，过点C作CDAB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）A. B. 2C. D. 2【答案】C【解析】【分
16、析】连接DE，首先推知ED为ABC的中位线，然后由中位线的性质得到DEFCAF，从而求得CD的长度；继而推知AC=BC=2；最后由勾股定理求得AE的长度【详解】解：连接DE，如图所示：RtABC中，ACB=90，AC=BC，CDAB，AD=BD，即点D为AB的中点E为BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC，DE=AC，DEFCAF，DF：CF=DE：AC=1：2，DF=CD=，CD=AB=2AC=BC，AC2+BC2=2AC2=AB2=8AC=BC=2CE=1在直角ACE中，由勾股定理知：AE=故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质熟练掌握三角形中位线定理，证明
17、三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型10. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，下列说法正确的是（ ）A. 若、在抛物线上，则B. C. 函数有最小值D. 若抛物线过四个象限，则【答案】D【解析】【分析】由题意可把抛物线解析式写出交点式，抛物线的对称轴为直线，令y=0时，则有，假设，然后可得判定A、B、C选项，进而问题可求解【详解】解：由抛物线可得：，对称轴为直线，开口向上，、在抛物线上，故A选项错误；令y=0时，则有，解得：，假设，故B选项错误；当时，函数有最小值，最小值为，故C选项错误；令x=0时，则有，抛物线过四个象限，解得：，故选D【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次
18、函数的图象与性质是解题的关键11. 如图，在ABC和AED中，CABDAE36，ABAC、AEAD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G若BE恰好平分ABC，则下列结论：DEGE；CDAB；ADCAEB；BF2CFAC其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用SAS证明DACEAB可得ADCAEB，可判断正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解ACB的度数，利用角平分线的定义求得ACDABE36，即可得ACDCAB，进而可证明CDAB，即可判断正确；根据已知条件可求出，从而可以得出BC=BF，证明，即可证明
19、，可判断正确，无法证明DE=GE，即可判断错误，进而可求解【详解】CABDAE36，CABCAEDAECAE，即DACEAB，在DAC和EAB中，（SAS），ADCAEB，AC=AB，ACDABE，故正确；ACBABC，CABDAE36，ACBABC（18036）272，BE平分ABC，ABECBE36，ACDABE36，DCACAB36，CDAB，故正确；，BF=BC，即，故正确；根据题目中的已知条件无法证明DE=GE，故错误；综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，
20、证明DACEAB是解题的关键12. 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）A. 2023B. 2022C. 2021D. 2020【答案】A【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021与点A2022之间的距离【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动
21、至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点A2017的坐标是（-1011，1011）点A2021与点A2022的纵坐标相等，点A2021与点A2022之间的距离=1012-（-1011）=2023，故选A【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键二、填空题（本大题共6题，满分24分）13. _【答案】【解析】【分析】根据负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值进行
22、计算即可求解【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值是解题的关键14. 如果多项式是一个完全平方式，那么常数m的值为_【答案】24【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】解：，m=24故答案为：24【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要15. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以a1，不等号方向发生改变，所以得到a
23、10，求出即可【详解】解：关于x的不等式（a1）x1可化为，a10，a1故答案为：a1【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a10是解此题的关键16. 图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别时边BC、CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，则_【答案】【解析】【分析】连接BF交AE于H，根据正方形的性质得到AB=BC=CD，ABE=C=90，根据全等三角形的性质得到BAE=CBF，AE=BF，推出FGH是等腰直角三角形，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【详解】：连接BF交AE于H，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，
24、ABE=C=90，点E、F分别是边BC，CD的中点，BE=CF，在ABE与BCF中，ABEBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，BAE+AEB=90，AEB+EBH=90，BHE=90，GHF=90，FGH=45，FGH是等腰直角三角形，AB=BC=2，AE=BF=，SABE=ABBE=AEBH，BH，GH=HF=HG=BF-BH=，GF=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键17. 如图，矩形中，对角线、交于，以为圆心、长为半径画弧，交于点，若点恰好在圆弧上，且，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的
25、性质得到AC=BD，OC=AC，OB=BD，再由BC和BO是半径推出OBC是等边三角形，进而得到扇形圆心角CBO=60. 在RtABC中，根据勾股定理列方程，求出BC的长，再根据S阴影=SDCB-S扇形BOC求解即可.【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=，ABC=90，AC=BD，OC=AC，OB=BD，OC=OB，又BC=BO，OBC是等边三角形，CBO=60，AC=2BC.在RtABC中，AB2+BC2=AC2，()2+( BC)2=(2 BC)2，解得：BC=6，S阴影=SDCB-S扇形BOC=6-=.故答案为：.【点睛】本题考查矩形的性质、扇形的面积、等边三角形的判定与性质.
