1、2023年山东省临沂市沂水县中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在有理数0，4中，其中最小的是（ ）A. 0B. C. D. 42. 下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）A. 54B. 44C. 36D. 245. 通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（）A. B. C. D. 6. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示若
2、，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，将矩形沿着裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形的外角和与的外角和分别为，则（ ）A. B. C. D. 无法比较与9. 某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒
3、乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A. 1元B. 3元C. 5元D. 7元10. 某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组：，如图是根据数据绘制的统计图下列说法正确的是（ ）A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B. 此时段平均等位时间小于20分钟C. 此时段等位时间的中位数可能是27D. 此时段有6桌顾客可享受优惠11. 如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（）之间的对应关系下列四个结论：硝酸钾和氯化
4、铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，当温度为时，硝酸钾在水里的溶解度是，当温度为时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于，两图像交点M的含义是当温度为t时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度其中正确的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，已知点P是外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点M下面是琪琪给出的两种作法：作法：如图1，作线段的垂直平分线交于点G；以点G为圆心，长为半径画弧交于点M，作直线直线即为所求作法：如图2，连接，交于点B，作直径，以O为圆心，长为半径作弧；以P为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，连接，交于点M，作直线
5、直线即为所求对于琪琪两种作法，下列说法正确的是（ ）A. 两种作法都正确B. 两种作法都错误C. 作法正确，作法错误D. 作法正确，作法错误二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：_14. 如图，在中，且，若，则DE的长为_15. 如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是，“馬”的坐标是，则“帅”的坐标是_16. 在中，将沿翻折到，的垂直平分线与相交于点E若，则的长为_三、解答题（本大题共7个小题，72分）17. （1）计算：；（2）化简：18. 为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取2
6、0名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a. 两次测试成绩（百分制）频数分布直方图如下（数据分组：60x70，70x80，80x90，90x100）：b.成绩在80x90的是：上学期：80 81 85 85 85 86 88本学期：80 82 83 86 86 86 88 89c. 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期84a85本学期bcd根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值是 ；（2）下列关于本学期样本测试成绩结论：c86；d86；成绩的极差可能为41；b
7、有可能等于80其中所有正确结论的序号是 ；（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况19. “垃圾入桶，保护环境从我做起”，如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，桶盖可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为时，桶盖落在的位置（1）求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度（2）求点到地面的距离（参考数据：）20. 在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：已知为定值电阻，当变化时，干路电流也会发生变化若根据和，得到干路电流与之间满足如下关系：（1）求定值电阻的阻值；（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图像与性
8、质，完成下列表：在平面直角坐标系中画出两函数的图像，说明两函数图像之间的关系 21. 如图，为的直径，为弦，连接交于点E（1）求证：（2）过点C作，垂足为F，交于点G，若是的直径，求和的长22. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷水头距池底的高度为1.88m，喷出的水柱是一条抛物线距池中心的水平距离是1m时，水柱的高度是3.18m；距池中心的水平距离是2m时，水柱的高度是3.48m（1）水柱达到最高点时与池中心的水平距离是多少？（2）水柱距地面1.5m处与池中心的水平距离是多少？（3）为了使水柱落地点与池中心的距离是4.3m，如果只调整水管的高度，其他条
9、件不变，出水口应升高或降低多少米？23. 综合与实践问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动老师给同学准备了一些纸，已知纸的长宽之比为操作探究：如图1，将纸沿过点A的直线折叠，使点D的对应点落在边上展开后折痕交于点E（1）度数；（2）求证：（3）拓展延伸：如图2，在图1的基础上，继续沿过点A的直线折叠，使点B的对应点落在上，展开后折痕交于点F，连接请判断的形状并说明理由2023年山东省临沂市沂水县中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在有理数0，4中，其中最小的是（ ）A. 0B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】
10、根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可解答【详解】解：4是正数，和是负数，且，04，在0，4四个数中，最小数是故选B【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，掌握正数大于0、0大于负数、两个负数比较、绝对值大的反而小是解答本题的关键2. 下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是对称图
11、形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式除以单项式法则逐项判断即可【详解】解：A，故原式错误，不符合题意；B，故原式错误，不符合题意；C，故原式错误，不
12、符合题意；D，正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式除以单项式、合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）A. 54B. 44C. 36D. 24【答案】C【解析】【分析】作则、，根据平行线的性质求出，则，进而求得的度数【详解】解：如图，作，则，故选C故选：C【点睛】本题考查平行线的判定与性质，利用两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等求解是解题的关键5. 通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