26、熟练运用扇形的面积公式是解题的关键.18. 已知：点E是正方形ABCD边上的一点，将线段AE绕点E顺时针旋转90，得到线段EA，若AB2，则线段DA的最小值为_【答案】【解析】【分析】证明，点上运动，当时，最小，进而勾股定理求解即可【详解】如图，在上取一点，使得，连接，过作于点，四边形是正方形，BGEBEG45，AGE135AE90，AEBCE90GAECE在AGE和EC中，AGEEC（SAS），AGEEC，AGE135，DC1359045，当与点重合时，最小，最小值为【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，求得DC45是解题的关键三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求
27、值：，其中【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键20. 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间（小时）人数占女生人数百分比4562根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中， ， ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3）从阅读时间在22.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生
28、各一名的概率是多少？【答案】（1）3，；（2）50，；（3）恰好抽到男女各一名的概率是【解析】【分析】由时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解【详解】解：（1）女生总人数为（人），故答案为3，；（2）学生总人数为（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在范围内，学生阅读时间的中位数在时间段，故答案为50，；（3）学习时间在22.5小时的有女生2人，男生3人共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是【点睛】本题考查
29、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，找出直方图和数据表格之间的联系，才能作出正确的判断和解决问题21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数在第二象限内的图像交于点C，轴，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数在第四象限内图像上的点，过点D作轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果，求点D的坐标【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据，可得，由轴，即，可得，得，则，可得反比例函数解析式为；得到A（0，2），B（4，0），待定系数法求解析式即可求解；（2
30、）设，则，求得，根据建立方程，求得的值，即可求得点的坐标【小问1详解】解：，且，轴，即，即，解得，反比例函数解析式为；，A（0，2），B（4，0），代入得，解得一次函数的解析式为；【小问2详解】设，D在第四象限，由（1）可知，解得，当时，的值为，【点睛】本题考查了正切的定义，相似三角形的性质与判定，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何图形结合，是解题的关键22. 某水果店以相同的进价购进两批车厘子，第一批200千克，每千克16元出售；第二批100千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，水果店共获利3200元（1）求车厘子的进价是每千克多少元？（2）该水果店以相同的进价购进第三批车厘子
31、300千克，计刻两天售完第一天将车厘子涨价到每千克20元出售，结果仅售出100千克；第二天，水果店决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价2元，第二天的销量在第一天的基础上增加10千克；到了晚上关店时，还剩部分车厘子没售完，店主便将剩余车厘子免费分给员工，第三批车厘子的利润恰好为2020元，求没售完的车厘子共有多少千克【答案】（1）车厘子的进价是每千克元. （2）没销售完的车厘子有70千克.【解析】【分析】（1）设车厘子的进价是每千克元，利用两次获利共3200元列方程，再解方程即可得到答案；（2）设第二天水果店降价元销售，则第二天的销量为：千克，没销售完的车厘子共有千克，再
32、利用两天获利2020元列方程，再解方程即可.【小问1详解】解：设车厘子的进价是每千克元，则 解得： 答：车厘子的进价是每千克元.【小问2详解】设第二天水果店降价元销售，则第二天的销量为：千克，即千克，没销售完的车厘子共有千克，即千克，则 整理得： 解得： （千克）答：没销售完的车厘子有70千克.【点睛】本题考查的是一元一次方程，一元二次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键.23. （1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当时，求证：（2）探究若将90角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由（3）应用如图3，在中，以点A为直角顶点作等
33、腰点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且，若，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）由DPC=A=B=90，可得ADPBPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPCAB，可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）先证ABDDFE，求出DF=4，再证EFCDEC，可求FC1，进而解答即可【详解】（1）证明：如题图1，DPC=A=B=90，ADPAPD=90，BPCAPD = 90，ADP = BPC，ADPBPC，ADBC = APBP，（2）结论仍然成立，理由如下
34、，又，设，ADBC = APBP，（3），是等腰直角三角形，,，【点睛】本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似；能够通过构造45角将问题转化为一线三角是解题的关键24. 如图1，已知二次函数：的图像与x轴交于点，B（4，0）两点，与y轴交于点C，如图1（1）求二次函数的表达式：（2）将沿x轴对称，再沿x轴正方向向右平移2个单位长度，得到新抛物线，直线轴，分别交，于点M，N，如图2，求线段MN的最大值：（3）在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出P的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存，或【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）根据题意求得的解析式，设，则，
35、求得的表达式，根据二次函数的性质求得最值即可；（3）如图，作A关于y轴的对称点，则，连接，作于H，等面积法求得，勾股定理求得,作使得，证明，可得，代入已知值，得，求得的坐标，进而求得直线OM的表达式为，联立抛物线解析式，即可求得的横坐标，根据对称性，联立和即可求得另一个点的横坐标【小问1详解】解：如图1二次函数：的图像与x轴交于点，B（4，0）两点，与y轴交于点C，设抛物线解析式为，代入，得，解得，二次函数的表达式，【小问2详解】将：沿x轴对称，得到，再沿x轴正方向向右平移2个单位长度，得到新抛物线，则：，直线轴，分别交，于点M，N，设，则，MN的最大值为，【小问3详解】（3）如图，作A关于y
36、轴的对称点，则，连接，作于H，则，作使得，则，得，设直线OM的表达式为，代入，得，直线OM的表达式为，由和联立解得，不合题意，舍去，点P的横坐标为，由和联立解得，（负值舍去）点P的横坐标为或【点睛】本题考查了轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，根据对称性转化角是解题的关键25. 如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点（）连接AM，过点M作交BC于点N（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点N作于H，当时，求的面积【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）过点M作于F，作于G，根据正方形的性质可得，进而证明，即可证明；（2）过点A作于F，可得，证明，根据等腰直角三角形的性质可得，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式计算即可求解【小问1详解】证明：过点M作于F，作于G，如图1所示：，四边形ABCD是正方形，四边形FBGM是正方形， ，在和中，；【小问2详解】解：过点A作于F，如图2所示：，在和中，在等腰直角中，面积为3【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键