13、【分析】由小颖的话可判断A、B错误，由小明的话可判断C错误【详解】共用了六个，而B只有五个，故B不合题意；由从正面看是，故A不合题意；由小明的话可知从左面看是，而C从左面看是，故C不符合题意；D从左面和右面看都是，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间形象能力是解答本题的关键6. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大且可得、，根据有理数的运算法则逐项排查即可解答【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，并且可得、，则有：A、，
14、则A不正确； B、，B正确；C、 ，C不正确； D、，D不正确故选B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出是解题关键7. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可【详解】解：酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种
15、，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是：故选：B【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法8. 如图，将矩形沿着裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形的外角和与的外角和分别为，则（ ）A. B. C. D. 无法比较与【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和都等于，即可得出结论【详解】解：任意多边形的外角和为，故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，正确利用任意多边形的外角和等于是解题关键9. 某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改
16、成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A. 1元B. 3元C. 5元D. 7元【答案】D【解析】【分析】设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱，根据“晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元”，可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可得出的值【详解】解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱，根据题意，得，得：，得：，得，晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是7元
17、故选：D【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键10. 某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组：，如图是根据数据绘制的统计图下列说法正确的是（ ）A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B. 此时段平均等位时间小于20分钟C. 此时段等位时间的中位数可能是27D. 此时段有6桌顾客可享受优惠【答案】D【解析】【分析】理解时段非某一固定时刻即可判断A选项；求出此时段平均等位时间即可判断B选项；利用中位数的定义即可判断C选项；根据题意“规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受
18、优惠”结合统计图，即可求出可享受优惠的人数，即可判断D选项【详解】由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间35-40分钟，不能说明一定是40分钟故A选项错误，不符合题意；此时段平均等位时间，故B选项错误，不符合题意；由于共统计了35人，所以中位数落在区间是20-25分钟的时间段故C选项错误，不符合题意；由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查条形统计图，加权平均数以及中位数根据统计图得到必要的信息是解答本题的关键11. 如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（）之间的对应关系下列四个结论：硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而
19、增大，当温度为时，硝酸钾在水里的溶解度是，当温度为时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于，两图像交点M的含义是当温度为t时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度其中正确的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数图像获取相关信息即可解答【详解】解：由图像可知：硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，则正确；当温度为时，硝酸钾在水里的溶解度是，则正确；当温度为时，硝酸钾在水里的溶解度为60，,氯化氨在水里的溶解度大于40，则其差小于，则正确；两图像交点M的含义是当温度为t时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度，则正
20、确；故正确的有4个故选：D【点睛】本题主要考查了函数的图像，明确题意、利用数形结合的思想解答是解答本题的关键12. 如图，已知点P是外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点M下面是琪琪给出的两种作法：作法：如图1，作线段的垂直平分线交于点G；以点G为圆心，长为半径画弧交于点M，作直线直线即为所求作法：如图2，连接，交于点B，作直径，以O为圆心，长为半径作弧；以P为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，连接，交于点M，作直线直线即为所求对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（ ）A. 两种作法都正确B. 两种作法都错误C. 作法正确，作法错误D. 作法正确，作法错误【答案】A【解析】【分
21、析】根据切线的判定定理逐个判断即可【详解】作法：连接、线段的垂直平分线交于点G,以点G为圆心，长为半径画弧交于点M，点在上，且为直径直线与相切；作法：以O为圆心，长为半径作弧，以P为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，直线与相切；综上所述，两种作法都正确；故选：A【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型第卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可解答【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握运
22、用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键14. 如图，在中，且，若，则DE的长为_【答案】2【解析】【分析】由可知，得出，根据，即可得出结论【详解】解：，又，故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键15. 如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是，“馬”的坐标是，则“帅”的坐标是_【答案】【解析】【分析】先利用已知点坐标得出原点位置，进而确定“帅”的坐标即可【详解】解：由棋盘中“相”的坐标是，“馬”的坐标是，则建立如图所示坐标系：“帅”的坐标是 故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是
23、解答本题的关键16. 在中，将沿翻折到，的垂直平分线与相交于点E若，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，设，在中，利用勾股定理可求，利用折叠的性质和等腰三角形的性质可证，利用勾股定理可得，由可构建关于x的方程，然后解方程即可求解【详解】解：连接，的垂直平分线与相交于点E，设，则，在中，由勾股定理得，即，由折叠可知，即，即，解得，（不符合题意，舍去），故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识点，正确作出辅助线、构造合适的直角三角形是解答本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，72分）17.
24、 （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，再算加减法即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18. 为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60x70，70x
25、80，80x90，90x100）：b.成绩在80x90的是：上学期：80 81 85 85 85 86 88本学期：80 82 83 86 86 86 88 89c. 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期84a85本学期bcd根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值是 ；（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：c86；d86；成绩的极差可能为41；b有可能等于80其中所有正确结论的序号是 ；（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况【答案】（1）；（2）；（3）从中位数上看，由上学期的分到本学期的86分，表明一半以上的女生体质
26、情况有较大提升；从成绩达到80分的女生数上看，本学期比上学期增加3人，且90分以上的多2人，表明体质训练有效果（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据所给数据和直方图、中位数的定义即可得；（2）分别根据平均数、中位数、众数、极差的定义逐个判断即可得；（3）从中位数、频数分布直方图的角度分析即可得【详解】（1）由中位数的定义得：上学期样本测试成绩按从小到大的顺序排序后，第10个数和第11个数的平均数为其中位数则故答案为：；（2）由中位数的定义得：本学期样本测试成绩按从小到大的顺序排序后，第10个数和第11个数的平均数为其中位数则，结论正确由本学期测试成绩频数分布直方图可知，的人数为3人，的人数为
27、3人，的人数为8人，的人数为6人成绩在的这部分数据中，86出现的次数最多，为3次，但在区间的成绩，有可能某个成绩的次数超过3次，则不一定等于86，即结论错误由极差的定义得：本学期样本测试成绩的极差的最大值为则测试成绩的极差不可能为41，即结论错误设的成绩和为，的成绩和为，的成绩和为，的成绩和为则，即，则由平均数的公式得：则即因此，没有可能等于80，即结论错误综上，正确结论的序号是故答案为：；（3）从中位数上看，由上学期的分到本学期的86分，表明一半以上的女生体质情况有较大提升从成绩达到80分的女生数上看，本学期的人数为，上学期的人数为，即本学期比上学期增加3人，且90分以上的多2人，表明体质训
28、练有效果【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数、中位数、平均数、极差等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键19. “垃圾入桶，保护环境从我做起”，如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，桶盖可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为时，桶盖落在的位置（1）求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度（2）求点到地面的距离（参考数据：）【答案】（1） （2）82.8cm【解析】【分析】（1）连接，由旋转知点C，都在以G为圆心，为半径的圆上，则点C运动轨的长度为弧的长，再由勾股定理和弧长公式进行求解即可；（2）过点作，垂足为点M，交于点N，先判断四边形为矩形，再由解直角三角形求解即可【小问1详解】如图，连接
29、，由旋转知点C，都在以G为圆心，为半径的圆上，则点C运动轨的长度为弧的长在中，弧长度为，故点C运动轨迹的长度为；【小问2详解】如图，过点作，垂足为点M，交于点N，四边形为矩形，在中，答：点到地面AB的距离约为82.8cm【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，弧长公式，旋转的性质，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键20. 在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：已知为定值电阻，当变化时，干路电流也会发生变化若根据和，得到干路电流与之间满足如下关系：（1）求定值电阻的阻值；（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数
30、来探究函数的图像与性质，完成下列表：在平面直角坐标系中画出两函数的图像，说明两函数图像之间的关系 【答案】（1）9 （2）见解析；画图见解析，函数的图像是由的图像向上平移1个单位而得到【解析】【分析】（1）根据，联立两个等式计算即可求解；（2）取的值为1，2，3，4，5，6，求出对应的、即可；根据表格数据，先描出各点，顺次连接各点即可画出所求函数图像，然后根据反比例函数平移规律即可求解【小问1详解】解：并联电路，即，故答案为：9；【小问2详解】解：完成下列表：12345693104画图，如下： ，函数的图像是由的图像向上平移1个单位而得到【点睛】本题考查函数图像，涉及到画函数图像、函数的性质，
31、解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线画函数图像，再利用数形结合的思想理解函数的性质21. 如图，为的直径，为弦，连接交于点E（1）求证：（2）过点C作，垂足为F，交于点G，若是的直径，求和的长【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据圆周角定理可得，则，最后根据等角对等边即可证明结论；（2）如图，连接，证明可得，进而说明是等边三角形可得；由勾股定理可得 ，再证可得，最后根据即可解答【小问1详解】证明：，,【小问2详解】解：如图：连接为的直径，,是的直径，,是等边三角形；，,，即,即【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、相似三角
32、形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键22. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷水头距池底的高度为1.88m，喷出的水柱是一条抛物线距池中心的水平距离是1m时，水柱的高度是3.18m；距池中心的水平距离是2m时，水柱的高度是3.48m（1）水柱达到最高点时与池中心的水平距离是多少？（2）水柱距地面1.5m处与池中心的水平距离是多少？（3）为了使水柱落地点与池中心的距离是4.3m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，出水口应升高或降低多少米？【答案】（1）3.5m （2）3.8m （3）0.1944米【解析】【
33、分析】（1）先建立直角坐标系，然后根据待定系数法求出函数解析式，最后化成顶点式即可求解；（2）令，求出对应的的值即可解答；（3）由（1）的结论我们知道了顶点坐标，然后求出新的拋物线的解析式，再求水管的高度即可解题【小问1详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为，把，代入，得，解得，当时，有最大值为，水柱达到最高点时与池中心的水平距离是3.5m；【小问2详解】解：令，则，解得，（不符合题意，舍去），水柱距地面1.5m处与池中心的水平距离是3.8m；小问3详解】解：由题意，设，把代入，得，解得，当时，出水口应降低0.1944米【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法
34、及二次函数的相关性质是解题的关键23. 综合与实践问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动老师给同学准备了一些纸，已知纸的长宽之比为操作探究：如图1，将纸沿过点A的直线折叠，使点D的对应点落在边上展开后折痕交于点E（1）的度数；（2）求证：（3）拓展延伸：如图2，在图1的基础上，继续沿过点A的直线折叠，使点B的对应点落在上，展开后折痕交于点F，连接请判断的形状并说明理由【答案】（1） （2）见解析 （3）是等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）设纸的宽为，则长为，再根据折叠的性质可得，然后再根据矩形的性质、勾股定理可得，即，然后再根据等腰直角三角形
35、的性质即可解答；（2）如图：连接,设纸的宽为，则长为，根据（1）可得，则；由折叠的性质可得、，进而得到、，然后进行变形即可解答；（3）先证可得，即；进而得到即；然后再证可得、，再说明即可判定是等腰直角三角形【小问1详解】解：设纸的宽为，则长为，由题意可得，矩形纸片中，【小问2详解】解： 如图：连接,设纸的宽为，则长为，由（1）可得：，,，将纸沿过点A的直线折叠， ，【小问3详解】解： 是等腰直角三角形，理由如下：，由折叠的性质可得，又，即，即，又，又，是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质、判定定理是解题的关键
